2017中考真题分类一元二次方程及应用

2017中考真题分类一元二次方程及应用

‎2017中考真题分类——一元二次方程 一、选择题（每题只有一个最佳答案，请将其填在括号内！）‎ 1. ‎（2017·山东泰安·7）一元二次方程配方后化为（　）‎ A． B． C. D．‎ 2. ‎（2017·浙江舟山·8）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 3. ‎（2017·江苏苏州·4）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 4. ‎（2017·江苏扬州·3）一元二次方程的实数根的情况是（ ）‎ A． 有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 ‎ C．没有实数根 D．不能确定 5. ‎（2017·四川宜宾·4）一元二次方程 的根的情况是（ ）‎ A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 D.无法判断 6. ‎（2017·广东广州·5）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 7. ‎（2017·甘肃兰州·6）如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为( )‎ A. B. C. D.‎ 8. ‎（2017·山东滨州·2）一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为 ‎ A．4 B．2 C．0 D．－4‎ 9. ‎（2017·安徽·8）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为，则满足（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 1. ‎（2017·浙江杭州·7）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）‎ A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1-x）=10.8‎ C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）²]=16.8‎ 2. ‎（2017·江苏无锡·7）商店今年月份的销售额是万元，月份的销售额是万元，从月份到月份，该店销售额平均每月的增长率是( )‎ A．% B．% C.% D．%‎ 3. ‎(2017·湖南衡阳·9）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民年年收入美元，预计年年收入将达到美元，设年到年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为：（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ 4. ‎（2017·甘肃庆阳·9）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 5. ‎（2017·江苏南京·5）若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ）‎ A．是19的算术平方根 B．是19的平方根 ‎ C.是19的算术平方根 D．是19的平方根 6. ‎（2017·浙江温州·8）我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是（ ）‎ ‎ A．， B．， C． ， D．，‎ 7. ‎（2017·江西·5）已知一元二次方程的两个根为，下列结论正确的是（ ）‎ A． ‎ B． C. 都是有理数 D．都是正数 1. ‎（2017·湖南益阳·6）关于的一元二次方程的两根为，，那么下列结论一定成立的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 2. ‎（2017·四川绵阳·7）关于的方程的两个根是和1，则的值为（ ）‎ A． B．8 C. 16 D．‎ ‎(2017遵义) 关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　）‎ A．m≤ B．m C．m≤ D．m ‎(2017咸宁) 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　B　）‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 ‎(2017通辽) 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ A ）‎ A B CD ‎ ‎(2017天门) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根，则m的值等于 1 。‎ ‎(2017潜江) 若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（　　）‎ A．﹣13 B．12 C．14 D．15‎ ‎(2017苏州) 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为( A )‎ A． B． C. D．‎ ‎(2017齐齐哈尔) 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ C ）‎ A． B．或 C． D． ‎ ‎(2017宁夏) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． C．且a≠1 D．且a≠1‎ ‎(2017南京) 若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ C ）‎ A．是19的算术平方根 B．是19的平方根 ‎ C.是19的算术平方根 D．是19的平方根 二、填空题（请将正确答案全部填写在横线上，多填、漏填、错填都不得分！）‎ 1. ‎（2017·山东潍坊·16）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .‎ 2. ‎（2017·山东德州·15）方程 的根为 ．‎ 3. ‎（2017·山东泰安·22）关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为 ．‎ 4. ‎（2017·山东枣庄·14）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．‎ 5. ‎（2017·甘肃庆阳·15）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .‎ 6. ‎（2017·江苏淮安·14）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．‎ 7. ‎（2017·江苏扬州·18）若关于的方程存在整数解，则正整数的所有取值的和为 ．‎ 8. ‎（2017·山东菏泽·10）关于的一元二次方程的一个根式，则的值是_______.‎ 9. ‎（2017·江苏南京·12）已知关于的方程的两根为-3和-1，则 ； ．‎ 10. ‎（2017·江苏泰州·12）方程的两个根为、，则等于___‎ 11. ‎（2017·江苏盐城·13）若方程的两根是，，则的值为___________.‎ 12. ‎（2017·四川成都·22）已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则___________.‎ 13. ‎（2017·四川眉山·15）已知一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根为x1，x2，则(x1－1)(‎ x2－1)的值是________．‎ 1. ‎（2017·四川内江·22,24）若实数 满足，则____‎ 设是方程的两实数根，则 ________‎ ‎(2017淄博) 已知是方程的两个实数根，则的值为 ．‎ ‎(2017烟台) 若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（　　）‎ A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1‎ ‎ (2017潍坊) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是　k≤1且k≠0　．‎ ‎(2017潍坊) 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为( A )‎ A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣‎ ‎(2017泰安) 关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为　k＞　．‎ ‎(2017泰安) 一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　A　）‎ A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3‎ ‎(2017绵阳) 关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（　C　）‎ A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16‎ ‎2017(龙东) 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 ．‎ ‎(2017凉山州)一元二次方程两实根的和与积分别是（ B ）‎ A．， B．， C．，2 D．，2‎ ‎(2017连云港) 12.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．m=1‎ ‎（2017常州）13. 已知是关于的方程的一个根，则 ．‎ ‎(2017兰州) 10. 王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )21教育名师原创作品 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎(2017兰州) 6. 如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为( C )‎ A. B. C. D.‎ ‎ (2017荆门) 15.已知方程的两个实数根分别为，则 ．‎ ‎(2017呼和浩特) 5.关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（ ）B A． B． C． D．或 ‎ ‎(2017河南) 6. 一元二次方程的根的情况是（ ）‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 ‎ C. 只有一个实数根 D．没有实数根 ‎(2017菏泽) 关于的一元二次方程的一个根式，则的值是_______.‎ ‎(2017广东) 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　B　）‎ A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2‎ ‎(2017德州) 方程的根是 ‎ ‎(2017大连)关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为　c＜1　．‎ ‎(2017赤峰) 14．如果关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　m＜2　．‎ ‎(2017安徽) 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为，则满足（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎【答案】D ‎（2017•安顺）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）D A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3‎ ‎（2017•安顺）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．‎ ‎（2017白银）9.如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为.若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ A ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎(2017白银) 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．k≤5且k≠1‎ ‎(2017常德)一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（　　）‎ A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根 1. ‎ (2017·甘肃兰州·21（2）)解方程：.‎ 2. ‎（2017·浙江丽水·18）解方程：．‎ 1. ‎（2017·湖南湘潭·22）由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：‎ 示例：分解因式：‎ ‎（1）尝试：分解因式：______)；‎ ‎（2）应用：请用上述方法解方程：.‎ 2. ‎（2017·湖北黄冈·17）已知关于x的一元二次方程①有两个不相等的实数根．‎ ‎⑴求k的取值范围；‎ ‎⑵设方程①的两个实数根分别为，当k ＝1时，求的值．‎ 3. ‎（2017·山东滨州·20） 根据要求，解答下列问题．‎ ‎ （1）根据要求，解答下列问题．‎ ‎ ①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；‎ ‎ ②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；‎ ‎ ③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；‎ ‎ …… ……‎ ‎ （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：‎ ‎ ①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；‎ ‎ ②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．‎ ‎（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．‎ ‎38．(2016四川南充)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根． ‎ ‎（1）求m的取值范围； ‎ ‎（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． ‎ ‎39.（本题满分8分）关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根.‎ ‎ （1）（4分）求实数k的取值范围．‎ ‎ （2）（4分）若方程两实根满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．‎ ‎40.（2017北京）关于x的一元二次方程 ‎ （1）求证：方程总有两个实数根； ‎ ‎（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围. ‎ ‎(2017玉林) 已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．‎ ‎（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；‎ ‎（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．‎ ‎(2017烟台) 今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．‎ ‎（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；‎ ‎（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：‎ 试问去哪个商场购买足球更优惠？‎ ‎(2017孝感) 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；‎ ‎(2017襄阳) 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．‎ ‎（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；‎ ‎（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？‎ ‎(2017孝感) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）若x1x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．‎ ‎(2017潍坊)‎ ‎ 工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计），在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？‎ 解：如图所示：‎ ‎(2017绥化) 已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0‎ ‎（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？‎ ‎（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．‎ ‎(2017十堰) 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．‎ ‎（1）求实数k的取值范围；‎ ‎（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．‎ ‎(2017深圳) 一个矩形周长为56厘米．‎ ‎（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？‎ ‎（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．‎ ‎(2017广西) 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．‎ ‎（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；‎ ‎（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？‎ ‎(2017南充) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m=0‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2=7，求m的值．‎ ‎(2017黄石) 20.（8分）已知关于x的一元二次方程.‎ ‎（1）求证：该方程有两个不等的实根；‎ ‎（2）若该方程的两个实数根、满足，求m的值.‎ ‎(2017菏泽) 列方程解应用题：‎ 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按元销售时，每天可销售个；若销售单价每降低元，每天可多售出个.已知每个玩具的固定成本为元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润元？‎ ‎（2017常德）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．‎ 请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？‎ ‎（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？‎