九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用教案新版北师大版

九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用教案新版北师大版

‎3　反比例函数的应用 ‎1．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．‎ ‎2．经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题．发展应用意识，建立函数思想．‎ 重点 根据具体情境建立反比例函数的模型，进而解决实际问题．‎ 难点 理解反比例函数的实际意义．‎ 一、复习导入 ‎1．什么是反比例函数？‎ ‎2．反比例函数的图象是什么？‎ ‎3．反比例函数的图象有什么性质？‎ 教师指名学生回答．‎ 二、探究新知 ‎1．课件出示：‎ 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？‎ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 ‎(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？‎ ‎(2)当木板画积为0.2 m2时，压强是多少？‎ ‎(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？‎ ‎(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．‎ ‎(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释．‎ 学生思考后给出答案，教师点评，并强调：①画函数图象的三个步骤，②画出的图象应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图象的性质回答相关的问题．‎ ‎2．课件出示：‎ 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)间的函数关系如下图所示：‎ 4‎ ‎(1)蓄电池的电压为多少？你能写出这一函数的表达式吗？‎ ‎(2)完成下表，并回答问题：如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？‎ R/Ω ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ I/A ‎4‎ 分析：图象上所提供的信息包括：①直观上看，I与R之间的关系可能是反比例函数关系，利用相关知识IR＝U(U为定值)得到确认；‎ ‎②由图象上点A的坐标可知，当用电器电阻为9 Ω时，电流为4 A.‎ 解：(1)根据图象可得，当用电器的电阻为9 Ω时，电流为4 A．因为IR＝U(U为定值)，所以蓄电池的电压为U＝9×4＝36(V)．所以电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为I＝.即I与R成反比例函数关系．‎ ‎(2)利用I与R之间的关系可得到下表：‎ R/Ω ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ I/A ‎12‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎4‎ 如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不超过10 A，即I≤10 A，所以≤10，R≥3.6 Ω.‎ 因此，用电器的可变电阻应控制在大于等于3.6 Ω的范围内．‎ 强调：我们还可以综合运用表格、图象来考查此问题，这样我们就可以形成对反比例函数较完整的认识．‎ 无论从图象还是从表格，我们都能观察出反比例函数在第一象限内I随R的增大而减小．当I＝10 A时，R＝3.6 Ω.因此当限制电流不超过10 A时，用电器的可变电阻应是不小于3.6 Ω的．‎ ‎3．课件出示：‎ 如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2)．‎ ‎(1)分别写出这两个函数的表达式；‎ ‎(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？‎ 分析：要求这两个函数的表达式，只要把点A的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的坐标即求y＝k1x与y＝的交点．‎ 解：(1)∵点A(，2)既在y＝k1x的图象上，又在y＝的图象上．‎ ‎∴k1＝2，2＝.∴k1＝2，k2＝6.‎ 4‎ ‎∴正比例函数的表达式为y＝2x，反比例函数的表达式为y＝.‎ ‎(2)由　得2x＝，‎ ‎∴x2＝3.∴x＝±.当x＝－时，y＝－2.‎ ‎∴点B的坐标为(－，－2)．‎ 说明：这是一道函数综合问题，如有困难教师可以讲解．还可以通过对称性，借助图形进行理解．‎ 教师：建立反比例函数模型来解答实际问题的方法是什么呢？‎ 引导学生得出：①观察图象法；②关系式计算法．‎ 三、练习巩固 ‎1．教材第159页“随堂练习”．‎ ‎2．某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，经过y天可以用完．‎ ‎(1)请写出y与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)画出函数的图象；‎ ‎(3)当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可用的天数在什么范围？‎ 四、小结 ‎1．通过本节课的学习，你有什么收获？‎ ‎2．建立反比例函数模型来解答实际问题的方法有哪些？‎ ‎3．反比例函数与正比例函数的图象相交，两交点关于什么对称？‎ 五、课外作业 教材第159～160页习题6.4第1～3题．‎ 本节课教学的主要内容是反比例函数的应用，教学过程中要让学生经历从实际问题—建立模型—拓展应用—体会数学的应用价值的过程，培养学生的自主学习及合作学习的能力．但在中考中此节内容考查较简单，所以变式训练要适度. ‎ 4‎ 4‎