高考秘籍之解析几何巧算公式大全

高考秘籍之解析几何巧算公式大全

‎ ‎ 解析几何中的基本公式 1、 两点间距离：若，则 ‎ ‎ 2、 平行线间距离：若 ‎ 则：‎ ‎ 注意点：x，y对应项系数应相等。‎ 3、 点到直线的距离：‎ 则P到l的距离为：‎ 1、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式： ‎ 消y：，务必注意 若l与曲线交于A ‎ 则：‎ 2、 若A，P（x，y）。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为， ‎ 则 ，特别地：=1时，P为AB中点且 变形后：‎ 3、 若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1到l2的角为 适用范围：k1，k2都存在且k1k2－1 ， ‎ 若l1与l2的夹角为，则，‎ 注意：（1）l1到l2的角，指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，范围 ‎ l1到l2的夹角：指 l1、l2相交所成的锐角或直角。‎ ‎ （2）l1l2时，夹角、到角=。‎ ‎ （3）当l1与l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。‎ 1、 ‎（1）倾斜角，；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）直线l与平面；‎ ‎（4）l1与l2的夹角为，，其中l1//l2时夹角=0；‎ ‎（5）二面角；‎ ‎（6）l1到l2的角 2、 直线的倾斜角与斜率k的关系 a) 每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。‎ b) 若直线存在斜率k，而倾斜角为，则k=tan。 ‎ 3、 直线l1与直线l2的的平行与垂直 ‎（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2 k1=k2‎ ‎②l1l2 k1k2=－1‎ ‎ （2）若 ‎ 若A1、A2、B1、B2都不为零 ① l1//l2；‎ ② l1l2 A1A2+B1B2=0；‎ ③ l1与l2相交 ④ l1与l2重合；‎ 注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。‎ 4、 直线方程的五种形式 名称 方程 注意点 斜截式： y=kx+b 应分①斜率不存在 ‎ ②斜率存在 点斜式： （1）斜率不存在：‎ ‎ （2）斜率存在时为 两点式： ‎ 截距式： 其中l交x轴于，交y轴于当直线l在坐标轴上，截距相等时应分：‎ ‎ （1）截距=0 设y=kx ‎ （2）截距= 设 ‎ 即x+y=‎ 一般式： （其中A、B不同时为零）‎ ‎10、确定圆需三个独立的条件 圆的方程 （1）标准方程： ， 。‎ ‎ （2）一般方程：，（‎ ‎ ‎ ‎11、直线与圆的位置关系有三种 若，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12、两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，‎ ‎ ‎ 外离 外切 ‎ ‎ ‎ 相交 内切 内含 ‎13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 ‎（一）椭圆 定义Ⅰ：若F1，F2是两定点，P为动点，且 （为常数）则P点的轨迹是椭圆。‎ 定义Ⅱ：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（01），则动点P的轨迹是双曲线。‎ ‎（二）图形：‎ ‎ ‎ ‎（三）性质 ‎ 方程： ‎ 定义域：； 值域为R；‎ 实轴长=，虚轴长=2b 焦距：2c ‎ 准线方程：‎ 焦半径：，，；‎ 注意：（1）图中线段的几何特征：，‎ ‎ 顶点到准线的距离：；焦点到准线的距离：‎ 两准线间的距离=‎ ‎ （2）若双曲线方程为渐近线方程：‎ ‎ 若渐近线方程为双曲线可设为 ‎ 若双曲线与有公共渐近线，可设为 ‎（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）‎ ‎ （3）特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；‎ ‎ （4）注意中结合定义与余弦定理，将有关线段、、和角结合起来。‎ ‎ （5）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。‎ 二、抛物线 ‎ （一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。‎ 即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。‎ ‎ （二）图形：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（三）性质：方程：；‎ ‎ 焦点： ，通径；‎ ‎ 准线： ；‎ ‎ 焦半径：过焦点弦长 ‎ 注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=；通径长=‎ ‎ 顶点是焦点向准线所作垂线段中点。‎ ‎ （2）抛物线上的动点可设为P或P