20132018陕西中考副题
班级：________ 姓名：________ 得分：________
机密★启用前 试卷类型：A
2018年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷(副题)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 全卷共120分。考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2. 当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。
3. 考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)
1. －的相反数是
A．－ B. C．－ D.
2. 下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是
3. 如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4. 若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A(2m，1)和B(2，m)，则k的值为
A．－ B．－2 C．－1 D．1
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是
A．25° B．30° C．40° D．50°
6. 下列计算正确的是
A．a2＋a3＝a5 B．2x2·(－xy)＝－x3y C．(a－b)(－a－b)＝a2－b2 D．(－2x2y)3＝－6x6y3
7. 如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝4，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD和DA上，且EF∥AC.若四边形EFGH是正方形，则EF的长为
A. B．1 C. D．2
8. 将直线y＝x－1沿x轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y轴交点的坐标是
A．(0，5) B．(0，3) C．(0，－5) D．(0，－7)
9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD＝BC.若∠BAC＝45°，∠B＝75°，则下列等式成立的是
A．AB＝2CD B．AB＝CD C．AB＝CD D．AB＝CD
10. 已知抛物线y＝x2＋(m＋1)x＋m，当x＝1时，y>0，且当x<－2时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是
A．m>－1 B．m<3 C．－1
0，b>0 B.k>0，b<0
C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
9.如图，△ABC和△DBC均为等腰三角形，∠A＝60°，∠D＝90°，AB＝12.若点E、F、G、H分别为边AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的面积为（ ）
A.9(＋1) B.12(＋1)
C.18(＋1) D.36(＋1)
10.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度.若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2＋6x＋m，则m的值是（ ）
A.4或14 B.4或－14 C.－4或14 D.－4或－14
机密★启用前
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：
1. 答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
2. 请用钢笔、 中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。
二、填空题(共4小题， 每小题3分， 计12分)
11.－8的立方根是______.
12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.
A.一个n边形的内角和为900°，则n＝______.
B.如图，一山坡的坡长AB＝400米，铅直高度BC＝150米，则坡角∠A的大小为______.(用科学计算器计算，
结果精确到1°)
13.在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，且经过点(1，k2－2)，则k的值为______.
14.如图，A、B是半圆O上的两点，MN是直径，OB⊥MN.若AB＝4，OB＝5，P是MN上的一动点，则PA＋PB的最小值为______.
三、解答题(共11小题，计78分.解答应写出过程)
15.(本题满分5分)
计算： ×－2×|－5|＋(－)－2.
16.(本题满分5分)
解分式方程： ＋2＝.
17.(本题满分5分)
如图，请用尺规在△ABC的边BC上找一点D，使得点D到边AB、AC的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本题满分5分)
我们根据《2014年陕西省国民经济运行情况统计》提供的三大产业总产值的信息，绘制了如下的两幅统计图.
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图；
(2)2014年陕西省三大产业的平均总产值是__________亿元；(结果精确到1亿元)
(3)如果2015年陕西省生产总值(第一、二、三产业总产值之和)比上年增长8.5%，那么请求出2015年陕西省生产总值约是多少亿元？(结果精确到1亿元
19.(本题满分7分)
如图，在△ABC中，AB＝AC. D是边BC延长线上的一点，连接AD，过点A、D分别作AE∥BD、DE∥AB，AE、DE交于点E，连接CE.
求证：AD＝CE.
20.(本题满分7分)
周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处.这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽.已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、 M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE.测得GE＝5米，EN＝12.3米，NN′＝6.2米.请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？(结果精确到0.01米)
21.(本题满分7分)
常温下，有一种烧水壶加热1.5升的纯净水时，加热中的水温y(℃)与加热时间x(秒)之间近似地满足一次函数关系.经实验可知，在常温下用这种壶将1.5升的纯净水加热到70 ℃时，所用时间为3分16秒；再加热40秒，水温正好达到80 ℃.
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)在常温下，若用这种烧水壶将1.5升的28 ℃纯净水烧开(温度为100 ℃)，则需加热多长时间？
22.(本题满分7分)
小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙(记为A1，A2)能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙(记为B1、B2、B3)不能打开教室前门锁.
(1)请求出小昕从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率；
(2)请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回)，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率.
23.(本题满分8分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAD＝∠C，点D在BC边上.以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)已知AB＝6，AC＝8，求AF的长.
24.(本题满分10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A(－3，0)，该抛物线的对称轴为直线x＝－.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)求点B、C的坐标；
(3)假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上.如若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值.
25.(本题满分12分)
问题探究：
(1)如图①，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一点D，使得∠ADB＝∠ACB，画出∠ADB，并说明理由；
(2)如图②，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB<∠ACB，画出∠APB，并说明理由；
问题解决：
(3)如图③，已知足球球门宽AB约为5米，一球员从距B点5米的C点(点A、B、C均在球场底线上)，沿与AC成45角的CD方向带球.试问，该球员能否在射线CD上找到一点P，使得点P为最佳射门点(即∠APB最大)？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由.
班级：________ 姓名：________ 得分：________
机密★启用前 试卷类型：A
2014年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷（副题）
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2.当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。
3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 计算：(－3)2＝（ ）
A. －6 B. 6 C. －9 D. 9
2. 如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的左视图是（ ）
3. 若正比例函数y＝2x的图象经过点A(m，3m＋1)，则m的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. D. －
4. 如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°.若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（ ）
(第4题图)
A. 148° B. 78° C. 68° D. 50°
5. 一天上午，张大伯家销售了10箱西红柿，销售的情况如下表：
箱数
1
2
3
4
各箱的售价
80
87
85
86
则这10箱西红柿售价的中位数和众数分别是（ ）
A. 85和86 B. 85.5和86 C. 86和86 D. 86.5和86
6. 不等式组的最小整数解是（ ）
A. －3 B. －2 C. 0 D. 1
7. 李湘同学想给数学老师送张生日贺卡，但她只知道老师的生日在6月，那么她一次猜中老师生日的概率是
A. B. C. D.
8. 用配方法解一元二次方程2x2－3x＝1，下列配方正确的是（ ）
A. (x－)2＝ B. (x－)2＝ C. (x－)2＝ D. (x－)2＝
9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.若过点C作CE⊥BD，垂足为E，则BE的长为（ ）
(第9题图)
A. 2 B. 3 C. D.
10. 若a，B为非零实数，则函数y＝ax＋B与y＝ax2＋Bx在同一坐标系中的图象大致是（ ）
机密★启用前
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：
1. 答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
2. 请用钢笔、 中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。
二、填空题(共6小题， 每小题3分， 计18分)
11. 计算：(－2ab)·(a)3＝________.
12. 因式分解：x3y－4xy3＝________.
13. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分.
A. 正五边形一个内角的度数是________.
B. 比较大小：2tan73°________(填“＞”、“＝”或“＜”).
14. 如图，已知两点A(4，4)，B(1，2)，若将线段AB绕B点逆时针旋转90°后得到线段BA′，则点A′的坐标为________.
(第14题图)
15. 已知点A是第二象限内一点，过点A作AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积为3
.若反比例函数的图象经过点A，则这个反比例函数的表达式为________.
16. 已知⊙O的半径为5，P是⊙O内的一点，且OP＝3.若过点P任作一直线交⊙O于A、B两点，则△AOB周长的最小值为________.
三、解答题(共9小题，计72分.解答应写出过程)
17. (本题满分5分)
化简：(a＋)÷ .
18. (本题满分6分)
已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
(第18题图)
19. (本题满分7分)
为了进一步提高经营服务质量，某饭店工作人员近几天针对饭菜质量(A)、饭菜价格(B)、服务态度(C)、用餐环境(D)、其他(E)五项内容，对进店的顾客进行了随机调查，并让接受调查的每位顾客仅对最不满意的一项打“√”.我们将饭店这次调查的结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.
(第19题图)
根据以上统计图提供的信息，请你解答下列问题：
(1)补全以上两幅统计图；
(2)假如你是该饭店经理，你应该怎样改进？
20. (本题满分8分)
某市在一道路拓宽改造过程中，发现原来道路两边的路灯除照亮路面的圆的面积不能满足需要外，亮度效果足以满足拓宽后的设计标准，因此，经设计人员研究，只要将路灯的灯杆增加一定高度，
使其照亮路面圆的面积为原来的2倍即可.已知原来路灯灯高为7.5米，请你求出原灯杆至少再增加多少米，才能符合拓宽后的设计要求？(结果精确到0.1米)
21. (本题满分8分)
一鱼池有一进水管和一出水管，出水管每小时可排出5 m3的水，进水管每小时可注入3 m3的水，现鱼池中约有60 m3的水.
(1)当进水管、出水管同时打开时，请写出鱼池中的水量y(m3)与打开的时间x(小时)之间的函数关系式；
(2)根据实际情况，鱼池中的水量不得少于40 M3.如果管理人员在上午8：00同时打开两水管，那么最迟不得超过几点，就应关闭两水管？
22. (本题满分8分)
小谷和小永玩拼图游戏，他们自制了6张完全相同的不透明卡片，并在其中4张卡片的正面各画了一个正三角形，另2张卡片的正面各画了一个正方形，并且画的这些正三角形与正方形的边长均相等.两人各拿2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片.游戏规则如下：
一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀；二是两人各自从对方的卡片中随机抽出一张，如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子(一个正三角形和一个正方形)，则小谷获胜；若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形(两个正三角形)，则小永获胜；否则游戏视为平局.
根据以上的游戏规则，解答下列问题：
(1)小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是多少？
(2)你认为此游戏是否公平？为什么？
23. (本题满分8分)
如图，⊙O的半径为3，C是⊙O外一点，且OC＝6.过点C作⊙O的两条切线CB、CD，切点分别为B、D，连接BO并延长交切线CD于点A.
(1)求AD的长；
(2)若M是⊙O上一动点，求CM长的最大值，并说明理由.
(第23题图)
24. (本题满分10分)
已知抛物线L：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(3，0)，B(－1，0)，C(0，3)三点.
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)求该抛物线顶点M的坐标；
(3)将抛物线L平移得到抛物线L′.如果抛物线L′经过点C时，那么在抛物线L′上是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，应将抛物线L怎样平移；若不存在，请说明理由.
25. (本题满分12分)
问题探究
(1)如图①，四边形ABCD为正方形，请在射线CD上找一点P，使△BCP的面积恰好等于正方形ABCD的面积；
(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝4.请在直线BC上方找一点Q，使得△BQC是以BC为底的等腰三角形，且它的面积等于矩形ABCD的面积，并求出此时∠BQC的度数.
问题解决
(3)如图③，在△ABC中，∠C＝120°，AB＝12.在△ABC所在平面上是否存在点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，且∠AMB＝60°？若存在，画出这点的位置，若不存在，请说明理由.
(第25题图)
班级：________ 姓名：________ 得分：________
机密★启用前 试卷类型：A
2013年陕西省初中毕业学业考试
数学试卷（副题）
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用2B铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2.当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。把答案填在试题卷上是不能得分的。
3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.－的倒数是（ ）
A.－ B. C.－ D.
2.如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（ ）
3.若a≠0，则下列运算正确的是（ ）
A.a3－a2＝a B.a3·a2＝a6
C.a3＋a2＝a5 D.a3÷a2＝a
4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED的大小为（ ）
(第4题图)
A.55° B.105° C.65° D.115°
5.某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋.尺码及购买数量如下表：
尺码/码
40
41
42
43
44
购买数量/双
2
4
2
2
1
则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 （ ）
A.40，41 B.41，41 C.41，42 D.42，43
6.若一个正比例函数的图象经过点(－3，2)，则这个图象一定也经过点（ ）
A.(2，－3) B.(，－1) C.(－1，1) D.(2，－2)
7.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4.若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（ ）
A.8 B.6 C.4 D.6
(第7题图) (第9题图)
8.如果点A(m，n)、B(m＋1，n＋2)均在一次函数y＝kx.＋b(k≠0)的图象上，那么k的值为（ ）
A.2 B.1 C.－1 D.－2
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点.若PB＝4，则点P到AD的距离为（ ）
A. B.1 C. D.
10.若一个二次函数y＝ax.2－4ax.＋3(a≠0)的图象经过两点A(m＋2，y1)、B(2－m，y2)，则下列关系正确的是（ ）
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.y1≥y2
机密★启用前
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：
1. 答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
2. 请用钢笔、 中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。
二、填空题(共6小题， 每小题3分， 计18分)
11.在，－1，，π这四个数中，无理数有________个.
12.不等式＋2＞x.的正整数解为__________.
13.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.
A.如图，一斜坡的坡角α＝30°，坡长AB为100米，则坡高BO为______米.
B.用计算器计算：9cos25°－≈______.(精确到0.01)
(第13题图)
14.某商场一种商品的进价为96元，若标价后再打8折出售，仍可获利10%，则该商品的标价为________元.
15.若一个反比例函数的图象经过两点A(2，m)、B(m－3，4)，则m的值为__________.
16.如图，在半圆O中，AB是直径，CD是一条弦.若AB＝10，则△COD面积的最大值是__________.
(第16题图)
三、解答题(共9小题，计72分.解答应写出过程)
17. (本题满分5分)
解分式方程：－＝1.
18. (本题满分6分)
如图，在正方形ABCD中，M、N分别是边AD、CD的中点，连接BM、AN交于点E.
求证：AN⊥BM.
(第18题图)
19. (本题满分7分)
为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出.该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查.我们根据调查结果绘制了两幅统计图.
(第19题图)
请依据以上两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查了多少名学生？
(2)补全两幅统计图；
(3)若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的约多少名？
20. (本题满分8分)
小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小.如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°.已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30米，且点E、A、B、O、D在同一平面内.根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1米)
(参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192)
(第20题图)
21. (本题满分8分)
某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费.如图是居民每户每月的水(自来水)费y(元)与所用的水(自来水)量x.(吨)之间的函数图象.根据下面图象提供的信息，解答下列问题：
(1)当17≤x.≤30时，求y与x.之间的函数关系式；
(2)当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费是多少元？
(3)已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？
(第21题图)
22. (本题满分8分)
甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字－2、－1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同.他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点.若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜.这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？
23. (本题满分8分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，过A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP.
(1)求证：∠APO＝∠BPO；
(2)若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值.
(第23题图)
24. (本题满分10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)、B(0，2)，点C在x.轴上，且∠ABC＝90°.
(1)求点C的坐标；
(2)求经过A、B、C三点的抛物线表达式；
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
(第24题图)
25. (本题满分12分)
平面上有三点M、A、B，若MA＝MB，则称点A、B为点M的等距点.
问题探究
(1)如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P为AB上一点，试在AC上确定一点Q，使点P、Q为点A的等距点；
(2)如图②，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是AD边上一定点，试在BC边上找点Q，使点P、Q为点O的等距点，并说明理由.
问题解决
(3)如图③，在正方形ABCD中，AB＝1，点P是对角线AC上一动点，在边CD上是否存在点Q，使点B、Q为点P的等距点，同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD面积的一半？若存在这样的点Q，求出CQ的长；若不存在，说明理由.
(第25题图)
机密★启用前
2018年陕西省初中毕业学业考试数学(副题)
答案及评分参考
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题， 每小题3分， 计30分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A卷答案
D
B
C
A
D
B
C
A
B
C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题，每小题3分， 计12分)
11．－3 12. 13.y＝－ 14.
三、解答题(共11小题，计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)
15．解：原式＝－2＋－2－4……………………………………(3分)
＝－8 .………………………………………………(5分)
16．解：(x－3)2＝2(x＋3)(x－3)－x(x＋3) .………………………(2分)
x2－6x＋9＝2x2－18－x2－3x .
x＝9 .………………………………………………(4分)
经检验，x＝9是原方程的根 .………………………………………(5分)
17．解：如图所示，点P即为所求 .………………………………(5分)
（第17题答案图）
18．证明：∵AB＝AC，AD＝AB，AE＝AC，
∴∠B＝∠C，BD＝CE .
∵O是BC的中点，
∴OB＝OC .
∴△BOD≌△COE .…………………………………………………………………………………(3分)
∴∠BOD＝∠COE .
∴∠BOE＝∠COD .………………………………………………………………………………(5分)
19．解：(1)30人，24人 .(填“30”，“24”也正确)……………………………………………(2分)
(2)被调查学生总人数为24÷20%＝120(人) .
各门课程选修人数的平均数为120÷5＝24(人)，
∴课程D(足球)的选修人数少于各门课程选修人数的平均数；…………………………………(5分)
(3)900×20%＝180(人) .
∴该年级想选修课程B(航模)的学生有180人 .………………………………………………(7分)
20．解：延长CB与A点所在水平面相交于点D，
由题意，知CD⊥AD，CD＝400，∠CAD＝45° .
∴AD＝CD＝400 .………………………………………………………………………………(2分)
∵CB＝100，
∴BD＝CD－BC＝300 .…………………………………………………………………………(4分)
在Rt△ABD中，
AB＝＝＝500 .
∴山脚下A点到山顶B点的距离AB约为500 m .………………………………………………(7分)
21．解：(1)∵2.5－2＝0.5，
∴小华一家在服务区休息了半个小时 .(回答“30分钟”也正确)………………………………(2分)
(2)设BC所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，由题意，
得
解之，得
∴y＝70x－15 .…………………………………………………………………………………………(5分)
令y＝370，则70x－15＝370 .∴x＝5.5 .
∴7＋5.5＝12.5 .
∴小华一家这天中午12：30到达西安大雁塔 .(回答“中午12点半”也正确)………………(7分)
22．解：(1)共有4种等可能的结果，而抽到“A .枣园革命旧址”的结果有1种，
则P(抽到“A .枣园革命旧址”)＝；…………………………………………………………(2分)
(2)列表如下：
小
亮
小
明
A
B
C
D
A
A，A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，B
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，C
C，D
D
D，A
D，B
D，C
D，D
……………………………………………………………………………………………………(5分)
由表格可知，共有16种等可能的结果，而他俩抽到同一讲解地点的结果有4种，
则P(小明与小亮抽到同一讲解地点)＝ .……………………………………………………(7分)
23．证明：(1)连接DO并延长，与AC相交于点P .
（第23题答案图）
∵＝，
∴DP⊥AC .
∴∠DPC＝90° .
∵DE⊥BC，
∴∠CED＝90° .………………………………………………………………………………(2分)
∵∠C＝90° .
∴∠ODF＝90° .
∴DF是⊙O的切线；…………………………………………………………………………(4分)
(2)∵∠C＝90°，
∴AB＝2R＝10 .
在Rt△ABC中，BC＝＝6 .
∵∠DPC＋∠C＝180°，
∴PD∥CE .
∴∠CBA＝∠DOF .
∵∠C＝∠ODF，
∴△ABC∽△FOD .…………………………………………………………………………(6分)
∴＝ .
即＝ .
∴DF＝ .…………………………………………………………………………………(8分)
24．解：(1)将B(－1，0)代入y＝mx2－8x＋3m，得m＋8＋3m＝0 .解之，得m＝－2 .
∴抛物线L的函数表达式为y＝－2x2－8x－6 .…………………………………………(3分)
(2)存在 .在L中，令x＝0，则y＝－6 .
∴C(0，－6) .
令y＝0，则－2x2－8x－6＝0 .
解之，得x＝－1或x＝－3 .
∴A(－3，0) .
∵抛物线L′与L关于坐标原点对称，
∴A′(3，0)，B′(1，0) .
∴AA′＝6，BB′＝2，OC＝6 .…………………………………………………………(5分)
设L′上的点P在L上的对应点为P′，P′的纵坐标为n，由对称性，可得
S△P′A′A＝S△PA′A.
要使S△P′A′A＝S△CB′B，则
·AA′·|n|＝·B′B·OC .
∴|n|＝2，n＝±2 .…………………………………………………………………………(7分)
令y＝2，则－2x2－8x－6＝2 .
解之，得x＝－2 .
令y＝－2，则－2x2－8x－6＝－2 .
解之，得x＝－2＋或x＝－2－ .
∴P′的坐标为(－2，2)，(－2＋，－2)或(－2－，－2) .
由对称性，可得P的坐标为(2，－2)，(2－，2)或(2＋，2) .…………………(10分)
25．解：(1)4；………………………………………………………………………(2分)
(2)如图①，作出⊙O，连接CO并延长，与⊙O相交于点C′，
连接C′D，与AB相交于点P′，连接CD，CP′ .
由题意，得∠CC′D＝30°，∠D＝90° .
∴C′D＝CC′·cos30°＝5 .
由对称知，P′C′＝P′C ，
∴P′C＋P′D＝C′D＝5 .
对于AB上任一点P，均有
PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D＝5 .
即PC＋PD的最小值为5；…………………………………………………………………………(6分)
(3)如图②，设P′为上任意一点，分别作点P′关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别与OA、OB相交于点E′，F′，连接P′E′，P′F′ .
由对称可知，△P′E′F′的周长＝P1E′＋E′F′＋P2F′＝P1P2 .
对于点P′及分别在OA、OB上的任意点E、F，有
△P′EF的周长＝P1E＋EF＋P2F≥P1P2 .
即△P′EF周长的最小值为P1P2的长 .…………………………………………………………………(8分)
连接OP1，OP′，OP2，由对称可知，∠P1OA＝∠P′OA，
∠P2OB＝∠P′OB，OP1＝OP′＝OP2＝20 .
∴∠P1OP2＝2∠AOB＝90° .
∴P1P2＝OP′＝20 .
∵对于上任一点P，均有OP＝OP′，
∴PE＋EF＋FP的最小值为20 .……………………………………………………………………(10分)
由对称可知，∠E′P′O＝∠OP1P2＝45°， ∠F′P′O＝∠OP2P1＝45°，
∴∠E′P′F′＝90° .
同理，当PE＋EF＋FP最短时，∠EPF＝90° .
当PE＋EF＋FP最短，且△PEF为等腰三角形时，则
PE＝PF，
∴2PE＋PE＝20，
∴PE＝20－20 .
∴S△PEF＝PE2＝600－400(m2) .……………………………………………………………………(12分)
机密★启用前
2017年陕西省初中毕业学业考试
数 学
答案及评分参考
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题， 每小题3分， 计30分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A卷答案
B
A
D
A
D
A
B
C
B
C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题，每小题3分， 计12分)
11．＜ 12. A. B．0.71 13.k＜ 14.1
三、解答题(共11小题，计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)
15．解：原式＝3－1＋3－2……………………(3分)
＝2＋.………………………………(5分)
16．解：(2x－1)(x－2)＝2(x2－4)－3(x＋2)．…………(2分)
－2x＝－16.……………………………(3分)
x＝8.………………………………(4分)
经检验，x＝8是原方程的根．…………………………(5分)
17．解：如图所示，点P即为所求．…………………(5分)
18．解：(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示．
………………………………………………………………(2分)
(2)B.(或填偶尔随手丢垃圾亦可)…………………………(3分)
(3)1 500×5%＝75(人)．
∴估计该年级学生中约有75人经常随手丢垃圾．………(4分)
看法：争做遵守倡议的模范；做文明公民；从我做起，绝不随手丢垃圾等.……………………………(5分)
(主题明确，态度积极即可得分)
19．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D.
∴∠E＝∠F.………………………………………………(4分)
又∵AE＝CF，
∴BE＝DF.………………………………………………(5分)
∴△BEH≌△DFG.
∴BH＝DG.………………………………………………(7分)
20．解：如图，作ME⊥CD，垂足为E.
设CE长为x米，则BE＝(1.8＋x)米，AE＝(1＋x)米．……(2分)
在Rt△BME中，EM＝ ，在Rt△AME中，EM＝ ，
∴＝ .……………………………………(5分)
∴x≈42.
∴山CD比旗杆MN高出约42米．……………………(7分)
21．解：(1)y＝4 000x＋6 000(20－x)＝－2 000x＋120 000.
∴y＝－2 000x＋120 000；………………………………(3分)
(2)由题意，知.解得：x＝15.……………………………………………(5分)
∴当x＝15时，y＝－2 000×15＋120 000＝90 000.
∴该种植户所获总利润为90 000元．………………(7分)
22．解：由题意，列表如下：
十
位
和
个
位
1
3
5
7
9
0
1
3
5
7
9
2
3
5
7
9
11
4
5
7
9
11
13
6
7
9
11
13
15
8
9
11
13
15
17
…………………………………………………………（5分）
由上表可知，共有25种等可能结果，且两个数位上的数字之和恰好为9的结果有5种．
∴P(两个数位上的数字之和恰好为9)＝.………………(7分)
23．(1)证明：连接OA、OC、OD，其中OD与AC交于点N.
∵∠ABD＝∠DBC，
∴∠AOD＝∠DOC.
∴OD⊥AC.………………………………………………(3分)
又∵DE∥AC，
∴OD⊥DE.
而点D在⊙O上，
∴DE为⊙O的切线．……………………………………(5分)
(2)解：由(1)知CN＝AC.
当DE＝AC时，DE＝CN，DE∥CN.…………………(7分)
∴四边形NDEC为矩形．
∴∠ACB＝90°.…………………………………………(8分)
24．解：(1)∵A(－1，0)，OB＝OC＝3OA，
∴B(3，0)，C(0，－3)．
∴……………………………………(2分)
解之，得
∴y＝x2－2x－3.……………………………………(4分)
(2)存在．
由题意知，抛物线对称轴为直线x＝1.
记直线BC与直线x＝1的交点为M，
∴点M即为所求．………………………………(5分)
理由：连接AM.
∵点A与点B关于直线x＝1对称，
∴AM＝MB.
∴CM＋AM＝CM＋MB＝BC.
∴△ACM的周长＝AC＋BC.
在直线x＝1上任取一点M′，连接CM′、BM′、AM′.
∵AM′＝M′B，
∴CM′＋AM′＝CM′＋M′B≥BC.
∴AC＋CM′＋AM′≥AC＋BC.
∴△ACM的周长最小．…………………………………(6分)
设直线x＝1与x轴交于点D，则MD∥OC.
∴＝.
∴DM＝2.
∴M(1，－2)．……………………………………………(7分)
(3)存在．
设点N坐标为(n，n2－2n－3)．
∵S△ABC＝2S△OCN，
∴×4×3＝2××3×|n|.
∴|n|＝2.
∴n＝±2.…………………………………………………(8分)
当n＝2时，n2－2n－3＝－3.
∴N(2，－3)．
当n＝－2时，n2－2n－3＝5.
∴N(－2，5)．
综上所述，符合条件的点N有(2，－3)或(－2，5)．……(10分)
25．解：(1)2.…………………………………………………(3分)
(2)2－2.……………………………………………………(7分)
(3)由题意，知△ABM≌△BCN.
∴∠AMB＝∠BNC.
∴∠AMC＋∠BNC＝180°.
∴∠APB＝∠MPN＝180°－∠ACB＝120°.
作△APB的外接圆⊙O，则符合条件的所有点P都在弦AB所对的劣弧AB上．……………………(8分)
当点P运动到的中点F时，此时△ABP面积最大．……(9分)
∵过点O作l∥AB，作PH⊥l于点H，交AB于点G.
连接OP、OF，且OF交AB于点Q，则OF⊥AB.
∵OF＝OP≥HP，且OQ＝HG，
∴QF≥GP.…………………………………………………(10分)
连接AF.
∵在Rt△AFQ中，FQ＝ABtan30°＝.
∴S△ABF＝×6×＝3.
∴△ABP面积的最大值为3.…………………………(12分)
机密★启用前
2016年陕西省初中毕业学业考试
数 学
答案及评分参考
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A卷答案
B
D
A
C
B
A
D
C
D
C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)
11.2 12.A.5 B.7589 13.－12 14.
三、解答题(共11小题，计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)
15.解：原式＝9＋－2－2…………………………………………………………(3分)
＝7－.……………………………………………………………………(5分)
16.解：原式＝÷……………………………………(1分)
＝·……………………………………………(2分)
＝·……………………………………………………………(3分)
＝·……………………………………………………(4分)
＝1.…………………………………………………………………………(5分)
17.解：如图①或图②，点E即为所求.(只要求作其中一种即可)
(第17题答案图)
………………………………………………………………………………………(5分)
18.解：(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示.
(第18题答案图)
…………………………………………………………………………………………(3分)
(2)24÷8%＝300，300÷50＝6.
∴八年级5班平均每人捐赠了6本书.………………………………………………(4分)
(3)6×800＝4800.
∴这个年级学生共可捐赠4800本书.…………………………………………………(5分)
19.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC.………………………………………………………………(2分)
∴∠A＝∠CBF.………………………………………………………………………(3分)
又∵AE＝BF，
∴△ABE≌△BCF.……………………………………………………………………(5分)
∴BE＝CF.……………………………………………………………………………(7分)
20.解：如图，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，BC＝350，
(第20题答案图)
∴BD＝350sin45°＝175.
∴CD＝BD＝175.………………………………………………………………(3分)
在Rt△ACD中，∠ACD＝73°，
∴AD＝175 tan73°.………………………………………………………………(5分)
∴AB＝AD＋BD
＝175 tan73°＋175
≈1057(米).……………………………………………………………………………(7分)
21.解：(1)设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
根据题意，得
解之，得…………………………………………………………………(2分)
∴线段AB所对应的函数关系式为y＝－100x＋320(0≤x≤2).……………………(3分)
(注：不写x的取值范围不扣分)
(2)由题意，当x＝2.5时，y＝120；
当x＝3时，y＝80.
设线段CD所对应的函数关系式为y＝k′x＋b′(k′≠0)，
根据题意，得 解之，得
∴线段CD所对应的函数关系式为y＝－80x＋320.………………………………(5分)
当y＝0时，－80x＋320＝0，
∴x＝4.…………………………………………………………………………………(6分)
∴小颖一家当天中午12点到达姥姥家.………………………………………………(7分)
22.解：小超的回答正确，小芳的回答不正确.理由如下：…………………………(1分)
由题意，列表得：
和 二
一
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
………………………………………………………………………………………(4分)
由上表可知，共有36种等可能的结果，出现和为7的结果共有6种，出现和为6的结果共有5种.实际上，和为7的结果最多.
∴P(点数和为7)＝＝，P(点数和为6)＝＜.
∴小超的回答正确，小芳的回答不正确.……………………………………………(7分)
23.解：(1)如图，连接BO并延长交⊙O于点E，连接AE.
(第23题答案图)
∵BD切⊙O于点B，
∴BE⊥BD.……………………………………………………………………………(1分)
又∵AD⊥BD，
∴AD∥BE.
∴∠BAD＝∠1.…………………………………………………………………………(2分)
又∵BE是⊙O的直径，
∴∠1＋∠E＝90°.
∴∠BAD＋∠E＝90°.………………………………………………………………(3分)
又∵∠E＝∠C，
∴∠BAD＋∠C＝90°.………………………………………………………………(4分)
(2)由(1)得∠BAD＝∠1，
又∵∠D＝∠BAE＝90°，
∴△ABD∽△BEA.……………………………………………………………………(6分)
∴＝，即＝.
∴AD＝.………………………………………………………………………………(8分)
24.解：(1)如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，
过点B作BD⊥y轴，垂足为D.
∵△AOB为等腰直角三角形，且A(2，1)，
∴△AOC≌△BOD.
∴BD＝AC＝1，OD＝OC＝2，
∴B(－1，2).…………………………………………………………………………… (2分)
(第24题答案图)
(2)设经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx(a≠0)，
则 解之，得
∴经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式为
y＝x2－x.…………………………………………………………………………(5分)
(3)存在.理由如下：…………………………………………………………………(6分)
设P(m，m2－m)，则0＜m＜2，如图，过点P作PQ∥y轴交OA于点Q，连接OP、
AP.
∵点A(2，1)，
∴直线OA：y＝x.
∴点Q(m，m).…………………………………………………………………………(7分)
∴PQ＝m－(m2－m)＝－m2＋m.
∴S△AOP＝×2×(－m2＋m)＝－m2＋m.………………………………………(8分)
又∵S△AOB＝×()2＝，
∴S四边形ABOP＝S△AOP＋S△AOB
＝－m2＋m＋＝－(m－1)2＋.……………………………………(9分)
∵－＜0，
∴当m＝1时，四边形ABOP的面积最大，此时P(1，－).……………………(10分)
25.解：(1)12.………………………………………………………………………………(2分)
(2)设矩形ABCD的两邻边长分别为m、n，面积为S.
由题意，得2(m＋n)＝12.
∴n＝6－m.(3分)
∴S＝mn＝m(6－m)＝－(m－3)2＋9.
∴当m＝3时，S的最大值为9.………………………………………………………(6分)
(3)能实现.理由如下：…………………………………………………………………(7分)
(第25题答案图)
如图，在△ABC的另一侧作等边△AEC，再作△AEC的外接圆⊙O，则满足∠ADC＝60°的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合).
当点D与点E重合时，S△ADC的最大值＝S△AEC.
又∵S△ABC为定值，
∴此时，四边形ABCD的面积最大.…………………………………………………(9分)
设点D′是优弧AEC上任一点，连接AD′、CD′，延长AD′至点F，使D′F＝D′C，则AD′ ＋D′C＝AF.
连接CF，则∠AFC＝30°.
以点E为圆心，AE长为半径作⊙E，则点F在⊙E上.
∴当点D′与圆心E重合，即AF为⊙E的直径时，AD′＋D′C最长，此时AD′＋D′C＝2AE＝100.……(11分)
综上，当四边形ABCD的顶点D与点E重合时，其面积最大，同时周长最长.
∴四边形ABCD周长的最大值＝30＋40＋100＝170(米).…………………………(12分)
机密★启用前
2015年陕西省初中毕业学业考试
数 学
答案及评分参考
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题， 每小题3分， 计30分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A卷答案
C
B
D
B
A
D
B
C
C
A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题，每小题3分， 计12分)
11.－2 12.A.7 B.22° 13.－1 14.2
三、解答题(共11小题，计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)
15.解：原式＝－2×5＋9……………………………………………………………(3分)
＝2－10＋9………………………………………………………………(4分)
＝2－1.……………………………………………………………………(5分)
16.解：3(x－2)＋2(x＋2)(x－2)＝2x(x＋2)
x－6＋2x2－8＝2x2＋4x……………………………………………(2分)
－x＝14
x＝－14.………………………………………………(4分)
经检验，x＝－14是原方程的根.……………………………………………………(5分)
17.解：如图，点D即为所求.…………………………………………………………(5分)
18.解：(1)补全的统计图如图所示.……………………………………………………(2分)
(2)5896.……………………………………………………………………………………(3分)
(3)9689.8÷54.78%×(1＋8.5%)≈19192(亿元).
∴2015年陕西省生产总值约是19192亿元.……………………………………………(5分)
19.证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB.
∵AE∥BD，
∴∠CAE＝∠ACB.
∴∠B＝∠CAE.…………………………………………………………………………(3分)
又∵DE∥AB，
∴四边形ABDE为平行四边形.
∴AE＝BD.
∴△ABD≌△CAE.……………………………………………………………………(6分)
∴AD＝CE.………………………………………………………………………………(7分)
20.解：如图，延长MM′交DE于点P.
∵AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，
∴四边形M′MNN′和四边形PMNE均为矩形.
∴MM′＝NN′＝6.2，PM＝EN＝12.3.(2分)
而AB∥CD∥PM，
∴△ACD∽△DPM，△ABD∽△MM′D.
∴＝，＝.
∴＝. ……………………………………………………………………(5分)
∴＝.
∴AB≈2.52.
∴遮阳篷的宽AB约为2.52米.…………………………………………………………(7分)
21.解：(1)3分16秒＝196秒，196＋40＝236秒.
设y＝kx＋b，则(196，70)、(236，80)在直线y＝kx＋b上.
∴
解得………………………………………………(3分)
∴y＝0.25x＋21.…………………………………………………………………………(4分)
(2)令y＝100，得0.25x＋21＝100，解得x＝316.
令y＝28，得0.25x＋21＝28，解得x＝28.
而316－28＝288秒＝4分48秒.
∴需加热4分48秒.(7分)
22.解：(1)所求概率P＝.………………………………………………………………(2分)
(2)列表如下：
第二次
第一次
A1
A2
B1
B2
B3
A1
(A1，A2)
(A1，B1)
(A1，B2)
(A1，B3)
A2
(A2，A1)
(A2，B1)
(A2，B2)
(A2，B3)
B1
(B1，A1)
(B1，A2)
(B1，B2)
(B1，B3)
B2
(B2，A1)
(B2，A2)
(B2，B1)
(B2，B3)
B3
(B3，A1)
(B3，A2)
(B3，B1)
(B3，B2)
由上表可知共有20种等可能的结果，其中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开的结果有6种.………………………………(5分)
∴所求概率P＝＝.…………………………………………………………………(7分)
23.(1)证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠DAC＝90°.
∵∠BAD＝∠C，
∴∠DAC＋∠C＝90°.
∴∠ADC＝90°.
又∵AD是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线.………………………………………………………………………(3分)
(2)解：如图，连接DF.
在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝＝10.
∵S△ABC＝AB·AC＝BC·AD，
∴AD＝4.8.………………………………………………………………………………(5分)
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AFD＝90°.
∴∠AFD＝∠ADC.
又∵∠DAF＝∠CAD，
∴△ADF∽△ACD.
∴＝.∴＝.
∴AF＝2.88.………………………………………………………………………………(8分)
24.解：(1)∵所求抛物线的对称轴为直线x＝－，且过A(－3，0)，
∴………………………………………………………………………(2分)
∴
∴所求抛物线的函数表达式为y＝x2＋x－6.…………………………………………(3分)
(2)令x＝0，得y＝－6.
∴C(0，－6).
令y＝0，得x2＋x－6＝0.
∴x1＝2，x2＝－3.
∴B(2，0).………………………………………………………………………………(5分)
(3)由平移性质可知，BC∥DE且BC＝DE.
∴四边形BCED为平行四边形.………………………………………………………(6分)
如图，符合条件的四边形有三个：□BCE1D1、□BCE2D2、□BCE3D3.
∴S□BCE1D1＝OC·BD1，S□BCE2D2＝OC·BE2，S□BCE3D3＝OC·BE3.
∵BE2>BD1，BE2>BE3，
∴□BCE2D2的面积最大.……………………………………………………(8分)
令y＝6，得x2＋x－6＝6.
∴x1＝3，x2＝－4.
∴D2(－4，6)，E2(－6，0).
∴BE2＝2－(－6)＝8.
∴S□BCE2D2＝OC·BE2＝48.
∴四边形BCED面积的最大值为48.……………………………………(10分)
25.解：(1)如图①，点D和∠ADB即为所求.………………………………(2分)
理由：同弧所对的圆周角相等.(3分)
(2)如图②，点P和∠APB即为所求.…………………………………………(5分)
理由：设AP与⊙O交于点D，连接DB.
∵∠ACB＝∠ADB，∠ADB>∠APB，
∴∠APB<∠ACB.…………………………………………………………………………(7分)
(3)能找到点P.如图③，作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交CD于点F.在线 段EF上取点O，使得以O为圆心，OA为半径的⊙O与射线CD相切于点P.由(2)知，此时∠APB最大，点P为最佳射门点.……………………………………………………………(8分)
设⊙O的半径为r，连接OA，OP.
∵EF垂直平分AB，∠C＝45°，AB＝BC＝5，
∴∠CFE＝∠C＝45°，EC＝EF＝，CF＝15.
∵⊙O与CD相切于点P，
∴OP⊥CD.
∴OP＝FP＝r，OF＝r.
∴OE＝－r.……………………………………………………………………(10分)
在Rt△AOE中，AE2＋OE2＝OA2，
∴()2＋(－r)2＝r2.
∴r＝5或r＝25(舍).
∴PF＝5.
∴PC＝FC－PF＝10.……………………………………………………………………(12分)
机密★启用前
2014年陕西省初中毕业学业考试
数 学
答案及评分参考
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题， 每小题3分， 计30分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A卷答案
D
B
B
C
C
B
C
A
D
A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共6小题，每小题3分， 计18分)
11. －a4b 12. xy(x＋2y)(x－2y) 13. A．108° B．>
14. (－1，5) 15. y＝－ 16. 18
三、解答题(共9小题，计72分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)
17. 解：原式＝[＋]·…………………………………………(1分)
＝·……………………………………………………(2分)
＝·…………………………………………………………(3分)
＝a＋b.……………………………………………………………………(5分)
18. 证明：如图，连接BD.………………………………………………………………(1分)
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD.
又∵∠A＝∠C，BD＝BD，
∴△ABD≌△CDB.………………………………………………………………………(4分)
∴AD＝BC.
∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………………………(6分)
(第18题答案图)
19. 解：(1)如下图所示：…………………………………………………………………(5分)
(第19题答案图)
(2)提高饭菜质量，调整好饭菜价格，端正服务态度，增强服务意识，全面提升经营质量．……………(7分)
20. 解：如图，由题意可知，∠C′A′B＝∠CAB，∠A′BC′＝∠ABC＝90°，
∴△ABC∽△A′BC′.………………………………………………………………(2分)
又知路灯照射到地面是圆形，小圆与大圆的面积比为1∶2.
∴它们的半径比为1∶.…………………………………………………………(5分)
∴＝.
∴＝，∴A′B＝7.5.
∴A′A＝7.5－7.5≈3.1.
∴路灯杆在原高度的基础上至少再增加3.1米就可达到要求．……………………(8分)
(第20题答案图)
21. 解：(1)由题意，可知y＝60－5x＋3x.
∴y＝60－2x(x≤30)．(4分)
(2)根据题意，得60－2x≥40，∴x≤10.
∴最迟应在下午6：00关闭两水管．……………………………………………………(8分)
22. 解：(1)P(摸出正三角形)＝.………………………………………………………………(2分)
(2)A——正三角形，B——正方形，列表：
小谷
小永
A
A
B
A
AA
AA
AB
A
AA
AA
AB
B
AB
AB
BB
从上表中可知共有9种等可能的结果，其中可以拼成房子的结果有4种，拼成菱形的结果有4种．……(6分)
∴P(拼成房子)＝P(拼成菱形)＝.
∴游戏是公平的．…………………………………………………………………………(8分)
23. 解：(1)如图，连接OD.………………………………………………………………(1分)
∵CD是⊙O的切线，切点为D，
∴OD⊥AC.………………………………………………………………………………(2分)
在Rt△COD中，OC＝6，OD＝3，
∴OD＝OC.
∴∠OCD＝30°.
∴∠AOD＝180°－∠COB－∠COD＝60°.
在Rt△AOD中，
∵tan∠AOD＝，
∴AD＝OD·tan60°＝3.………………………………………………………………(5分)
(第23题答案图)
(2)如图，延长CO交⊙O于点M，则CM的长为9，即为所求．………………(6分)
理由：若在⊙O上任取一点M′，连接CM′，OM′，则M′O＋OC≥C′M.
而OM＝OM′，∴CM＝OM＋OC＝OM′＋OC≥CM′.
故CM的长为9即为所求．…………………………………………………………(8分)
24. 解：(1)根据题意，得
解得
∴y＝－x2＋2x＋3.……………………………………………………………………(3分)
(2)∵x＝－＝－＝1，
∴y＝－12＋2×1＋3＝4.
∴M(1，4)．…………………………………………………………………………(6分)
(3)在抛物线L′上存在符合要求的点D.…………………………………………(7分)
平移方式如下：
ⅰ)将抛物线L先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，可得到□ACDB.
ⅱ)将抛物线L先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到□BCDA.
ⅲ)将抛物线L先向左平移个单位，再向下平移个单位，可得到□ACBD.(10分)
25. 解：(1)如图①，取AD中点E，连接BE并延长与射线CD交于点P.
∴点P即为所求．………………………………………………………………(3分)
(第25题答案图①) (第25题答案图②)
(2)如图②，∵AB＝，BC＝4，
∴S矩形ABCD＝4.
要使S△BQC＝S矩形ABCD.
∴△BQC边BC上的高是2.…………………………………………………………(5分)
延长BA到E点使AE＝AB，过点E作l∥BC.
作BC的中垂线交BC于点F，交l于点Q，则点Q即为所求．
在Rt△QFB中，QF＝2，BF＝2，
∴BQ＝4.
∴△BQC为等边三角形．
∴∠BQC＝60°.…………………………………………………………………………(7分)
(3)存在点M.………………………………………………………………………………(8分)
(第25题答案图③)
如图③，构造等边△ABE，作△ABE的外接圆⊙O，
过点C作AB的平行线交⊙O于M、M1.
则∠AMB＝∠AM1B＝∠AEB＝60°.
∵CM∥AB，
∴S△AMB＝S△AM1B＝S△ABC.……………………………………………………………(11分)
分别作M1、M关于AB的对称点M2、M3，
则M2、M3也满足要求．
故符合题意的点有4个，它们分别是M、M1、M2、M3.……………………………(12分)
机密★启用前
2013年陕西省初中毕业学业考试
数 学
答案及评分参考
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题， 每小题3分， 计30分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A卷答案
A
B
D
D
B
B
C
A
B
C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共6小题，每小题3分， 计18分)
11.2 12.1，2 13.A.50 B.4.03 14.132 15.6 16.12.5
三、解答题(共9小题，计72分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)
17.解：去分母，得x(x－1)－2＝x.2－3x.………………………………(2分)
∴x.2－x.－2＝x.2－3x..
∴x＝1.………………………………(4分)
经检验：x＝1是原方程的根.………………………………(5分)
18. 证明：∵∠BAD＝∠D＝90°，BA＝AD＝DC，
又∵点M、N分别是AD、CD的中点，
∴AM＝DN＝AD.
∴△ABM≌△DAN.……………………………………(3分)
∴∠ABM＝∠DAN.
而∠BAN＋∠DAN＝90°，
∴∠BAN＋∠ABM＝90°.
∴∠AEB＝90°.
即AN⊥BM.………………………………(6分)
19. 解：(1)本次抽样调查的学生人数：
6÷5%＝120(名).………………………………(2分)
(2)舞蹈类人数：120×35%＝42(名)，歌唱类的百分数：×100%＝30%，小品类的百分数：×100%＝20%.
如图所示统计图.…………………………(5分)
(第19题答案图)
(3)∵800×30%＝240，
∴最喜欢歌唱类节目的约有240名学生.……………………………………(7分)
20.解：设热气球半径为r米.
如图，过点E作EF⊥OB交OB于点F，过点D作DG⊥EF交EF于点G，
则四边形ODGF为矩形.
(第20题答案图)
∴DG＝OF，GF＝OD＝r.……………………………(2分)
在Rt△ECF中，∠CEF＝50°，EF＝AB＝30，
∴CF＝EF·tan∠CEF＝30tan50°.
∴DG＝r＋30tan50°，EG＝30－r.……………………………(4分)
在Rt△DEG中，∠DEG＝60°，
∴tan∠DEG＝＝.
∴r＝≈5.93.
∴2r≈2×5.93≈11.9.
所以，热气球的直径约为11.9米.……………………………(8分)
21.解：(1)设y＝kx.＋b，……………………………(1分)
由图象知：当x＝20时，y＝66；
当x.＝30时，y＝116.
则有
解得
∴y＝5x.－34(17≤x.≤30).……………………………(4分)
(2)当x＝17时，y＝5x－34＝51.
∵51÷17＝3，
∴此时每吨水的价格为3元.
∴15×3＝45元.
∴这户居民这个月的水费为45元.……………………………(6分)
(3)当y＝91时，91＝5x.－34.
∴x.＝25.
∴当水费为91元时，该居民上月用水25吨.……………………………(8分)
22.解：这个游戏对双方不公平.……………………………(1分)
根据题意，列表如下：
乙
甲
－2
－1
1
2
3
－2
(－2，－2)
(－2，－1)
(－2，1)
(－2，2)
(－2，3)
－1
(－1，－2)
(－1，－1)
(－1，1)
(－1，2)
(－1，3)
1
(1，－2)
(1，－1)
(1，1)
(1，2)
(1，3)
2
(2，－2)
(2，－1)
(2，1)
(2，2)
(2，3)
3
(3，－2)
(3，－1)
(3，1)
(3，2)
(3，3)
由表知，共有25种等可能结果.……………………………(4分)
其中点在第一、三象限的情况有13种，点在第二、四象限的情况有12种.
∵P(点在第一、三象限)＝，P(点在第二、四象限)＝，而≠.
∴这样的游戏对双方不公平.……………………………(8分)
23.(1)证明：如图，连接AO、BO.
(第23题答案图)
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°.……………………………(1分)
又∵AO＝BO，PO＝PO，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO.
∴∠APO＝∠BPO.……………………………(3分)
(2)解：∵∠C＝60°，
∴∠AOB＝2∠C＝120°.
又∵∠PAO＝∠PBO＝90°，
∴∠APB＝60°.
由(1)知PA＝PB，
∴PA＝AB＝6，∠APO＝∠APB＝30°.……………………………(5分)
∴在Rt△APO中，PO＝＝4，OA＝PA·tan30°＝2.
延长PO交⊙O于点Q′，则此时PQ′是PQ的最大值.
∴PQmax.＝PQ′＝PO＋OQ′＝4＋2＝6.……………………………(8分)
24. 解：(1)∵A(－1，0)、B(0，2)，
∴OA＝1，OB＝2.
∵∠ABC＝90°，OB⊥AC，
∴△AOB∽△BOC.
∴OB2＝OA·OC.即22＝OC.
∴OC＝4.∴C(4，0).……………………………(3分)
(2)设抛物线的表达式为y＝a(x.＋1)(x.－4).
∵点B(0，2)在抛物线上，
∴2＝－4a.∴a＝－.
∴y＝－(x.＋1)(x.－4).即y＝－x.2＋x.＋2.……………………………(5分)
(第24题答案图)
(3)存在.……………………………(6分)
如图，作PH⊥x.轴，垂足为H.
设P(m，－m2＋m＋2)，
∵A(－1，0)，
∴AH＝m＋1.
∵∠PAC＝∠BCO，
∴tan∠PAH＝tan∠BCO＝，
∴PH＝(m＋1).……………………………(7分)
i)当点P在x.轴上方时，－m2＋m＋2＝(m＋1).解得m＝3，m＝－1(舍).此时，(m＋1)＝2.
∴P(3，2).
ii)当点P在x.轴下方时，－m2＋m＋2＝－(m＋1).
解得m＝5，m＝－1(舍).此时，－(m＋1)＝－3.
∴P(5，－3).
∴符合条件的点有两个P(3，2)或P(5，－3).……………………………(10分)
25. 解：(1)如图①，在AC上截取AQ＝AP，则点Q为所求.……………………………(2分)
(第25题答案图①)
(2)如图②，连接PO并延长交BC于点Q，以点O为圆心，OQ长为半径画弧交BC于Q1点，则Q、Q1两点
都满足题意.
(第25题答案图②)
∵在□ABCD中，AD∥BC，AO＝CO，
∴∠1＝∠2.
又∵∠3＝∠4，
∴△AOP≌△COQ.
∴PO＝QO，PO＝Q1O，
即点P、Q、Q1为点O的等距点.……………………………(5分)
(3)存在.
(第25题答案图③)
如图③，以点P为圆心，PB长为半径画弧，交DC于D、Q两点，则D、Q两点都为点P的等距点.(7分)
i)当点B、Q为点P的等距点时，过点P作PF⊥BC交BC于点F，作PE⊥CD交CD于点E，
则四边形PFCE为正方形，
∴BF＝DE＝EQ，S四边形BCQP＝S正方形PFCE.
要使S四边形BCQP＝S正方形ABCD，
则S四边形PFCE＝S正方形ABCD.即CE2＝.
∴CE＝，DE＝1－.
∴CQ＝CD－2DE＝－1.
ii)当点B、D为点P的等距点时，
若S四边形BCDP＝S正方形ABCD，
则B、P、D三点共线，与题意不符.
综上所述，符合题意的点Q存在，且CQ＝－1.……………………………(12分)
