2014湖南省永州市中考数学试卷

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2014湖南省永州市中考数学试卷

‎2014年湖南省永州市中考数学试卷 ‎(满分120分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,每小题只有一个正确答案,请将正确选项填涂到答题卡上。)‎ ‎1.(2014湖南省永州市,1,3分)据统计我国2014年前四月已开工建造286万套保障房,其中286万用科学记数法表示为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎2. (2014湖南省永州市,2,3分)永州的文化底蕴深厚,永州人民的生活健康向上,如瑶族长鼓舞,东安武术,宁远举重等,下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是( )‎ A.B.C.D.‎ ‎【答案】C ‎3. (2014湖南省永州市,3,3分)下列运算正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎4. (2014湖南省永州市,4,3分)某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为:8,5,7,5,8,6,8,则这组数据的众数和中位数分别为( )‎ A.6,7 B.8,7 C.8,6 D.5,7‎ ‎【答案】B ‎5. (2014湖南省永州市,5,3分)若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算,则按键:‎ 的结果为( )‎ A.21 B.15 C.84 D.67‎ ‎【答案】‎ ‎6. (2014湖南省永州市,6,3分)下列命题是假命题的是( )‎ A.不在同一直线上的三点确定一个圆 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.正六边形的内角和是 D.角平分线上的点到角两边的距离相等 ‎【答案】B ‎7. (2014湖南省永州市,7,3分)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )‎ ‎. ‎ ‎【答案】C ‎8. jscm(2014湖南省永州市,8,3分)在求的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设: ①, ‎ 然后在①式的两边都乘以6,得:‎ ‎ ②,‎ ‎ ②-①得,即,所以。得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“‎6”‎换成字母“a”(且),能否求出的值?你的答案是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】‎ 二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,请将答案填在答题卡上的答案栏内)‎ ‎9. jscm(2014湖南省永州市,9,3分)__________.‎ ‎【答案】2014‎ ‎10. jscm(2014湖南省永州市,10,3分)方程的解是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎11.(2014湖南省永州市,11,3分)如图,已知AB∥CD,∠,则∠2=__________.‎ ‎【答案】‎ ‎12. (2014湖南省永州市,12,3分)不等式﹤-1的解集是__________.‎ ‎【答案】x﹤-4‎ ‎13. (2014湖南省永州市,13,3分)已知点A(1,),B(-2,)在反比例函数(k﹥0)的图象上,则______(填“﹥”、“﹤”或“=”)。‎ ‎【答案】﹤‎ ‎14. (2014湖南省永州市,14,3分)如图,有五张背面完全相同的纸质卡片,其正面分别标有数:6,,,-2,。将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,则其正面的数比3小的概率是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎-2‎ ‎6‎ ‎15. (2014湖南省永州市,15,3分)如图,已知直线:与直线:交于点A,它们与y轴的交点分别为点B,C,点E,F分别为线段AB、AC的中点,则线段EF的长度为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎16. (2014湖南省永州市,16,3分)小聪,小玲,小红三人参加“普法知识竞赛”‎ 其中前5题是选择题,每题10分,每题有A,B两个选项,且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表。试问:这五道题的正确答案(按第1~5题的顺序排列)是__________.‎ ‎【答案】B、A、B、B、A 三、解答题(本大题共有9个小题,共72分,解答题要求写出证明步骤或解答过程,并将答案填写在答题卡的答案栏内)‎ ‎17. jscm(2014湖南省永州市,17,6分)计算:‎ ‎【答案】解:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.jscm(2014湖南省永州市,18,6分)解方程组 ‎【答案】解:把①代入②,得:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 把代入①,得:‎ ‎ 所以,原方程组的解为 ‎19. (2014湖南省永州市,19,6分)先化简,再求值:,其中。‎ ‎【答案】解:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 把代入上式,得:‎ ‎ ‎ ‎20. (2014湖南省永州市,20,8分)为了了解学生在一年中的课外阅读量,九(1)班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查,调查结果分为四种情况:A.10本以下;B.10‎ ‎~15本;C.16~20本;D.20本以上。根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅不完整的统计图表:‎ ‎(1)在这次调查中一共抽查了_________名学生;‎ ‎(2)表中的值分别为:x=________,y=__________;‎ ‎(3)在扇形统计图中,C部分所对应的扇形的圆心角是________度;‎ ‎(4)根据抽样调查结果,请估计九年级学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数。‎ 答案 选手 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 得分 小聪 B A A B A ‎40‎ 小玲 B A B A A ‎40‎ 小红 A B B B A ‎30‎ ‎【答案】解:(1)200‎ ‎ (2)60,80‎ ‎(3)144‎ ‎(4)800×20℅=160名 ‎21.(2014湖南省永州市,21,8分)如图,D是△ABC的边AC上的一点,连结BD。已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4.求线段CD的长。‎ ‎【答案】解:∵∠ABD=∠C,∠A是公共角 ‎ ∴△ABD∽△ACB ‎ ∴‎ ‎ 即 ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎22. jscm(2014湖南省永州市,22,8分)某枇杷基地的枇杷成熟了,准备请专业摘果队帮忙摘果。现有甲、乙两支专业摘果队,若由甲队单独摘果,预计6天才能完成,为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失,现决定由甲、乙两队同时摘果,则2天可以完成,请问:‎ ‎(1)若单独由乙队摘果,需要几天才能完成?‎ ‎(2)若有三种摘果方案,方案1:单独请甲队;方案2:同时请甲、乙两队;方案3:单独请乙队。甲队每摘果一天,需支付给甲队1000元工资,乙队每摘果一天,需支付给乙队1600元工资。你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低?最低工资是多少元?‎ ‎【答案】解:(1)设若单独由乙队摘果,需要x天才能完成。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 经检验知,是原分式方程的解 ‎ ∴若单独由乙队摘果,需要3天才能完成.‎ ‎(2)方案1费用:1000×6=6000元 方案2费用:2×(1000+1600)=5200元 方案3费用:1600×3=4800元 因为 4800<5200<6000‎ 所以方案3完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低,最低工资为4800元。‎ ‎23. (2014湖南省永州市,23,10分)在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,其中AB=BD。‎ 小明做了如下操作:‎ 将△ABC绕着边AC的中点旋转得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转得到△DFA,如图②,请完成下列问题:‎ (1) 试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由;‎ (2) 连接EF,CD,如图③,求证:四边形CDFE是平行四边形。‎ ‎【答案】(1)解:菱形,理由:‎ ‎ ∵△DFA是由△ABD绕边AD中点旋转得到的 ‎ ∴△ABD≌△DFA ‎ ∴AB=DF,BD=FA ‎ 又∵AB=BD ‎ ∴AB=BD=DF=FA ‎ ∴四边形ABDF是菱形 ‎(2)证明:由旋转性质可得: △ABC≌△CEA ‎ ∴AB=CE,BC=EA ‎ ∴四边形ABCE是平行四边形 ‎ ∴CE∥AB ‎ ∵四边形ABDF是菱形 ‎ ∴AB∥FD且,AB=FD ‎ ∴EC∥FD,且EC=FD ‎ ∴四边形CDFE是平行四边形。‎ ‎24. (2014湖南省永州市,24,10分)如图,点A是⊙O上一点,OA⊥AB,且OA=1,AB=,OB交⊙O于点D,作AC⊥OB,垂足为M,并交⊙O于点C,连结BC.‎ ‎(1)求证:BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)过点B作BP⊥OB,交OA的延长线于点P,连结PD,求sin∠BPD的值。‎ ‎【答案】(1)证明:连结OC。‎ ‎ 在Rt△AOB中,‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴‎ ‎ 由垂径定理可得:‎ ‎ ∴‎ ‎ 在Rt△AOM中,‎ ‎ ∴‎ ‎ 在Rt△ABM中,‎ ‎ 在△BOC中,∵OC=1,OB=2,‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴OC⊥BC ‎ ∴BC是⊙O的切线.‎ ‎(2)解:∵∠AOB+∠ABO=‎ ‎ ∠POB+∠OPB=‎ ‎ ∴∠OBA=∠OPB ‎ 即:sin∠OPB=sin∠OBA=‎ ‎ ∴OP=2OB=4‎ ‎ ∴PB=‎ ‎ ∵OB=2,OD=1‎ ‎ ∴BD=1‎ ‎ 在Rt△PBD中,‎ ‎ ∴sin∠BPD=‎ ‎25. (2014湖南省永州市,25,10分)如图,抛物线与x轴交于两点,与y轴交于点,点是抛物线上一动点,位于对称轴的左侧,并且不在坐标轴上,过点M作x轴的平行线交y轴于点Q ,交抛物线于另一点E,直线BM交y轴于点F.‎ ‎(1)求抛物线的解析式,并写出其顶点坐标;‎ ‎(2)当时,求点M的坐标。‎ ‎【答案】解:(1)设抛物线解析式为 把点代入,得:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 把代入原式,得:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即:抛物线的解析式为。‎ 对称轴为直线 ‎∵当时,‎ ‎∴顶点坐标为 ‎(2)∵点在抛物线上 ‎∴‎ 设直线BM解析式为 把点代入,得:‎ ‎,解得:‎ ‎∴‎ 则:‎ ‎∵,对称轴为直线 ‎∴‎ ‎∴‎ 则:‎
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