中考数学专题特训第十三讲：反比例函数(含详细参考答案)

中考数学专题特训第十三讲：反比例函数(含详细参考答案)

中考数学专题复习第十三讲 反比例函数 ‎【基础知识回顾】‎ 一、 反比例函数的概念：‎ ‎ 一般地：互数y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数 ‎ 【提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0‎ ‎2、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0）‎ ‎3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于 】‎ 二、反比例函数的同象和性质：‎ ‎ 1、反比例函数y=（k≠0）的同象是 它有两个分支，关于 对称 ‎ 2、反比例函数y=（k≠0）当k>0时它的同象位于 象限，在每一个象限内y随x的增大而 当k<0时，它的同象位于 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ‎ ‎【提醒：1、在反比例函数y=中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴 ‎ ‎2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】‎ ‎3、反比例函数中比例系数k的几何意义：‎ ‎ ‎ 反曲线y=（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线 →‎ ‎ ‎ 两线与坐标轴围成的形面积 ，即如图： AOBP= ‎ ‎ S△AOP= ‎ ‎【提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】‎ 三、反比例函数解析式的确定 因为反比例函数y=（k≠0）中只有一个被定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 一、 反比例函数的应用 二、 解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的 ‎ ‎【重点考点例析】‎ ‎ 考点一：反比例函数的同象和性质 例1 （2012•张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．‎ 解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=过一、三象限；‎ 当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=过二、四象限；‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．‎ 例2 （2012•佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数 ‎ 图象的两个分支分别在（　　）‎ A．第一、三象限 B．第二、四象限 ‎ C．第一、二象限 D．第三、四象限 ‎ 思路分析：把a2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答．‎ 解：a2-a+2，‎ ‎=a2-a+-+2，‎ ‎=（a-）2+7 4 ，‎ ‎∵（a-）2≥0，‎ ‎∴（a-）2+7 4 ＞0，‎ ‎∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a2-a+2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数（k≠0）：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．‎ 例3 （2012•台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 ‎ 思路分析：先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答．‎ 解：∵函数中k=6＞0，‎ ‎∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，‎ ‎∵-1＜0，‎ ‎∴点（-1，y1）在第三象限，‎ ‎∴y1＜0，‎ ‎∵0＜2＜3，‎ ‎∴（2，y2），（3，y3）在第一象限，‎ ‎∴y2＞y3＞0，‎ ‎∴y2＞y3＞y1．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键．‎ 对应训练 ‎1．（2012•毕节地区）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎1．C ‎2．（2012•内江）函数的图象在（　　）‎ A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限 ‎ ‎2．A ‎2．解：∵中x≥0，中x≠0，‎ 故x＞0，此时y＞0，‎ 则函数在第一象限．‎ 故选A．‎ ‎3．（2012•佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2．‎ ‎3．＞‎ 考点二：反比例函数解析式的确定 例4 （2012•哈尔滨）如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（　　）‎ A．2 B．-2 C．-3 D．3 ‎ 思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．解答：解：根据题意，得 ‎-2=，即2=k-1，‎ 解得k=3．‎ 故选D．‎ 点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．‎ 对应训练 ‎4．（2012•广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．D ‎4．分析：关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数1+b＜0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．‎ 解：关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2化成一般形式是：2x2+（2-2b）x+（b2-1）=0，‎ ‎△=（2-2b）2-8（b2-1）=-4（b+3）（b-1）=0，‎ 解得：b=-3或1．‎ ‎∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，‎ ‎∴1+b＜0‎ ‎∴b＜-1，‎ ‎∴b=-3．‎ 则反比例函数的解析式是：y=，即．‎ 故选D．‎ ‎ 考点三：反比例函数k的几何意义 例5 （2012•铁岭）如图，点A在双曲线上，‎ 点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，‎ 分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为 D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（　　）‎ A．12 B．10 C．8 D．6 ‎ 思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值．‎ 解：∵双曲线（k≠0）上在第一象限，‎ ‎∴k＞0，‎ 延长线段BA，交y轴于点E，‎ ‎∵AB∥x轴，‎ ‎∴AE⊥y轴，‎ ‎∴四边形AEOD是矩形，‎ ‎∵点A在双曲线上，‎ ‎∴S矩形AEOD=4，‎ 同理S矩形OCBE=k，‎ ‎∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8，‎ ‎∴k=12．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．‎ 对应训练 ‎5．（2012•株洲）如图，直线x=t（t＞0）与 反比例函数的图象分别交于 B、C两点，A为y轴上的任意一点，‎ 则△ABC的面积为（　　）‎ A．3 B． ‎ C． D．不能确定 ‎ ‎5．C ‎5．解：把x=t分别代入，得，‎ 所以B（t，）、C（t，），‎ 所以BC=-（）=．‎ ‎∵A为y轴上的任意一点，‎ ‎∴点A到直线BC的距离为t，‎ ‎∴△ABC的面积=．‎ 故选C．‎ 考点四：反比例函数与一次函数的综合运用 例6 （2012•岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，‎ 连接AO、BO，下列说法正确的是（　　）‎ A．点A和点B关于原点对称 ‎ B．当x＜1时，y1＞y2 ‎ C．S△AOC=S△BOD ‎ D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大 ‎ 思路分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D．‎ 解：A、，‎ ‎∵把①代入②得：x+1=，‎ 解得：x1=-2，x2=1，‎ 代入①得：y1=-1，y2=2，‎ ‎∴B（-2，-1），A（1，2），‎ ‎∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；‎ B、当-2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；‎ C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|-2|×|-1|=1，‎ ‎∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；‎ D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．‎ 对应训练 ‎6．（2012•达州）一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）‎ A．-2＜x＜0或x＞1 B．x＜-2或0＜x＜1 ‎ C．x＞1 D．-2＜x＜1 ‎ ‎6．A ‎6．解：由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= (m≠0)的交点坐标为（1，4），（-2，-2），‎ 由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞1时，y1在y2的上方，‎ ‎∴当y1＞y2时x的取值范围是-2＜x＜0或x＞1．‎ 故选A． ‎ ‎【聚焦山东中考】‎ ‎1．（2012•青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 ‎ ‎1．A ‎1．解：∵反比例函数y=-3 x 中，k=-3＜0，‎ ‎∴此函数图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，‎ ‎∵x1＜x2＜0＜x3，‎ ‎∴y3＜0，y3＜0＜y1＜y2，‎ ‎∴y3＜y1＜y2．‎ 故选A．‎ ‎2．（2012•菏泽）反比例函数的两个点（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2，则下式关系成立的是（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定 ‎ ‎2．D ‎3．（2012•滨州）下列函数：①y=2x-1；②y=；③y=x2+8x-2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有 （填序号）。‎ ‎3．②⑤‎ ‎4．（2012•济宁）如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：‎ ‎①常数k的取值范围是k＞2；‎ ‎②另一个分支在第三象限；‎ ‎③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；‎ ‎④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；‎ 其中正确的是 （在横线上填出正确的序号）‎ ‎4．①②④‎ ‎4．解：①根据函数图象在第一象限可得k-2＞0，故k＞2，故①正确；‎ ‎②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；‎ ‎③‎ 根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；‎ ‎④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确；‎ 故答案为：①②④．‎ ‎5．（2012•潍坊）点P在反比例函数（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 ．‎ ‎5．‎ ‎5．解：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，‎ ‎∴P点坐标为（-2，4），‎ 将（-2，4）解析式得，‎ k=xy=-2×4=-8，‎ ‎∴函数解析式为．‎ 故答案为．‎ ‎6．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．‎ ‎6．‎ ‎6．解：∵反比例函数的图象关于原点对称，‎ ‎∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6，‎ ‎∵正方形的中心在原点O，‎ ‎∴直线AB的解析式为：x=3，‎ ‎∵点P（3a，a）在直线AB上，‎ ‎∴3a=3，解得a=1，‎ ‎∴P（3，1），‎ ‎∵点P在反比例函数（k＞0）的图象上，‎ ‎∴k=3，‎ ‎∴此反比例函数的解析式为：．‎ 故答案为：．‎ ‎7．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．‎ ‎（1）求一次函数与反比例的解析式；‎ ‎（2）直接写出当x＜0时，kx+b-＞0的解集．‎ ‎7．解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1‎ ‎∴B（-2，0），OA=1，‎ ‎∴A（0，-1）‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴y=x-1‎ 又∵OD=4，OD⊥x轴，‎ ‎∴C（-4，y），‎ 将x=-4代入y=x-1得y=1，‎ ‎∴C（-4，1）‎ ‎∴1=，‎ ‎∴m=-4，‎ ‎∴y=。 ‎ ‎（2）当x＜0时，kx+b-＞0的解集是x＜-4．‎ ‎【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1．（2012•南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎1．C ‎2．（2012•孝感）若正比例函数y=-2x与反比例函数图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为（　　）‎ A．（2，-1） B．（1，-2） C．（-2，-1） D．（-2，1） ‎ ‎2．B ‎3．（2012•恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（　　）‎ A．-6 B．-9 C．0 D．9 ‎ ‎3．A ‎3．思路分析：先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点可得出x1•y1=x2•y2=3，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=-x2，y1=-y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．‎ 解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点 ‎∴x1•y1=x2•y2=3①，‎ ‎∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=3 x 交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，‎ ‎∴x1=-x2，y1=-y2②，‎ ‎∴原式=-x1y1-x2y2=-3-3=-6．‎ 故选A．‎ ‎4．（2012•常德）对于函数，下列说法错误的是（　　）‎ A．它的图象分布在一、三象限 ‎ B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 ‎ C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 ‎ D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 ‎ ‎4．C ‎5．（2012•淮安）已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0 ‎ ‎5．A ‎6．（2012•南平）已知反比例函数的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为（　　）‎ A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定 ‎ ‎6．A ‎7．（2012•内江）已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为（　　）‎ A．2 B． C．1 D．-2 ‎ ‎7．D ‎8．（2012•荆门）已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎ ‎8．C ‎8．解：∵多项式x2-kx+1是一个完全平方式，‎ ‎∴k=±2，‎ 把k=±2分别代入反比例函数y=k-1 x 的解析式得：y=1 x 或y=-3 x ，‎ 故选：C．‎ ‎9．（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（　　）‎ A．2 B．-2 C．4 D．-4 ‎ ‎9．D ‎10．（2012•黔东南州）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为（　　）‎ A．1 B．3 C．6 D．12 ‎ ‎10．C ‎10．解：过点A作AE⊥OB于点E，‎ 因为矩形ADOC的面积等于AD×AE，平行四边形的面积等于：AD×AE，‎ 所以▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，‎ 根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，即可得平行四边形ABCD的面积为6．‎ 故选C．‎ ‎11．（2012•无锡）若双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（　　）‎ A．-1 B．1 C．-2 D．2 ‎ ‎11．B ‎12．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 ‎ ‎12．C ‎13．（2012•阜新）如图，反比例函数的图象 与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使 y1＞y2的x的取值范围是（　　）‎ A．0＜x＜2 ‎ B．x＞2 ‎ C．x＞2或-2＜x＜0 ‎ D．x＜-2或0＜x＜2 ‎ ‎13．D ‎13．解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，‎ ‎∴A、B两点关于原点对称，‎ ‎∵A（2，1），‎ ‎∴B（-1，-2），‎ ‎∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜-2时函数y1的图象在y2的上方，‎ ‎∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜-2或0＜x＜2．‎ 故选D．‎ ‎14．（2012•南京）若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（　　）‎ A．-2 B．-1 C．1 D．2 ‎ ‎14．A ‎14．解：∵反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，‎ ‎∴ 无解，即=x+2无解，整理得x2+2x-k=0，‎ ‎∴△=4+4k＜0，解得k＜-1，四个选项中只有-2＜-1，所以只有A符合条件．‎ 故选A．‎ 二、填空题 ‎16．（2012•连云港）已知反比例函数的图象经过点A（m，1），则m的值为 ．‎ ‎16．2‎ ‎17．（2012•盐城）若反比例函数的图象经过点P（-1，4），则它的函数关系式是 ．‎ ‎17．‎ ‎18．（2012•衡阳）如图，反比例函数的图象经过点P，则k= ．‎ ‎18．-6‎ ‎19．（2012•宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于 ．‎ ‎19．4‎ ‎19．解：如图所示：分别过点A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，‎ ‎∵点A、B分别在双曲线和上，‎ ‎∴S矩形ACOE=6，S矩形BEOD=2，‎ ‎∴S矩形ACBD=S矩形ACOE+S矩形BEOD=6+2=8，即AB•AC=8，‎ ‎∴S△ABP=AB•AC=×8=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎20．（2012•毕节地区）如图，双曲线 (k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 ．‎ ‎20．‎ ‎21．（2012•益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是 ．‎ ‎21．‎ 三、解答题 ‎24．（2012•湖州）如图，已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（-2，8）．‎ ‎（1）求这个反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．‎ ‎24．解：（1）把（-2，8）代入，得8=，‎ 解得：k=-16，所以y=-16 x ；‎ ‎（2）y1＜y2．‎ 理由：∵k=-16＜0，‎ ‎∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大，‎ ‎∵点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且2＜4，‎ ‎∴y1＜y2．‎ ‎25．（2012•资阳）已知：一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；‎ ‎（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：‎ ‎①函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点（0，-2）旋转一定角度得到；‎ ‎②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．‎ ‎25．解：（1）把x=1代入y=3x-2，得y=1，‎ 设反比例函数的解析式为，‎ 把x=1，y=1代入得，k=1，‎ ‎∴该反比例函数的解析式为； （2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，‎ 解方程组，得或．‎ ‎∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（，3）和（-1，-1）；‎ ‎（3）y=-2x-2．‎ ‎（结论开放，常数项为-2，一次项系数小于-1的一次函数均可）‎ ‎26．（2012•肇庆）已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．‎ ‎①求当x=-6时反比例函数y的值；‎ ‎②当0＜x＜时，求此时一次函数y的取值范围．‎ ‎26．解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，‎ ‎∴k-1＞0，‎ 解得：k＞1；‎ ‎（2）①∵一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，‎ ‎∴将y=4代入得：4x=k-1，即x=，‎ 将y=4代入②得：2x+k=4，即x=，‎ ‎∴=，即k-1=2（4-k），‎ 解得：k=3，‎ ‎∴反比例解析式为，‎ 当x=-6时，y=；‎ ‎②由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即x=，‎ ‎∵0＜x＜，∴0＜＜，‎ 解得：3＜y＜4，‎ 则一次函数y的取值范围是3＜y＜4．‎