20112016河南中考数学类比探究题

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20112016河南中考数学类比探究题

河南2011-2016中考数学第22题 ‎2011年 ‎22. (10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.‎ ‎(1)求证:AE=DF;‎ ‎(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.‎ ‎(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.‎ ‎2012年 ‎ ‎ ‎22.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.‎ 原题:如图1,在□ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若,求的值.‎ ‎(1)尝试探究 在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是_______________,‎ CG和EH的数量关系是_________________,的值是 .‎ ‎ ‎ ‎(2)类比延伸 如图2,在原题的条件下,若(m>0),则的值是 (用含m的代数式表示),试写出解答过程.‎ ‎(3)拓展迁移 如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上一点,AE和BD相交于点F.‎ 若(a>0,b>0),则的值是 (用含a、b的代数式表示).‎ ‎ ‎ ‎2013年 ‎22、(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片和重合放置,其中.‎ ‎(1)操作发现 如图2,固定,使绕点旋转。当点恰好落在边上时,填空:‎ ① 线段与的位置关系是 ;‎ ② 设的面积为,的面积为。则与的数量关系是 。‎ ‎(2)猜想论证 ‎ 当绕点旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中与的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了和中边上的高,请你证明小明的猜想。‎ (3) 拓展探究 ‎ 已知,点是其角平分线上一点,,交于点(如图4),若在射线上存在点,使,请直接写出相应的的长 ‎2014年 ‎22.(10分)(1)问题发现 如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE 填空:(1)∠AEB的度数为 ;‎ ‎ (2)线段BE之间的数量关系是 。‎ ‎(2)拓展探究 如图2,△ACB和△DCE均为等边三角形,∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由。‎ ‎(3)解决问题 如图3,在正方形ABCD中,CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900,请直接写出点A到BP的距离。‎ ‎2015年 ‎22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.‎ ‎ (1)问题发现 ‎ ① 当时,;‎ ‎② 当时, ‎ ‎(2)拓展探究 ‎ 试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.‎ ‎(3)问题解决 ‎ 当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.‎ E C D B A ‎(图1)‎ E D B A C ‎(图2)‎ ‎(备用图)‎ C B A ‎2016年 ‎22. (10分)(1)发现 如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=,AB=.‎ 填空:当点A位于__________________时,线段AC的 长取得最大值,且最大值为_____________.‎ ‎(用含,的式子表示)‎ ‎(2)应用 点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.‎ ‎①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;‎ ‎②直接写出线段BE长的最大值.‎ ‎(3)拓展 如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2 , 0),点B的坐标为(5 , 0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.‎ ‎ ‎
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