中考数学二轮精品练习：分式方程及其应用

中考数学二轮精品练习：分式方程及其应用

‎ ‎ 分式方程及其应用 班级 姓名 学号 ‎ 学习目标：‎ ‎1.会解分式方程，能列分式方程解决实际问题；‎ ‎2.理解“增根”的含义，并能用增根的概念解决问题；‎ ‎3.在问题解决的过程中进一步理解转化的数学思想和训练好规范解题的习惯（如验根）.‎ 学习重点：分式方程的解法与应用 ‎ 学习难点：分式方程中的“增根”问题 课前准备：‎ ‎（一）“分式方程”给你留下什么？尝试填出各知识点并构建知识体系. ‎ ‎ ‎ ‎（二）下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”.‎ 问题1：下列方程：（1）；（2）；（3）（a,b为已知数）；（4）.其中是分式方程的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 问题2：若关于的方程有增根，则的值为 .‎ 问题3：解方程（1） （2）‎ 问题4：用两种方法解应用题 ‎2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？‎ 教学过程 ‎（一）与同学交流你所构建的知识体系，说说知识点之间联系，并谈谈自己的困惑.‎ ‎（二）与大家交流你的“课前准备（二）”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？‎ ‎（三）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！‎ 问题1：解方程 问题2：已知关于的方程的解是正数，求的取值范围？‎ 3‎ ‎ ‎ 问题3：已知点A、B分别在直角坐标系的x轴和y轴上，点A、B的坐标分别为(-4，0)， ()，OA=OB，求x的值.‎ 问题4：甲、乙两名同学同学玩“托球赛跑”游戏商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P回到起跑线（如图）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者获胜，结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完，事后，乙同学说：“我俩所用的时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”，根据图文信息，请问哪位同学获胜？‎ ‎(四)这节课快结束了，同学们请从以下几方面进行自我评价“学”得怎样？‎ A B 评价（优 良 中 差）‎ 情态性 参与广度 ‎0=没参与 10=参加团体 20=独立发言 思维深度 ‎0=没理解 10=理解 20=独创 知识性 掌握程度 ‎0=不懂 10=听懂 20=会做 达成高度 正确率×20‎ 发展性 进步幅度 ‎0=没有进步 10=进步一般 20=进步明显 优［85分，100分］ 良［70分，85分］ 中［60分，70分］ 差［0分，60分］‎ ‎【课外作业】‎ 班级 姓名 学号 ‎ ‎1.分式方程的解为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.分式方程的解为（ ）‎ A． B． C． D．无解 ‎ ‎3.某服装厂准备加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4. 对于分式，当时，下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A． 分式的值为0 B．分式无意义；‎ ‎ C ．当 时，分式的值为0； D．当 时，分式的值为0.‎ ‎5.若分式方程无解，则= .‎ ‎6.已知方程有解，则k的取值范围是 .‎ ‎7.炎炎夏日：甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队每天比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装包x台，根据题意，可建立的方程是 .‎ ‎8.用换元法解方程，可设，则原方程可化为关于的方程是 .‎ 3‎ ‎ ‎ ‎9.解下列分式方程：‎ ‎（1） （2）‎ ‎10.若关于的方程的解为正数，求的取值范围？‎ ‎11.北京奥运会开幕前，某体育用品商店预测某品牌运动服装能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价多了10元.‎ ‎（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？‎ ‎（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部销售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少多少元？‎ ‎12. 一个批发兼零售的文具商店规定，凡一次购买铅笔300枝以上（不包括300枝），可以按批发价付款；购买铅笔300枝以下（包括300枝），只能按批发价付款.小明来该商店购买铅笔，如果给全校八年级的学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需要120元；如果多买60枝，那么可以按零售价付款，同样需要120元.若全校八年级的学生有x名，请解答下列问题：‎ ‎（1）x的取值范围是： .‎ ‎（2）若按批发价购买11枝与零售价购买9枝的款相同，求这个学校的八年级的学生共有多少名？‎ ‎※13.阅读下列材料：‎ 关于的方程：的解为；‎ ‎（即的解为；‎ 的解为；的解为；……‎ ‎（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于的方程()与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；‎ ‎（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请用这个结论解关于的方程：‎ 3‎