2019-2020学年山东省济南市历城二中高三(上)期中数学试卷 (1)

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2019-2020学年山东省济南市历城二中高三(上)期中数学试卷 (1)

‎2019-2020学年山东省济南市历城二中高三(上)期中数学试卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,第1~10题只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求.‎ ‎ ‎ ‎1. 已知集合A=‎{x|x>−2}‎,B=‎{x|(x+5)(x−2)≤0}‎,则A∩B=( ) ‎ A.‎[−2, 2]‎ B.‎(−2, +∞)‎ C.‎[−5, +∞)‎ D.‎‎(−2, 2]‎ ‎ ‎ ‎2. 设z+iz‎=i,则z在复平面内对应的点位于( ) ‎ A.第二象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎ ‎3. 命题“‎∃x‎0‎∈R,x‎0‎‎2‎‎+2019x‎0‎+2020<0‎”的否定为( ) ‎ A.‎∀x∈R,‎x‎2‎‎+2019x+2020≤0‎ B.‎∀x∈R,‎x‎2‎‎+2019x+2020<0‎ C.‎∀x∈R,‎x‎2‎‎+2019x+2020≥0‎ D.‎∃x‎0‎∈R,‎x‎0‎‎2‎‎+2019x‎0‎+2020≥0‎ ‎ ‎ ‎4. 设a为非零实数,复数z‎1‎=a+i,z‎2‎‎=‎1‎a−2i,则‎|z‎1‎⋅z‎2‎|‎的最小值为( ) ‎ A.‎3‎ B.‎3‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎9‎ ‎ ‎ ‎5. 函数f(x)=x‎2‎+‎ln|x|‎‎2‎x‎2‎的图象大致为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6. 若tan(α+π‎3‎)=2‎‎3‎,则( ) ‎ A.tanα=‎‎3‎‎3‎‎7‎ B.tanα=‎‎3‎‎13‎ C.tan2α=‎‎23‎‎3‎‎7‎ D.‎tan2α=‎‎7‎‎3‎‎23‎ ‎ ‎ ‎7. 在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,BO‎→‎‎⋅(DC‎→‎−DB‎→‎)=1‎,‎|BD‎→‎|=‎‎2‎,则DA‎→‎在DB‎→‎方向上的投影为( ) ‎ A.‎2‎ B.‎2‎ C.‎−2‎ D.‎‎−‎‎2‎ ‎ ‎ ‎8. 已知函数f(x)‎=x‎3‎‎−ax‎2‎−x+2‎,则“a≤2‎”是“f(x)‎在‎(2, 4)‎上单调递增”的( ) ‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎9. ‎∀x,y,z∈(0, +∞)‎,‎4x‎2‎+y‎2‎+‎1‎xy≥−z‎2‎+2z+m,则m的取值范围为( ) ‎ A.‎(−∞, 3]‎ B.‎(−∞,2‎2‎−1]‎ C.‎(−∞, 2]‎ D.‎‎(−∞,4‎2‎−1]‎ ‎ ‎ ‎10. 已知定义在R上的函数f(x)‎满足f(3−2x)‎=f(2x−1)‎,且f(x)‎在‎[1, +∞)‎上单调递增,则( ) ‎ A.‎f(‎0.2‎‎0.3‎)0‎ ‎,若x‎1‎‎1‎,则f(x)>x‎2‎+‎1‎‎2‎x+‎‎1‎‎2‎ B.‎‎2f(2)−3f(1)>5‎ C.‎f(3)−2f(1)<7‎ D.若f(1)‎=‎2‎,‎0x‎2‎+‎1‎‎2‎x+‎‎1‎‎2‎ 二、填空题 ‎ ‎ ‎ 若向量a‎→‎与b‎→‎互相垂直,且‎|a‎→‎|=1‎,‎|b‎→‎|=2‎,则‎|a‎→‎+2b‎→‎|=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ 若函数f(x)=x‎2‎+1−‎kx的图象在点(‎1, f(1)‎)处的切线与直线x+5y−1‎=‎0‎垂直,则k=________. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知f(x)‎是定义在R上的奇函数,当x<0‎时,f(x)‎=‎2x+1‎,则f(x)‎的解析式为________(________)‎=‎2x+1,x<0‎‎0,x=0‎‎2x−1,x>0‎ ‎ ,不等式f(x)<(‎‎1‎‎2‎‎)‎x−1‎的解集为________. ‎ ‎ ‎ ‎ a,b,c分别为‎△ABC内角A,B,C的对边.已知abcos(A−B)‎=a‎2‎‎+b‎2‎−‎c‎2‎. ‎ ‎(1)tanAtanB=________;‎ ‎ ‎ ‎(2)若A=‎45‎‎∘‎,a=‎2‎,则c=________.‎ 三、解答题:解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎ ‎ ‎ a,b,c分别为‎△ABC内角A,B,C的对边.已知A=‎π‎6‎,sinC=4‎3‎sinB. ‎ ‎(1)若‎△ABC的面积为‎4‎‎3‎,求b;‎ ‎ ‎ ‎(2)若c‎2‎‎−‎b‎2‎=‎47‎,求‎△ABC的周长.‎ ‎ ‎ ‎ 已知A(4, 2)‎,B(m, 1)‎,C(2, 3)‎,D(1, 6)‎. ‎ ‎(1)若AB‎→‎‎∥‎CD‎→‎,求cos⟨BD‎→‎,AC‎→‎⟩‎;‎ ‎ ‎ ‎(2)若向量AB‎→‎,BC‎→‎,CD‎→‎中存在互相垂直的两个向量,求m的值.‎ ‎ ‎ ‎ 尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=‎4.8+1.5M. ‎ ‎(1)已知地震等级划分为里氏‎12‎级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于‎2.5‎级的为“小地震”,介于‎2.5‎级到‎4.7‎级之间的为“有感地震”,大于‎4.7‎级的为“破坏性地震”.若某次地震释放能量约‎10‎‎12‎焦耳,试确定该次地震的类型;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎2008‎年汶川地震为里氏‎8‎级,‎2011‎年日本地震为里氏‎9‎级,问:‎2011‎年日本地震所释放的能量是‎2008‎年汶川地震所释放的能量的多少倍?(取‎10‎‎=3.2‎)‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=‎1+sinx−cosx‎1+sinx+cosx+‎‎1+sinx+cosx‎1+sinx−cosx. ‎ ‎(1)化简f(x)‎,并求f(x)‎的最小正周期;‎ ‎ ‎ ‎(2)若f(α)‎=‎8‎,求cos2α;‎ ‎ ‎ ‎(3)求f(x)‎的单调递增区间.‎ ‎ ‎ ‎ 已知二次函数f(x)‎=‎4kx‎2‎−4kx+k+1‎. ‎ ‎(1)若x‎1‎,x‎2‎是f(x)‎的两个不同零点,是否存在实数k,使‎(2x‎1‎+x‎2‎)(x‎1‎+2x‎2‎)=‎‎11‎‎4‎成立?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎(2)设k=‎−1‎,函数g(x)=f(x)−8x−t,x<0‎‎4x‎2‎−8x−t,x≥0‎ ‎存在‎3‎个零点. ‎(‎ⅰ‎)‎求t的取值范围; ‎(‎ⅱ‎)‎设m,n分别是这‎3‎个零点中的最小值与最大值,求n−m的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)‎=ex‎−2ax−a,g(x)‎=lnx. ‎ ‎(1)讨论f(x)‎的单调性;‎ ‎ ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎(2)用max{m, n}‎表示m,n中的最大值,若函数h(x)‎=max{f(x), g(x)}(x>0)‎只有一个零点,求a的取值范围.‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 参考答案与试题解析 ‎2019-2020学年山东省济南市历城二中高三(上)期中数学试卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,第1~10题只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求.‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 交集根助运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 复数射代开表波法及酸几何意义 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 命正算否定 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 复根的务 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函来锰略也与图象的变换 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 两角和与射的三题函数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面射量长量化的性置及其运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 充分常件、头花条件滤充要条件 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎9.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 柯西根助式在续数极体中的应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎10.‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 抽象函表及声应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎11.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 命题的真三判断州应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎12.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 分段水正的应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎13.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用验我研究务能的单调性 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面体量存横积绝标表示的应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用三数定究曲纵上迹点切线方程 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函体奇序微病性质与判断 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 余于视理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题:解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 正因归理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面体量存横积绝标表示的应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 根据体际省题完择函离类型 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角都数升恒害涉换及化简求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 分段水正的应用 函数与方都的综合运着 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用验我研究务能的单调性 利验热数技究女数的最值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页
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