高二数学人教选修1-2同步练习:2-2-2反证法word版含解析

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高二数学人教选修1-2同步练习:2-2-2反证法word版含解析

2.2.2 反证法 一、基础过关 1.反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是 ( ) ①与已知条件矛盾 ②与假设矛盾 ③与定义、公理、定理矛盾 ④与事实矛盾 A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④ 2.否定:“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( ) A.a,b,c 都是偶数 B.a,b,c 都是奇数 C.a,b,c 中至少有两个偶数 D.a,b,c 中都是奇数或至少有两个偶数 3.有下列叙述: ①“a>b”的反面是“ay 或 x0,x1≠1 且 xn+1=xn·x2n+3 3x2n+1 (n=1,2,…),试证:“数列{xn}对任意的正整数 n 都满足 xn>xn+1”,当此题用反证法否定结论时应为 ( ) A.对任意的正整数 n,有 xn=xn+1 B.存在正整数 n,使 xn=xn+1 C.存在正整数 n,使 xn≥xn+1 D.存在正整数 n,使 xn≤xn+1 9.设 a,b,c 都是正数,则三个数 a+1 b ,b+1 c ,c+1 a( ) A.都大于 2 B.至少有一个大于 2 C.至少有一个不小于 2 D.至少有一个不大于 2 10.若下列两个方程 x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0 中至少有一个方程有实根,则实 数 a 的取值范围是________. 11.已知 a,b,c,d∈R,且 a+b=c+d=1,ac+bd>1, 求证:a,b,c,d 中至少有一个是负数. 12.已知 a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 不可能都大于1 4. 三、探究与拓展 13.已知函数 f(x)=ax+x-2 x+1 (a>1),用反证法证明方程 f(x)=0 没有负数根. 答案 1.D 2.D 3.B 4.B 5.B 6.存在一个三角形,其外角最多有一个钝角 7.a,b 不全为 0 8.D 9.C 10.a≤-2 或 a≥-1 11.证明 假设 a,b,c,d 都是非负数, 因为 a+b=c+d=1, 所以(a+b)(c+d)=1, 又(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc≥ac+bd>1,这与上式相矛盾,所以 a,b,c,d 中至少有 一个是负数. 12.证明 假设三个式子同时大于1 4 , 即(1-a)b>1 4 ,(1-b)c>1 4 ,(1-c)a>1 4 , 三式相乘得(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c> 1 43 ,① 又因为 01,∴0
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