八年级数学上册第十五章分式15-2分式的运算15-2-2分式的加减第2课时分式的混合运算教学课件新版 人教版

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15.2.2 分式的加减 第十五章 分 式 第 2 课时 分式的混合运算 学习目标 1. 明确分式混合运算的顺序 . （重点） 2. 熟练地进行分式的混合运算 ．（难点） 导入新课 复习引入 同分母加减： 异分母加减： 乘法： 除法： 加减法 乘方： 分式的运算法则 讲授新课 分式的混合运算 一 问题： 如何计算 ？ 　 　请 先 思考这道题包含的运算，确定运算顺序， 再 独立完成 . 　 　　 解： 先乘方，再乘除，最后加减 分式的混合运算顺序 先算 乘方， 再算 乘除， 最后算 加减， 有括号的 先算括号里面的 . 要点归纳 计算结果要化为 最简 分式或整式． 例 1 计算： 解：原式 典例精析 先算括号里的加法，再算括号外的乘法 注： 当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“ 1” 或 解：原式 注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体 . 做一做 解：原式 计算： 解：原式 方法总结：观察题目的结构特点， 灵活运用运算律，适当运用计算技巧 ，可简化运算，提高速度 . 例 2 计算： 利用乘法分配率简化运算 用两种方法计算： = 解：（按运算顺序） 原式 = 做一做 解： （利用乘法分配律） 原式 例 3 ： 计算 分析：把 和 看成整体，题目的实质是平方差公式的应用 . 解：原式 巧用公式 例 4 ： 先化简，再求值： 再从 －4＜x＜4 的范围内选取一个合适的整数x代入求值 . 解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从 x 的取值范围内选取一数值代入即可． 方法总结： 把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为 0. 先化简 ，再求值： ，其中 . 解：原式 = 当 时，原式 = 3. 做一做 例 5. 繁分式 的化简： 解法 1: 原式 把繁分式写成 分子除以分母 的形式，利用除法法则化简 拓展提升 解法 2 ： 利用 分式的基本性质 化简 例 6. 若 ，求 A 、 B 的值 . 解： ∴ 解得 解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于 A 、 B 的方程组 . 分式的混合运算 （ 1 ）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减； （ 2 ）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算 . 混合运算的特点： 是 整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强 . 总结归纳 当堂练习 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 化简 的结果是 . 3. 化简 的结果是 . C 4. 先化简： ，当 b =3 时，再从 -2< a <2 的范围内选取一个合适的整数 a 代入求值 . 解： 原式 = 在 -2< a <2 中， a 可取的整数为 -1 ， 0 ， 1 ， 而当 b =3 时，当 a 取 -1 时，原式的值是 ； 当 a 取 0 时，原式的值是 ； 当 a 取 1 时，原式的值是 . 课堂小结 分式混合运算 混合运算 应用 关键是明确运算种类及运算顺序 明确运 算顺序 1. 同级运算自左向右进行； 2. 运算律可简化运算 明确运算方法及运算技巧 技巧 注意