湖南省长沙市中考数学试题及答案

湖南省长沙市中考数学试题及答案

‎2009年长沙市初中毕业学业考试试卷 考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．‎ 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1、 。‎ ‎2、因式分解： 。‎ ‎3、据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为 元。‎ ‎4、如图，于点是的平分线，则的度数为 。‎ C B A O 第5题 A C D B 第6题 A E D B C 第4题 ‎5、如图，是的直径，是上一点，，则的度数为 。‎ ‎6、如图，等腰中，，是底边上的高，若，则 cm。‎ ‎7、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：‎ 种子粒数 ‎100‎ ‎400‎ ‎800‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎5 000‎ 发芽种子粒数 ‎85‎ ‎398‎ ‎652‎ ‎793‎ ‎1 604‎ ‎4 005‎ 发芽频率 ‎0.850‎ ‎0.745‎ ‎0.851‎ ‎0.793‎ ‎0.802‎ ‎0.801‎ 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）。‎ ‎8、已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 。‎ 二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9、下列各式中，运算正确的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）‎ ‎ A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm ‎11、已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）‎ ‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎12、分式的计算结果是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎13、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ）‎ ‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎14、如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（ ）‎ O B A 第15题 ‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎1‎ ‎0‎ a 第16题 O D C A B 第14题 ‎ ‎ ‎15、如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎16、已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）‎ ‎17、计算：。‎ ‎18、先化简，再求值：，其中．‎ 北 东 西 南 C A B ‎19．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行进550米到点处，测得在点的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？‎ ‎（结果保留整数，参考数据：，）‎ ‎20．为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：‎ ‎(1)、培训结束后共抽取了 名参训人员进行技能测试；‎ ‎(2)、从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为 ；‎ ‎(3)、估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？‎ 人数（人）‎ 不合格 合格 良好 优秀 等级 ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎21、如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：。‎ D C A B E F ‎22、反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点．‎ y x O ‎(1)、比较与的大小；‎ ‎(2)、求的取值范围．‎ 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎23．（本题满分8分）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：‎ 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”‎ 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”‎ 小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”‎ 根据以上对话，解答下列问题：‎ ‎(1)、平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？‎ ‎(2)、按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？‎ ‎24、（本题满分8分）在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．‎ ‎(1)、A E D O B C F 求证：；‎ ‎(2)、若，求的面积．‎ 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎25．（本题满分10分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元。该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示。‎ ‎(1)、求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；‎ ‎(2)、当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？‎ ‎(3)、若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ x ‎（元）‎ ‎（万件）‎ y O ‎26、（本题满分10分）如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．‎ ‎(1)、求实数的值；‎ ‎(2)、若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；‎ ‎(3)、在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ y O x C N B P M A 参考答案及评分标准 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．6 2． 3． 4．135°‎ ‎5．22° 6．4 7．0.8 8．‎ 二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．D 10．C 11．A 12．C 13．D 14．B 15．B 16．A 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）‎ ‎17．解：‎ ‎ 3分 ‎． 6分 ‎18．解：‎ ‎ ‎ ‎ 5分 当，时，‎ ‎ 6分 ‎19．解：由题意得：中，，‎ ‎ 4分 ‎（米）．‎ 答：他们测得湘江宽度为953米． 6分 ‎20．解：（1）40； 2分 ‎（2）； 4分 ‎（3）（人）． 6分 ‎21．证明：平行四边形中，，， 2分 ‎．‎ D C A B E F 又，‎ ‎，‎ ‎， 5分 ‎ 6分 ‎22．解：（1）由图知，随增大而减小．‎ 又，‎ ‎． 3分 ‎（2）由，得． 6分 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎23．解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元，元． 1分 由题意，列方程组 5分 解之得 7分 ‎（2）九年级师生共需租金：（元） 8分 答：（略）‎ A E D O B C F ‎24．（1）证明：连结．‎ 切于，‎ ‎，‎ 又即，‎ ‎， 2分 ‎．‎ 又，‎ ‎，‎ ‎， 3分 ‎． 4分 ‎（2）设半径为，由得．‎ ‎，即，‎ ‎，解之得（舍）． 7分 ‎． 8分 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎25．解：（1）当时，令，‎ 则解得 ．‎ 同理，当时，． 4分 ‎ （直接写出这个函数式也记4分．）‎ ‎（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，‎ 由得 ‎30-15-0.25a=5， ‎ ‎∴（人）． 7分 ‎（3）当40＜x≤60时，利润 ‎∴时，wmax=5（万元）； 8分 当60＜x＜100时，利润 ‎∴时，wmax=10（万元）． 9分 ‎∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元．‎ 设该公司n个月后还清贷款，则．‎ ‎∴，即为所求． 10分 ‎26、（1）由题意，得 解之得 3分 ‎（2）由（1）得，当y=0时，或1．‎ ‎∴B（1，0），A（，0），C（0，）．‎ ‎∴OA=3，OB=1，OC=. 易求得AC=2，．‎ ‎∴△ABC为Rt△，且∠ACB=90°，∠A=30°，∠B=60°．‎ ‎ 又由知四边形为菱形，‎ ‎∴PN∥AB，‎ ‎∴，即．‎ ‎∴． 5分 过P作PE⊥AB于E，‎ 在Rt△PEM中，∠PME=∠B=60°，PM=．‎ ‎∴． ‎ ‎．‎ 又 故，‎ ‎∴． 7分 ‎（3）由（1）、（2）知抛物线的对称轴为直线，‎ 且∠ACB=90°．‎ ‎①、若∠BQN=90°，‎ ‎∵BN的中点到对称轴的距离大于1，‎ B C A N O M P E Q 而，‎ ‎∴以BN为直径的圆不与对称轴相交，‎ ‎∴∠BQN≠90°，‎ 即此时不存在符合条件的Q点．‎ ‎②、若∠BNQ=90°，‎ 当∠NBQ=60°，则Q、E重合，此时； ‎ ‎ 当∠NBQ=30°，则Q、P重合，此时．‎ 即此时不存在符合条件的Q点．‎ ‎③、若∠QBN=90°时，延长NM交对称轴于点Q，‎ 此时，Q为P关于x轴的对称点．‎ ‎∴Q（，）为所求． 10分