中考数学复习专题四边形的性质和判定无答案

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中考数学复习专题四边形的性质和判定无答案

四边形性质探索 第一部分 知识梳理 ‎ 1.平行四边形 ‎ ①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.‎ ‎ ②性质:平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的邻角互补,对角相等;平行四边形的对角线互相平分;平行四边形是中心对称图形,对角线的交点为对称中心;‎ ‎ ③判定方法 ‎ 定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;‎ ‎ 判定方法1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;‎ ‎ 判定方法2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;‎ 判定方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形;‎ 判定方法4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.‎ ‎ 2.菱形 ‎ ①定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.‎ ‎ ②性质:具有平行四边形的一切特征;菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形的面积等于对角线乘积的一半;菱形是轴对称图形.‎ ‎ ③判定方法 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;‎ 判定方法1:四条边都相等的四边形是菱形;‎ 判定方法2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.‎ ‎ 3.矩形 ‎ ①定义:有一个内角是直角的平行四边形是矩形.‎ ‎ ②性质:具有平行四边形的一切性质;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形。‎ ‎ ③判定方法 定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;‎ 判定方法1:有三个角是直角的四边形是矩形;‎ 判定方法2:对角线相等的平行四边形是矩形.‎ ‎ 第二部分 精讲点拨 ‎ 考点1.平行四边形的性质 ‎ 【例1】如图,在平行四边形ABCD中,DB=DC.,CEBD于E,则 . ‎ ‎ 变式1 □ABCD中,CE⊥AB,垂足为E,如果∠A=115°,则∠BCE= . ‎ ‎ 变式2 在平行四边形ABCD中,点A1.A2.A3.A4和C1.C2.C3.C4分别AB和CD的五等分点,点B1.B2和D1.D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为( )‎ A.2 B. C. D.15‎ 变式3 如图,□ABCD中,已知AD=8㎝, AB=6㎝, DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( ) ‎ ‎ A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 变式4 如图,已知平分,,,则 .‎ 变式5 如图,已知:平行四边形ABCD中,的平分线交边于,的平分线 ‎ 交于,交于.求证:.‎ 小结:‎ 考点2.平行四边形的判定 ‎ 【例2】如图,平行四边形ABCD中,M.N分别为AD.BC的中点,连结AN.DN.BM.CM,且AN.BM交于点P,CM.DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗?为什么?‎ 变式1 如图,在ABCD的各边AB.BC.CD.DA上,分别取点K.L.M.N,使AK=CM.BL=DN, ‎ 则四边形KLMN为平行四边形吗?说明理由.‎ ‎ 变式2 如图,□ABCD中,E.F分别在BA.DC的延长线上,且AE=AB,CF=CD,试证明AECF为平行四边形.‎ ‎ 变式3 在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证:四边形DFBE为平行四边形.‎ ‎ 变式4 如图,在□ABCD中,点E.F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证:∠EBF=∠FDE.‎ 小结:‎ ‎ 考点3.平行四边形综合问题 ‎【例3】如图,已知△ABC是等边三角形,D.E分别在边BC.AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF.BE和CF。‎ ‎ (1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明。‎ ‎ (2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由。‎ ‎ (3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积。‎ ‎ 变式 如图,ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.‎ ‎ (1)求证:DF=FE; ‎ ‎ (2)若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,求BE的长;‎ ‎ (3)在(2)的条件下,求四边形ABED的面积.‎ ‎ 考点4. 菱形的性质 ‎【例4】菱形的边长是2 cm,一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是( )‎ ‎ A.4 cm B. cm C.2 cm D.2 cm ‎ 变式1 已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为( )‎ ‎   A.12 B.8 C.4 D.2‎ ‎ 变式2 若菱形的两条对角线的比为3∶4,且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2.‎ 变式3 如图,菱形ABCD的对角线AC.BD交于点O,且AC=16 cm,BD=12 cm,求菱形ABCD的高DH.‎ 小结:‎ ‎ 考点5. 菱形的判别方法 ‎【例5】已知:△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC于F.求证:四边形DECF是菱形.‎ ‎ 变式1 如图,AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由.‎ 变式2 □ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD.BC分别交于E.F,四边形AFCE是否是菱形?为什么?‎ 小结:‎ ‎ 考点六. 矩形的性质和判别 ‎ 【例6】已知矩形ABCD中,S矩形ABCD=24 cm2,若BC=6 cm,则对角线AC的长是________ cm.‎ ‎ 变式1 已知矩形ABCD,若它的宽扩大2倍,则它的面积等于原面积的________;若宽不变长缩小倍,那么新矩形的面积等于原矩形面积的________;若宽扩大2倍且长缩小,那么新矩形的面积等于原矩形面积的________.‎ ‎ 变式2 给出下面三个命题:①对角线相等的四边形是矩形;②对角线互相垂直的四边形是菱形;③对角线互相垂直的矩形是正方形。其中真命题是 (填序号)。‎ ‎ 变式3 在矩形ABCD的边AB上有一点E,且CE=DE,若AB=2AD,则∠ADE等于( )‎ ‎ A.45° B.30° C.60° D.75°‎ ‎ 变式4 在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,且AB=CD,四边形ABCD是矩形吗?为什么?‎ ‎ 变式5 如图,矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O,E.F.G.H分别是OA.OB.OC.OD的中点,顺次连结E.F.G.H所得的四边形EFGH是矩形吗?说明理由.‎ ‎ 变式6 在平行四边形ABCD中,对角线AC.BD相交于O,EF过点O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形 ‎ 变式7 已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E.F.G.H,求证:四边形 EFGH为矩形.‎ ‎ 变式8 如图,△ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F, (1)求证:OE=OF; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论。‎ 小结:‎ ‎ 第三部分 过关检测 ‎ 一、选择题(每题4分)‎ ‎ 1.两条对角线互相平分,互相垂直且相等的四边形是 ( )‎ ‎ A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 ‎ 2.在平行四边形中,四个角之比可以成立的是 ( )‎ ‎ A.1:2:3:4 B.2:2:3:3 C.2:3:3:2 D.2:3:2:3 ‎ ‎ 3.正方形具有而矩形不具有的性质是 ( )‎ ‎ A.四个角都是直角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 ‎ 4.下列图形中,不是中心对称图形的是( )‎ ‎ A.线段 B.矩形 C.等腰梯形 D.正方形 ‎ 5.内角和是外角和3倍的的多边形是( )边形 ‎ A.4 B.4 C.7 D.8‎ ‎ 6.菱形的周长是,两对角线的比为3∶4,则对角线的长分别是 ( )‎ ‎ A.12㎝,16㎝ B.6㎝,8㎝ C.3㎝,4㎝ D.24㎝,32㎝ ‎ 7.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,AB=6,BC=8,且AB∥DE,△DEC的周长是 ( )‎ ‎ A.3 B.12 C.15 D.19‎ ‎3cm ‎3cm ‎ 8.如图,把长为8cm的矩形沿虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,打开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是( )。‎ ‎ A.(10+)cm  B.(10+)cm    C.20cm D.22cm ‎ 二、填空(每题4分)‎ ‎ 9.若一个多边形的每一个外角都等于30°,则它的内角和等 ‎10.如图1,在□ABCD中,则图中全等三角形共有_______对,AB= , BC= . ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎11.如图2,菱形中,∠ADC=120°,AB=10,则,菱形的面积=。‎ ‎12.如图3,等腰梯形ABCD中,,,则梯形ABCD的周长= ,梯形ABCD的面积 ‎ 13.如图,已知矩形ABCD中,AB=CD,AB=5,E为BC边上的一点,∠EBC=30°,‎ 对角线的长为,则BE的长为 。‎ ‎ 三、解答题 ‎ 14.(本题8分)如图,如图,在□ABCD中,AC交BD于点O,点E.点F分别是OA.OC的中点,请判 断线段BE.DF的关系,并证明你的结论。‎ ‎ 15.(本题8分)如图,等腰△ABC中,D是BC边上的一点,DE∥AC,DF∥AB,通过观察分析线段DE,DF,AB三者之间有什么关系?试说明你的结论成立的理由 ‎16.(本题8分)如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,‎ ‎∠DAE∶∠BAE=3∶1,求∠EAC的度数。‎ ‎17.(本题10分)如图,等腰梯形中,AD∥BC,AB=DC,∠B=600,对角线AC平分∠BCD,‎ AE∥DC,(1)试说明四边形AECD的形状,并说明理由;‎ ‎ (2)梯形周长为20cm,求BC的长 ‎18.(12分)如图, 在矩形ABCD中, 点E在AD上, EC平分.‎ ‎(1) 试判断的形状, 并说明理由;(4分)‎ ‎(2) 若AB=1, , 求BC的长;(4分)‎ ‎(3) 在原图中画, 使它与关于CE的中点O成中心对称(不写作法), 此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形? 请说明理由.(4分)‎ ‎19.(10分)选做题:不记入总分 在△ABC中,AB=BC=5,AC=6. △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE.AC和BE相交于点O.‎ ‎ (1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由; ‎ ‎ (2)如图2,P是线段BC上一动点(图2),(不与点B.C重合),连接PO并延长交线段AB于点Q,QR⊥BD,垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED的面积;‎
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