重庆江津中考数学

重庆江津中考数学

重庆市江津区2011年初中毕业生学业暨高中招生考试 数 学 试 卷 ‎(本卷共四个大题 满分:150分 考试时间:120分钟)‎ 温馨提示:试卷各题答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上,不得在试卷上直接作答.‎ 一、选择题 (本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每个小题的下面给出了代号为A、B、C、D四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填到答题卷上.‎ ‎1.（ 2011重庆江津， 1，4分）2－3的值等于( )‎ A.1 B.－‎5 C.5 D.－1·‎ ‎【答案】D·‎ ‎2. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B.‎ ‎3. （ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是( )‎ A.－5 B‎.5 C.7 D.2‎ ‎【答案】B·‎ ‎4·（ 2011重庆江津， 4，4分）直线y=x－1的图像经过象限是( )‎ A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 ‎【答案】D ‎5. （ 2011重庆江津， 5，4分）下列说法不正确是( )‎ A.两直线平行,同位角相等; B两点之间直线最短 C.对顶角相等; D.半圆所对的圆周角是直角·‎ ‎【答案】B·‎ ‎6. （ 2011重庆江津， 6，4分）已知如图,A是反比例函数的图像上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是( )‎ A.3 B.-3 C.6 D.-6·‎ y o A B x 第6题图 ‎【答案】C·‎ ‎7. （ 2011重庆江津， 7，4分）某课外学习小组有5人,在一次数学测验中的成绩分别是120、100、135、100、125,则他们的成绩的平均数和众数分别是( )‎ A.116和100 B.116和‎125 C.106和120 D.106和135·‎ ‎【答案】A·‎ ‎8. （ 2011重庆江津， 8，4分）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )‎ A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似 ‎35°‎ ‎75°‎ ‎75°‎ ‎70°‎ ‎(1)‎ A B C D O ‎4‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎(2)‎ 第8题图 ‎【答案】A·‎ ‎ 9. （ 2011重庆江津， 9，4分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )‎ A.a<2 B,a>‎2 C.a<2且a≠1 D.a<－2·‎ ‎【答案】C·‎ ‎ 10. （ 2011重庆江津， 10，4分）如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B‎1C1D1,再顺次连接四边形A1B‎1C1D1各边中点,得到四边形A2B‎2C2D2……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )‎ ‎①四边形A2B‎2C2D2是矩形; ②四边形A4B‎4C4D4是菱形;‎ ‎…‎ A1‎ A A2‎ A3‎ B B1‎ B2‎ B3‎ C C2‎ C1‎ C3‎ D D2‎ D1‎ D3‎ 第10题图 ‎③四边形A5B‎5C5D5的周长; ④四边形AnBnCnDn的面积是 A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④‎ ‎【答案】C·‎ 二、填空题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)请将正确答案直接填在答题卷上.‎ ‎11. （ 2011重庆江津， 11，4分）‎ 今年长江中下游旱情严重,某地村民吃水都成问题,一消防大队决定支援灾区,为灾区人民送去饮用水13万吨,用科学记数法表示为____________吨.‎ ‎【答案】1.3×105‎ ‎12. （ 2011重庆江津， 12，4分）因式:2x3－x2=______________.‎ ‎【答案】x2(2x-1)·‎ ‎13. （ 2011重庆江津， 13，4分）在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线长为5,高为6,则它的面积是___________.‎ ‎【答案】30·‎ ‎14. （ 2011重庆江津， 14，4分）函数中x的取值范围是___________.‎ ‎【答案】x＞2·‎ ‎15. （ 2011重庆江津， 15，4分）在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________.‎ ‎【答案】·‎ ‎16·（ 2011重庆江津， 16，4分）已知如图,在圆内接四边形ABCD中,∠B=30º,则∠D=____________.‎ A B C D 第16题图 ‎【答案】150°·‎ ‎17. （ 2011重庆江津， 17，4分）在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球的概率是__________.‎ ‎【答案】·‎ ‎18. （ 2011重庆江津， 18，4分）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.‎ ‎【答案】y=(x-5)2+2 或 y=x2-10x+27·‎ ‎ 19·（ 2011重庆江津， 19，4分）如图,点A、B、C在直径为的⊙O上,∠BAC=45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).‎ A B C 第19题图 ‎【答案】‎ ‎ 20. （ 2011重庆江津， 20，4分）如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中(0,0),B(8,0),C(0,4,) 若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,则E点的坐标是__________.‎ ‎ ‎A B C D E y 第20题图 ‎【答案】（，）‎ ‎ 三、解答题(本大题共3个小题,21小题18分,22、23小题各10分,共38分)‎ ‎21.(18分)计算(每小题6分)‎ ‎(1) （ 2011重庆江津， 21（1），6分）( )－1－∣－2∣+2sin30º +()º ‎【答案】(1) 原式=3-2+2×+1=3·‎ ‎(2) （ 2011重庆江津， 21（2），6分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来·‎ ‎【答案】（2）由①得，x＞-2; 由②得x＜4. ‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎-2‎ ‎4‎ ‎∴原不等式组的解集是-2＜x＜4·‎ 在数轴上表示为 : ‎ ‎(3) （ 2011重庆江津， 21（3），6分）先化简,再求值: ,其中·‎ ‎【答案】（3）原式= = =1-x·‎ 把代入得 原式=1-=·‎ ‎22. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.‎ ‎ (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;‎ ‎(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.‎ A B C E F 第22题图 ‎【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.‎ 在Rt△ABE和Rt△CBF中,‎ ‎∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)‎ ‎(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°.‎ ‎∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.‎ 由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°,‎ ‎∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.‎ ‎23. （ 2011重庆江津， 23，10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).‎ ‎(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.‎ ‎(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.‎ ‎.A(2, 2)‎ ‎.B(7, 3)‎ y O x 第23题图 ‎【答案】(1)存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略；‎ ‎ （2）作出点A关于x轴的对称点A/(2,-2), 连接A/B，与x轴的交点即为所求的点P.‎ ‎ 设A/B所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把A/(2,-2), B(7,3)分别代入得：‎ ‎ 解得：·‎ ‎ 所以： y=x-4·‎ ‎ 当y=0时，x=4,所以交点P为（4，0）·‎ ‎ 四、解答题 (本在题共3个掌上小题,第24、25小题各10分,共32分)‎ ‎ 24. （ 2011重庆江津， 24，10分）在“传箴言”活动中,某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计,并制成了如下两幅不完整的统计图.‎ ‎(1)求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少?并将该条形统计图补充完整;‎ ‎3条 ‎2条 ‎1条 ‎5条 ‎4条 ‎20%‎ ‎1条 ‎2条 ‎3条 ‎4条 ‎5条 条数 人数 ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 第24题图 ‎(2)如果发了三条箴言的党员中有两位男党员,发了四条箴言的党员有两位女党员,在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会,请你用列表或树状图的方法,求出所选两位党员恰好是一男一女的概率.‎ ‎【答案】（1）由图形可知，总人数为：3÷20﹪=15（人）‎ 发两条的人数：‎15-2-5‎-3-2=3（人）·‎ ‎1条 ‎2条 ‎3条 ‎4条 ‎5条 条数 人数 ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 图形如图 平均条数=（1×2+2×3+3×5+4×3+5×2）÷15=3（条）·‎ ‎（2）树状图 四条 三条 男 男 男 男 男 男 男 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 三条 四条 男 ‎ 男 女 女 女 男 ‎（男，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 女 ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，女）‎ ‎（女，女）‎ ‎（女，女）‎ 女 ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，女）‎ ‎（女，女）‎ ‎（女，女）‎ ‎ ∴P（一男一女）=·‎ ‎ 25. （ 2011重庆江津， 25，10分）已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3,n)三点.‎ ‎ (1)求双曲线与抛物线的解析式;‎ ‎ (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,‎ ‎·A(2,3)‎ y x ‎1‎ ‎1‎ o 第25题图 ‎-1‎ ‎-1‎ ‎·B(2,3)‎ ‎·C(-2,-3)‎ y x ‎1‎ ‎1‎ o 第25题图 ‎-1‎ ‎-1‎ ‎ 【答案】(1)把点A(2,3)代入得 ：k=6·‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为：·‎ ‎ 把点B(m,2)、C(－3,n)分别代入得： m=3,n=-2·‎ ‎ 把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得：‎ ‎ 解之得 ‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=-·‎ ‎(2)描点画图 S△ABC=(1+6)×5-×1×1-×6×4==5·‎ ‎ 26. （ 2011重庆江津， 26，12分） 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为‎628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14)‎ ‎(1)试用含x的代数式表示y;‎ ‎(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;‎ ‎①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；‎ ‎②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？‎ ‎③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由·‎ A B C D 第26题图 ‎【答案】（1） 由题意得 y+x=6·28‎ ‎ ∵=3.14 ∴3.14y+3.14x=628.‎ ‎ ∴x+y=200.则 y=200-x;‎ ‎(2) ①w=428xy+400()2+400()2‎ ‎ =428x(200-x)+400×3.14×+400×3.14×‎ ‎ =200x2-40000x+12560000;‎ ‎ ②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下：‎ ‎ 由①知 w=200(x-100)2+1.056×107＞107, 所以不能；‎ ‎ ③由题意得 x≤y, 即x≤ (200-x) 解之得 x≤80‎ ‎ ∴0≤x≤80. ‎ ‎ 又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105‎ 整理得 (x-100)2=441 解之得 x1=79, x2=121 （不合题意舍去）‎ ‎ ∴只能取 x=79， 则y=200-79=121‎ ‎ 所以设计的方案是： AB长为‎121米，BC长为‎79米，再分别以各边为直径向外作半圆·‎