高考真题分类汇编理数专题5解析几何解析版

高考真题分类汇编理数专题5解析几何解析版

‎2017年高考真题分类汇编（理数）：专题5 解析几何 ‎13、（2017·天津）设椭圆 + =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为 ．已知A是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为 ． （Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程； （Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为 ，求直线AP的方程． ‎ ‎14、（2017•北京卷）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0， ）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（14分） ‎ ‎(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； ‎ ‎(2)求证：A为线段BM的中点． ‎ ‎15、（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C： +y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 = ． （Ⅰ）求点P的轨迹方程； （Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且 • =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F． ‎ ‎16、（2017•山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，焦距为2．（14分） （Ⅰ）求椭圆E的方程． （Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣ 交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2 ， 且看k1k2= ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率． ‎ ‎17、（2017•浙江）如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣ ， ），B（ ， ），抛物线上的点P（x，y）（﹣ ＜x＜ ），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q． （Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围； （Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值． ‎ ‎18、（2017•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 ，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1 ， 过点F2作直线PF2的垂线l2 ． （Ⅰ）求椭圆E的标准方程； （Ⅱ）若直线l1 ， l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标． ‎ ‎19、（2017•新课标Ⅰ卷）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1， ），P4（1， ）中恰有三点在椭圆C上．（12分） ‎ ‎(1)求C的方程； ‎ ‎(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点． ‎ ‎20、（2017•新课标Ⅲ）已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆． （Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上； （Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程． ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1、【答案】B 【考点】椭圆的简单性质 【解析】【解答】解：椭圆 + =1，可得a=3，b=2，则c= = ， 所以椭圆的离心率为： = ． 故选：B． 【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可． ‎ ‎2、【答案】B 【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，双曲线的标准方程，双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：椭圆 + =1的焦点坐标（±3，0）， 则双曲线的焦点坐标为（±3，0），可得c=3， 双曲线C： ﹣ =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x， 可得 ，即 ，可得 = ，解得a=2，b= ， 所求的双曲线方程为： ﹣ =1． 故选：B． 【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程． ‎ ‎3、【答案】B 【考点】斜率的计算公式，两条直线平行的判定，双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：设双曲线的左焦点F（﹣c，0），离心率e= = ，c= a， 则双曲线为等轴双曲线，即a=b， 双曲线的渐近线方程为y=± x=±x， 则经过F和P（0，4）两点的直线的斜率k= = ， 则 =1，c=4，则a=b=2 ， ∴双曲线的标准方程： ； 故选B． ‎ ‎【分析】由双曲线的离心率为 ，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=±x，根据直线的斜率公式，即可求得c的值，求得a和b的值，即可求得双曲线方程． ‎ ‎4、【答案】A 【考点】抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【解答】解：如图，l1⊥l2 ， 直线l1与C交于A、B两点， 直线l2与C交于D、E两点， 要使|AB|+|DE|最小， 则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1， 又直线l2过点（1，0）， 则直线l2的方程为y=x﹣1， 联立方程组 ，则y2﹣4y﹣4=0， ∴y1+y2=4，y1y2=﹣4， ∴|DE|= •|y1﹣y2|= × =8， ∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16， 故选：A 【分析】根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可． ‎ ‎5、【答案】A 【考点】直线与圆相交的性质，双曲线的简单性质，圆与圆锥曲线的综合 【解析】【解答】解：双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0， 圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2， ‎ 双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2， 可得圆心到直线的距离为： = ， 解得： ，可得e2=4，即e=2． 故选：A． 【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可． ‎ ‎6、【答案】A 【考点】圆的标准方程，直线与圆的位置关系，椭圆的简单性质 【解析】【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切， ∴原点到直线的距离 =a，化为：a2=3b2 ． ∴椭圆C的离心率e= = = ． 故选：A． 【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，可得原点到直线的距离 =a，化简即可得出． ‎ 二、填空题 ‎7、【答案】2 【考点】双曲线的标准方程，双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：双曲线x2﹣ =1（m＞0）的离心率为 ， 可得： ， 解得m=2． 故答案为：2． 【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m 即可． ‎ ‎8、【答案】[-5 ，1] 【考点】平面向量数量积的运算，直线和圆的方程的应用 【解析】【解答】解：根据题意，设P（x0 ， y0），则有x02+y02=50， =（﹣12﹣x0 ， ﹣y0）•（﹣x0 ， 6﹣y0）=（12+x0）x0﹣y0（6﹣y0）=12x0+6y+x02+y02≤20， 化为：12x0+6y0+30≤0， 即2x0+y0+5≤0，表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域， 联立 ，解可得x0=﹣5或x0=1， 结合图形分析可得：点P的横坐标x0的取值范围是[﹣5 ，1]， ‎ 故答案为：[﹣5 ，1]． 【分析】根据题意，设P（x0 ， y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+5≤0，分析可得其表示表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案． ‎ ‎9、【答案】2   【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：双曲线 ﹣y2=1的右准线：x= ，双曲线渐近线方程为：y= x， 所以P（ ， ），Q（ ，﹣ ），F1（﹣2，0）．F2（2，0）． 则四边形F1PF2Q的面积是： =2 ． 故答案为：2 ． 【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到P，Q坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积． ‎ ‎10、【答案】 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0）， 以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点． 若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°= ， 可得： = ，即 ，可得离心率为：e= ． 故答案为： ． 【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可． ‎ ‎11、【答案】6 【考点】抛物线的简单性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点， 可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为： ， |FN|=2|FM|=2 =6． 故答案为：6． 【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出M坐标，然后求解即可． ‎ ‎12、【答案】y=± x 【考点】抛物线的标准方程，抛物线的简单性质，双曲线的标准方程，双曲线的简单性质，圆锥曲线的综合 【解析】【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入双曲线 =1（a＞0，b＞0）， 可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0， ∴yA+yB= ， ∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴yA+yB+2× =4× ， ∴ =p， ∴ = ． ∴该双曲线的渐近线方程为：y=± x． 故答案为：y=± x． 【分析】把x2=2py（p＞0）代入双曲线 =1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出． ‎ 三、解答题 ‎13、【答案】（Ⅰ）解：设F的坐标为（﹣c，0）． 依题意可得 ， 解得a=1，c= ，p=2，于是b2=a2﹣c2= ． 所以，椭圆的方程为x2+ =1，抛物线的方程为y2=4x． （Ⅱ）解：直线l的方程为x=﹣1，设直线AP的方程为x=my+1（m≠0）， 联立方程组 ，解得点P（﹣1，﹣ ），故Q（﹣1， ）． ‎ 联立方程组 ，消去x，整理得（3m2+4）y2+6my=0，解得y=0，或y=﹣ ． ∴B（ ， ）． ∴直线BQ的方程为（ ﹣ ）（x+1）﹣（ ）（y﹣ ）=0， 令y=0，解得x= ，故D（ ，0）． ∴|AD|=1﹣ = ． 又∵△APD的面积为 ，∴ × = ， 整理得3m2﹣2 |m|+2=0，解得|m|= ，∴m=± ． ∴直线AP的方程为3x+ y﹣3=0，或3x﹣ y﹣3=0． 【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系，圆锥曲线的综合 【解析】【分析】（Ⅰ）根据椭圆和抛物线的定义、性质列方程组求出a，b，p即可得出方程；（Ⅱ）设AP方程为x=my+1，联立方程组得出B，P，Q三点坐标，从而得出直线BQ的方程，解出D点坐标，根据三角形的面积列方程解出m即可得出答案． ‎ ‎14、【答案】（1）解：（1）∵y2=2px过点P（1，1）， ∴1=2p， 解得p= ， ∴y2=x， ∴焦点坐标为（ ，0），准线为x=﹣ ， （2）（2）证明：设过点（0， ）的直线方程为 y=kx+ ，M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）， ∴直线OP为y=x，直线ON为：y= x， 由题意知A（x1 ， x1），B（x1 ， ）， 由 ，可得k2x2+（k﹣1）x+ =0， ∴x1+x2= ，x1x2= ∴y1+ =kx1+ + =2kx1+ =2kx1+ = ‎ ‎∴A为线段BM的中点． 【考点】抛物线的简单性质，抛物线的应用，直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【分析】（1.）根据抛物线过点P（1，1）．代值求出p，即可求出抛物线C的方程，焦点坐标和准线方程； （2.）设过点（0， ）的直线方程为y=kx+ ，M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），根据韦达定理得到x1+x2= ，x1x2= ，根据中点的定义即可证明． ‎ ‎15、【答案】解：（Ⅰ）设M（x0 ， y0），由题意可得N（x0 ， 0）， 设P（x，y），由点P满足 = ． 可得（x﹣x0 ， y）= （0，y0）， 可得x﹣x0=0，y= y0 ， 即有x0=x，y0= ， 代入椭圆方程 +y2=1，可得 + =1， 即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2； （Ⅱ）证明：设Q（﹣3，m），P（ cosα， sinα），（0≤α＜2π）， • =1，可得（ cosα， sinα）•（﹣3﹣ cosα，m﹣ sinα）=1， 即为﹣3 cosα﹣2cos2α+ msinα﹣2sin2α=1， 解得m= ， 即有Q（﹣3， ）， 椭圆 +y2=1的左焦点F（﹣1，0）， 由kOQ=﹣ ， ‎ kPF= ， 由kOQ•kPF=﹣1， 可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F． 【考点】数量积的坐标表达式，同角三角函数间的基本关系，斜率的计算公式，两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，轨迹方程 【解析】【分析】（Ⅰ）设M（x0 ， y0），由题意可得N（x0 ， 0），设P（x，y），运用向量的坐标运算，结合M满足椭圆方程，化简整理可得P的轨迹方程； （Ⅱ）设Q（﹣3，m），P（ cosα， sinα），（0≤α＜2π），运用向量的数量积的坐标表示，可得m，即有Q的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得OQ，PF的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得证． ‎ ‎16、【答案】解：（Ⅰ）由题意知， ，解得a= ，b=1． ∴椭圆E的方程为 ； （Ⅱ）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 联立 ，得 ． 由题意得△= ＞0． ， ． ∴|AB|= ． 由题意可知圆M的半径r为 r= ． 由题意设知， ，∴ ． 因此直线OC的方程为 ． ‎ 联立 ，得 ． 因此，|OC|= ． 由题意可知，sin = ． 而 = ． 令t= ，则t＞1， ∈（0，1）， 因此， = ≥1． 当且仅当 ，即t=2时等式成立，此时 ． ∴ ，因此 ． ∴∠SOT的最大值为 ． 综上所述：∠SOT的最大值为 ，取得最大值时直线l的斜率为 ． 【考点】函数的值域，椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，椭圆的应用，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【分析】（Ⅰ）由题意得关于a，b，c的方程组，求解方程组得a，b的值，则椭圆方程可求； （Ⅱ）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B的横坐标的和与积，由弦长公式求得|AB|，由题意可知圆M的半径r，则r= ．由题意设知 ．得到直线OC的方程，与椭圆方程联立，求得C点坐标，可得|OC|，由题意可知，‎ sin = ．转化为关于k1的函数，换元后利用配方法求得∠SOT的最大值为 ，取得最大值时直线l的斜率为 ． ‎ ‎17、【答案】解：（Ⅰ）由题可知P（x，x2），﹣ ＜x＜ ， 所以kAP= =x﹣ ∈（﹣1，1）， 故直线AP斜率的取值范围是：（﹣1，1）； （Ⅱ）由（I）知P（x，x2），﹣ ＜x＜ ， 所以 =（﹣ ﹣x， ﹣x2）， 设直线AP的斜率为k，则AP：y=kx+ k+ ，BP：y=﹣ x+ + ， 联立直线AP、BP方程可知Q（ ， ）， 故 =（ ， ）， 又因为 =（﹣1﹣k，﹣k2﹣k）， 故﹣|PA|•|PQ|= • = + =（1+k）3（k﹣1）， 所以|PA|•|PQ|=（1+k）3（1﹣k）， 令f（x）=（1+x）3（1﹣x），﹣1＜x＜1， 则f′（x）=（1+x）2（2﹣4x）=﹣2（1+x）2（2x﹣1）， 由于当﹣1＜x＜﹣ 时f′（x）＞0，当 ＜x＜1时f′（x）＜0， 故f（x）max=f（ ）= ，即|PA|•|PQ|的最大值为 ． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，平面向量数量积的运算，斜率的计算公式，抛物线的应用，圆锥曲线的综合 【解析】【分析】（Ⅰ）通过点P在抛物线上可设P（x，x2），利用斜率公式结合﹣ ＜x＜ 可得结论； （Ⅱ）通过（I）知P（x，x2）、﹣ ＜x＜ ，设直线AP的斜率为k，联立直线AP、BP方程可知Q点坐标，进而可用k表示出 、 ，计算可知|PA|•|PQ|=（1+k）3（1﹣k），通过令f（x）=（1+x）3（1﹣x），﹣1＜x＜1，求导结合单调性可得结论． ‎ ‎18、【答案】解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆的离心率e= = ，则a=2c，① 椭圆的准线方程x=± ，由2× =8，② ‎ 由①②解得：a=2，c=1， 则b2=a2﹣c2=3， ∴椭圆的标准方程： ； （Ⅱ）设P（x0 ， y0），则直线PF2的斜率 = ， 则直线l2的斜率k2=﹣ ，直线l2的方程y=﹣ （x﹣1）， 直线PF1的斜率 = ， 则直线l2的斜率k2=﹣ ，直线l2的方程y=﹣ （x+1）， 联立 ，解得： ，则Q（﹣x0 ， ）， 由Q在椭圆上，则y0= ，则y02=x02﹣1， 则 ，解得： ，则 ， ∴P（ ， ）或P（﹣ ， ）或P（ ，﹣ ）或P（﹣ ，﹣ ）． 【考点】直线的点斜式方程，两条直线的交点坐标，椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线的关系 【解析】【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率公式求得a=2c，由椭圆的准线方程x=± ，则2× =8，即可求得a和c的值，则b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆方程； （Ⅱ）设P点坐标，分别求得直线PF2的斜率及直线PF1的斜率，则即可求得l2及l1的斜率及方程，联立求得Q点坐标，由Q在椭圆方程，求得y02=x02﹣1，联立即可求得P点坐标； ‎ ‎19、【答案】（1）解：根据椭圆的对称性，P3（﹣1， ），P4（1， ）两点必在椭圆C上， 又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1）， ∴P2（0，1），P3（﹣1， ），P4（1， ）三点在椭圆C上． 把P2（0，1），P3（﹣1， ）代入椭圆C，得： ，解得a2=4，b2=1， ∴椭圆C的方程为 =1． （2）证明：①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，yA），B（m，﹣yA）， ∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1， ∴ = = =﹣1， 解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． ②当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 联立 ，整理，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0， ，x1x2= ， 则 = = = = =﹣1，又b≠1， ∴b=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立， ∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1， 当x=2时，y=﹣1， ∴l过定点（2，﹣1）． 【考点】直线的斜截式方程，椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，圆锥曲线的综合 【解析】【分析】（1.）根据椭圆的对称性，得到P2（0，1），P3（﹣1， ），P4（1， ）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1， ）代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程． （2.）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），联立 ，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）． ‎ ‎20、【答案】解：方法一：证明：（Ⅰ）当直线l的斜率不存在时，则A（2，2），B（2，﹣2）， 则 =（2，2）， =（2，﹣2），则 • =0， ‎ ‎∴ ⊥ ， 则坐标原点O在圆M上； 当直线l的斜率存在，设直线l的方程y=k（x﹣2），设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， ，整理得：k2x2﹣（4k2+2）x+4k2=0， 则x1x2=4，4x1x2=y12y22=（y1y2）2 ， 由y1y2＜0， 则y1y2=﹣4， 由 • =x1x2+y1y2=0， 则 ⊥ ，则坐标原点O在圆M上， 综上可知：坐标原点O在圆M上； 方法二：设直线l的方程x=my+2， ，整理得：y2﹣2my﹣4=0，设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 则y1y2=﹣4， 则（y1y2）2=4x1x2 ， 则x1x2=4，则 • =x1x2+y1y2=0， 则 ⊥ ，则坐标原点O在圆M上， ∴坐标原点O在圆M上； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：x1x2=4，x1+x2= ，y1+y2= ，y1y2=﹣4， 圆M过点P（4，﹣2），则 =（4﹣x1 ， ﹣2﹣y1）， =（4﹣x2 ， ﹣2﹣y2）， 由 • =0，则（4﹣x1）（4﹣x2）+（﹣2﹣y1）（﹣2﹣y2）=0， 整理得：k2+k﹣2=0，解得：k=﹣2，k=1， 当k=﹣2时，直线l的方程为y=﹣2x+4， 则x1+x2= ，y1+y2=﹣1， 则M（ ，﹣ ），半径为r=丨MP丨= = ， ∴圆M的方程（x﹣ ）2+（y+ ）2= ． 当直线斜率k=1时，直线l的方程为y=x﹣2， 同理求得M（3，1），则半径为r=丨MP丨= ， ∴圆M的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10， 综上可知：直线l的方程为y=﹣2x+4，圆M的方程（x﹣ ）2+（y+ ）2= 或直线l的方程为y=x﹣2，圆M的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10． 【考点】直线的点斜式方程，直线的斜截式方程，圆的标准方程，点与圆的位置关系，直线与圆锥曲线的关系 【解析】【分析】（Ⅰ）方法一：分类讨论，当直线斜率不存在时，求得A和B的坐标，由 • =0，则坐标原点O在圆M上；当直线l斜率存在，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的可得 ‎ ‎• =0，则坐标原点O在圆M上； 方法二：设直线l的方程x=my+2，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得 • =0，则坐标原点O在圆M上； （Ⅱ）由题意可知： • =0，根据向量数量积的坐标运算，即可求得k的值，求得M点坐标，则半径r=丨MP丨，即可求得圆的方程． ‎