2016年青海省西宁市中考数学试卷

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2016年青海省西宁市中考数学试卷

‎2016年青海省西宁市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上)‎ ‎1.﹣的相反数是(  )‎ A. B.﹣3 C.3 D.﹣‎ ‎【考点】相反数.‎ ‎【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵﹣与只有符号不同,‎ ‎∴﹣的相反数是.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎2.下列计算正确的是(  )‎ A.2a•3a=6a B.(﹣a3)2=a6C.6a÷2a=3a D.(﹣2a)3=﹣6a3‎ ‎【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.‎ ‎【分析】A:根据单项式乘单项式的方法判断即可.‎ B:根据积的乘方的运算方法判断即可.‎ C:根据整式除法的运算方法判断即可.‎ D:根据积的乘方的运算方法判断即可.‎ ‎【解答】解:∵2a•3a=6a2,‎ ‎∴选项A不正确;‎ ‎∵(﹣a3)2=a6,‎ ‎∴选项B正确;‎ ‎∵6a÷2a=3,‎ ‎∴选项C不正确;‎ ‎∵(﹣2a)3=﹣8a3,‎ ‎∴选项D不正确.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是(  )‎ A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm ‎【考点】三角形三边关系.‎ ‎【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,即两短边的和大于最长的边,即可作出判断.‎ ‎【解答】解:A、3+4<8,故以这三根木棒不可以构成三角形,不符合题意;‎ B、8+7=15,故以这三根木棒不能构成三角形,不符合题意;‎ C、5+5<11,故以这三根木棒不能构成三角形,不符合题意;‎ D、12+13>20,故以这三根木棒能构成三角形,符合题意.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎4.在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】轴对称图形.‎ ‎【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;据此判断即可.‎ ‎【解答】解:四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎5.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】简单几何体的三视图.‎ ‎【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可.‎ ‎【解答】解:A、此几何体的主视图是等腰三角形,俯视图是圆,故此选项错误;‎ B、此几何体的主视图是矩形,俯视图是矩形,故此选项正确;‎ C、此几何体的主视图是矩形,俯视图是圆,故此选项错误;‎ D、此几何体的主视图是梯形,俯视图是矩形,故此选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是(  )‎ A.1.2,1.3 B.1.4,1.3 C.1.4,1.35 D.1.3,1.3‎ ‎【考点】众数;条形统计图;中位数.‎ ‎【分析】中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的两个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.‎ ‎【解答】解:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组,7环,故众数是1.4(万步);‎ 因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的步数都是1.3(万步),故中位数是1.3(万步).‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=(  )‎ A.73° B.56° C.68° D.146°‎ ‎【考点】平行线的性质.‎ ‎【分析】根据补角的知识可求出∠CBE,从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE,可得出∠ABC的度数.‎ ‎【解答】解:∵∠CBD=34°,‎ ‎∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°,‎ ‎∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C=,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是(  )‎ A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2‎ ‎【考点】解直角三角形;二次函数的最值.‎ ‎【分析】先根据已知求边长BC,再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长,设△PBQ的面积为S,利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式,并求最值即可.‎ ‎【解答】解:∵tan∠C=,AB=6cm,‎ ‎∴=,‎ ‎∴BC=8,‎ 由题意得:AP=t,BP=6﹣t,BQ=2t,‎ 设△PBQ的面积为S,‎ 则S=×BP×BQ=×2t×(6﹣t),‎ S=﹣t2+6t=﹣(t2﹣6t+9﹣9)=﹣(t﹣3)2+9,‎ P:0≤t≤6,Q:0≤t≤4,‎ ‎∴当t=3时,S有最大值为9,‎ 即当t=3时,△PBQ的最大面积为9cm2;‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎9.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有(  )‎ A.103块 B.104块 C.105块 D.106块 ‎【考点】一元一次不等式的应用.‎ ‎【分析】根据题意设出未知数,列出相应的不等式,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】解:设这批手表有x块,‎ ‎550×60+(x﹣60)×500>55000‎ 解得,x>104‎ ‎∴这批电话手表至少有105块,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎10.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】动点问题的函数图象.‎ ‎【分析】根据题意作出合适的辅助线,可以先证明△ADC和△AOB的关系,即可建立y与x的函数关系,从而可以得到哪个选项是正确的.‎ ‎【解答】解:作AD∥x轴,作CD⊥AD于点D,若右图所示,‎ 由已知可得,OB=x,OA=1,∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC,点C的纵坐标是y,‎ ‎∵AD∥x轴,‎ ‎∴∠DAO+∠AOD=180°,‎ ‎∴∠DAO=90°,‎ ‎∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°,‎ ‎∴∠OAB=∠DAC,‎ 在△OAB和△DAC中,‎ ‎,‎ ‎∴△OAB≌△DAC(AAS),‎ ‎∴OB=CD,‎ ‎∴CD=x,‎ ‎∵点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,‎ ‎∴y=x+1(x>0).‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共10题,每题2分,共20分.不需写出解答过程,请把最后结果填在答题卡对应的位置上)‎ ‎11.因式分解:4a2+2a= 2a(2a+1) .‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法.‎ ‎【分析】原式提取公因式即可得到结果.‎ ‎【解答】解:原式=2a(2a+1),‎ 故答案为:2a(2a+1)‎ ‎ ‎ ‎12.青海日报讯:十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭,首批惠及学生近86.1万人.将86.1万用科学记数法表示为 8.61×105 .‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:∵1万=1×104,‎ ‎∴86.1万=86.1×104=8.61×105.‎ 故答案为:8.61×105.‎ ‎ ‎ ‎13.使式子有意义的x取值范围是 x≥﹣1 .‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件.‎ ‎【分析】本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义,被开方数是非负数.‎ ‎【解答】解:根据题意得:x+1≥0,‎ 解得x≥﹣1.‎ 故答案为:x≥﹣1.‎ ‎ ‎ ‎14.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 6 .‎ ‎【考点】多边形内角与外角.‎ ‎【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.‎ ‎【解答】解:∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,‎ 则内角和是720度,‎ ‎720÷180+2=6,‎ ‎∴这个多边形是六边形.‎ 故答案为:6.‎ ‎ ‎ ‎15.已知x2+x﹣5=0,则代数式(x﹣1)2﹣x(x﹣3)+(x+2)(x﹣2)的值为 2 .‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值.‎ ‎【分析】先利用乘法公式展开,再合并得到原式=x2+x﹣3,然后利用整体代入的方法计算.‎ ‎【解答】解:原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4‎ ‎=x2+x﹣3,‎ 因为x2+x﹣5=0,‎ 所以x2+x=5,‎ 所以原式=5﹣3=2.‎ 故答案为2.‎ ‎ ‎ ‎16.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=2,则菱形ABCD的周长是 16 .‎ ‎【考点】菱形的性质;三角形中位线定理.‎ ‎【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4,然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长.‎ ‎【解答】解:∵E,F分别是AD,BD的中点,‎ ‎∴EF为△ABD的中位线,‎ ‎∴AB=2EF=4,‎ ‎∵四边形ABCD为菱形,‎ ‎∴AB=BC=CD=DA=4,‎ ‎∴菱形ABCD的周长=4×4=16.‎ 故答案为16.‎ ‎ ‎ ‎17.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD= 2 .‎ ‎【考点】角平分线的性质;含30度角的直角三角形.‎ ‎【分析】作PE⊥OA于E,根据角平分线的性质可得PE=PD,根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°,由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半,可求得PE,即可求得PD.‎ ‎【解答】解:作PE⊥OA于E,‎ ‎∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OB,PE⊥OA,‎ ‎∴PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等),‎ ‎∵∠BOP=∠AOP=15°,‎ ‎∴∠AOB=30°,‎ ‎∵PC∥OB,‎ ‎∴∠ACP=∠AOB=30°,‎ ‎∴在Rt△PCE中,PE=PC=×4=2(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半),‎ ‎∴PD=PE=2,‎ 故答案是:2.‎ ‎ ‎ ‎18.⊙O的半径为1,弦AB=,弦AC=,则∠BAC度数为 75°或15° .‎ ‎【考点】垂径定理;圆周角定理;解直角三角形.‎ ‎【分析】连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,根据垂径定理求出AE、FA值,根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC,然后分两种情况求出∠BAC即可.‎ ‎【解答】解:有两种情况:‎ ‎①如图1所示:连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,‎ ‎∴∠OEA=∠OFA=90°,‎ 由垂径定理得:AE=BE=,AF=CF=,‎ cos∠OAE==,cos∠OAF==,‎ ‎∴∠OAE=30°,∠OAF=45°,∴∠BAC=30°+45°=75°;‎ ‎②如图2所示:‎ 连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,‎ ‎∴∠OEA=∠OFA=90°,‎ 由垂径定理得:AE=BE=,AF=CF=,‎ cos∠OAE═=,cos∠OAF==,‎ ‎∴∠OAE=30°,∠OAF=45°,‎ ‎∴∠BAC=45°﹣30°=15°;‎ 故答案为:75°或15°.‎ ‎ ‎ ‎19.如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC.若∠B=56°,∠C=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 60 米.(sin56°≈0.8,tan56°≈1.5)‎ ‎【考点】解直角三角形的应用.‎ ‎【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长,从而可以求得AD的长,本题得以解决.‎ ‎【解答】解:∵∠B=56°,∠C=45°,∠ADB=∠ADC=90°,BC=BD+CD=100米,‎ ‎∴BD=,CD=,‎ ‎∴+=100,‎ 解得,AD≈60,‎ 故答案为:60.‎ ‎ ‎ ‎20.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为  .‎ ‎【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.‎ ‎【分析】由旋转可得DE=DM,∠EDM为直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=45°,得到∠MDF为45°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等,由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF;则可得到AE=CM=1,正方形的边长为3,用AB﹣AE求出EB的长,再由BC+CM求出BM的长,设EF=MF=x,可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为FM的长.‎ ‎【解答】解:∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,‎ ‎∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,‎ ‎∴F、C、M三点共线,‎ ‎∴DE=DM,∠EDM=90°,‎ ‎∴∠EDF+∠FDM=90°,‎ ‎∵∠EDF=45°,‎ ‎∴∠FDM=∠EDF=45°,‎ 在△DEF和△DMF中,‎ ‎,‎ ‎∴△DEF≌△DMF(SAS),‎ ‎∴EF=MF,‎ 设EF=MF=x,‎ ‎∵AE=CM=1,且BC=3,‎ ‎∴BM=BC+CM=3+1=4,‎ ‎∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x,‎ ‎∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2,‎ 在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,‎ 即22+(4﹣x)2=x2,‎ 解得:x=,‎ ‎∴FM=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8题,第21、22题每题7分,第23、24、25题每题8分,第26、27题每题10分,第28题12分,共70分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上)‎ ‎21.计算:.‎ ‎【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.‎ ‎【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案.‎ ‎【解答】解:原式=3+﹣1+2﹣1‎ ‎=4.‎ ‎ ‎ ‎22.化简:,然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.‎ ‎【考点】分式的化简求值;一元一次不等式的整数解.‎ ‎【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简,然后解不等式,选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∵不等式x≤2的非负整数解是0,1,2‎ ‎∵(x+1)(x﹣1)≠0,x+2≠0,‎ ‎∴x≠±1,x≠﹣2,‎ ‎∴把x=0代入.‎ ‎ ‎ ‎23.如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1).‎ ‎(1)求m及k的值;‎ ‎(2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤的解集.‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.‎ ‎【分析】(1)把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=,分别求得m及k的值;‎ ‎(2)令直线解析式的函数值为0,即可得出x的值,从而得出点C坐标,根据图象即可得出不等式组0<x+m≤的解集.‎ ‎【解答】解:(1)由题意可得:点A(2,1)在函数y=x+m的图象上,‎ ‎∴2+m=1即m=﹣1,‎ ‎∵A(2,1)在反比例函数的图象上,‎ ‎∴,‎ ‎∴k=2;‎ ‎(2)∵一次函数解析式为y=x﹣1,令y=0,得x=1,‎ ‎∴点C的坐标是(1,0),‎ 由图象可知不等式组0<x+m≤的解集为1<x≤2.‎ ‎ ‎ ‎24.如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:AB=CF;‎ ‎(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.‎ ‎【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.‎ ‎【分析】(1)由在▱ABCD中,E是BC的中点,利用ASA,即可判定△ABE≌△FCE,继而证得结论;‎ ‎(2)由AD=2AB,AB=FC=CD,可得AD=DF,又由△ABE≌△FCE,可得AE=EF,然后利用三线合一,证得结论.‎ ‎【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥DF,‎ ‎∴∠ABE=∠FCE,‎ ‎∵E为BC中点,‎ ‎∴BE=CE,‎ 在△ABE与△FCE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABE≌△FCE(ASA),‎ ‎∴AB=FC;‎ ‎(2)∵AD=2AB,AB=FC=CD,‎ ‎∴AD=DF,‎ ‎∵△ABE≌△FCE,‎ ‎∴AE=EF,‎ ‎∴DE⊥AF.‎ ‎ ‎ ‎25.随着我省“大美青海,美丽夏都”影响力的扩大,越来越多的游客慕名而来.根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图.‎ 根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)2015年国庆期间,西宁周边景区共接待游客 50 万人,扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是 108° ,并补全条形统计图;‎ ‎(2)预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游,请估计有多少万人会选择去贵德旅游?‎ ‎(3)甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中,同时选择去同一个景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所有等可能的结果.‎ ‎【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.‎ ‎【分析】(1)根据条形图和扇形图得到游“青海湖”的人数和所占的百分比,计算出共接待游客人数,根据“青海湖”所占的百分比求出圆心角,求出塔尔寺人数,补全条形统计图;‎ ‎(2)求出选择西宁周边游所占的百分比,计算即可;‎ ‎(3)列表求出共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,根据概率公式计算即可.‎ ‎【解答】解:(1)由条形图和扇形图可知,游“青海湖”的人数是15万人,占30%,‎ ‎∴共接待游客人数为:15÷30%=50(万人),‎ ‎“青海湖”所对应的圆心角的度数是:360°×30%=108°,‎ 塔尔寺人数为:24%×50=12(万人),补全条形统计图如图:‎ ‎(2)(万人)‎ 答:估计将有9.6万人会选择去贵德旅游;‎ ‎(3)设A,B,C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城.‎ 由此可见,共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个 景点的结果有3种.‎ ‎∴同时选择去同一个景点的概率是.‎ ‎ ‎ ‎26.如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.‎ ‎(1)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,.求BE的长.‎ ‎【考点】切线的判定与性质.‎ ‎【分析】(1)连OD,OE,根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠1,于是∠CDA+∠ADO=90°;‎ ‎(2)根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到,求得CD=4,由切线的性质得到BE=DE,BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论.‎ ‎【解答】(1)证明:连结OD,‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴∠OBD=∠BDO,‎ ‎∵∠CDA=∠CBD,‎ ‎∴∠CDA=∠ODB,‎ 又∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∴∠ADO+∠ODB=90°,‎ ‎∴∠ADO+∠CDA=90°,‎ 即∠CDO=90°,‎ ‎∴OD⊥CD,‎ ‎∵OD是⊙O半径,‎ ‎∴CD是⊙O的切线 ‎(2)解:∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD ‎∴△CDA∽△CBD ‎∴‎ ‎∵,BC=6,‎ ‎∴CD=4,‎ ‎∵CE,BE是⊙O的切线 ‎∴BE=DE,BE⊥BC ‎∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2‎ 解得:BE=.‎ ‎ ‎ ‎27.青海新闻网讯:2016年2月21日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.‎ ‎(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?‎ ‎(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.‎ ‎【考点】一元二次方程的应用;二元一次方程组的应用.‎ ‎【分析】(1)分别利用投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案;‎ ‎(2)利用2016年配置720辆公共自行车,结合增长率为x,进而表示出2018年配置公共自行车数量,得出等式求出答案.‎ ‎【解答】解:(1)设每个站点造价x万元,自行车单价为y万元.根据题意可得:‎ 解得:‎ 答:每个站点造价为1万元,自行车单价为0.1万元.‎ ‎(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.‎ 根据题意可得:720(1+a)2=2205‎ 解此方程:(1+a)2=,‎ 即:,(不符合题意,舍去)‎ 答:2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.‎ ‎ ‎ ‎28.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形,点A,B在x轴上,△MBC是边长为2的等边三角形,过点M作直线l与x轴垂直,交⊙M于点E,垂足为点M,且点D平分.‎ ‎(1)求过A,B,E三点的抛物线的解析式;‎ ‎(2)求证:四边形AMCD是菱形;‎ ‎(3)请问在抛物线上是否存在一点P,使得△ABP的面积等于定值5?若存在,请求出所有的点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)根据题意首先求出抛物线顶点E的坐标,再利用顶点式求出函数解析式;‎ ‎(2)利用等边三角形的性质结合圆的有关性质得出∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°,进而得出DC=CM=MA=AD,即可得出答案;‎ ‎(3)首先表示出△ABP的面积进而求出n的值,再代入函数关系式求出P点坐标.‎ ‎【解答】(1)解:由题意可知,△MBC为等边三角形,点A,B,C,E均在⊙M上,‎ 则MA=MB=MC=ME=2,‎ 又∵CO⊥MB,‎ ‎∴MO=BO=1,‎ ‎∴A(﹣3,0),B(1,0),E(﹣1,﹣2),‎ 抛物线顶点E的坐标为(﹣1,﹣2),‎ 设函数解析式为y=a(x+1)2﹣2(a≠0)‎ 把点B(1,0)代入y=a(x+1)2﹣2,‎ 解得:a=,‎ 故二次函数解析式为:y=(x+1)2﹣2;‎ ‎(2)证明:连接DM,‎ ‎∵△MBC为等边三角形,‎ ‎∴∠CMB=60°,‎ ‎∴∠AMC=120°,‎ ‎∵点D平分弧AC,‎ ‎∴∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°,‎ ‎∵MD=MC=MA,‎ ‎∴△MCD,△MDA是等边三角形,‎ ‎∴DC=CM=MA=AD,‎ ‎∴四边形AMCD为菱形(四条边都相等的四边形是菱形);‎ ‎(3)解:存在.‎ 理由如下:‎ 设点P的坐标为(m,n)‎ ‎∵S△ABP=AB|n|,AB=4‎ ‎∴×4×|n|=5,‎ 即2|n|=5,‎ 解得:n=±,‎ 当时,(m+1)2﹣2=,‎ 解此方程得:m1=2,m2=﹣4‎ 即点P的坐标为(2,),(﹣4,),‎ 当n=﹣时,(m+1)2﹣2=﹣,‎ 此方程无解,‎ 故所求点P坐标为(2,),(﹣4,).‎ ‎ ‎
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