高二数学人教选修1-2同步练习:2-2-2反证法word版含解析
2.2.2 反证法
一、基础过关
1.反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是 ( )
①与已知条件矛盾 ②与假设矛盾 ③与定义、公理、定理矛盾 ④与事实矛盾
A.①② B.①③
C.①③④ D.①②③④
2.否定:“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )
A.a,b,c 都是偶数
B.a,b,c 都是奇数
C.a,b,c 中至少有两个偶数
D.a,b,c 中都是奇数或至少有两个偶数
3.有下列叙述:
①“a>b”的反面是“a
y 或 x0,x1≠1 且 xn+1=xn·x2n+3
3x2n+1
(n=1,2,…),试证:“数列{xn}对任意的正整数 n
都满足 xn>xn+1”,当此题用反证法否定结论时应为 ( )
A.对任意的正整数 n,有 xn=xn+1
B.存在正整数 n,使 xn=xn+1
C.存在正整数 n,使 xn≥xn+1
D.存在正整数 n,使 xn≤xn+1
9.设 a,b,c 都是正数,则三个数 a+1
b
,b+1
c
,c+1
a( )
A.都大于 2
B.至少有一个大于 2
C.至少有一个不小于 2
D.至少有一个不大于 2
10.若下列两个方程 x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0 中至少有一个方程有实根,则实
数 a 的取值范围是________.
11.已知 a,b,c,d∈R,且 a+b=c+d=1,ac+bd>1,
求证:a,b,c,d 中至少有一个是负数.
12.已知 a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 不可能都大于1
4.
三、探究与拓展
13.已知函数 f(x)=ax+x-2
x+1
(a>1),用反证法证明方程 f(x)=0 没有负数根.
答案
1.D 2.D 3.B 4.B 5.B
6.存在一个三角形,其外角最多有一个钝角
7.a,b 不全为 0
8.D 9.C
10.a≤-2 或 a≥-1
11.证明 假设 a,b,c,d 都是非负数,
因为 a+b=c+d=1,
所以(a+b)(c+d)=1,
又(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc≥ac+bd>1,这与上式相矛盾,所以 a,b,c,d 中至少有
一个是负数.
12.证明 假设三个式子同时大于1
4
,
即(1-a)b>1
4
,(1-b)c>1
4
,(1-c)a>1
4
,
三式相乘得(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c> 1
43
,①
又因为 01,∴0
查看更多