高中数学第5章函数概念与性质章末综合测评含解析苏教版必修第一册

高中数学第5章函数概念与性质章末综合测评含解析苏教版必修第一册

章末综合测评(五)　函数概念与性质 ‎(满分：150分　时间：120分钟)‎ 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下列函数中，与函数y＝相同的是(　　)‎ A．y＝x B．y＝－ C．y＝x2 D．y＝－x D　[函数相同的两个条件：①定义域相同；②对应关系相同．∵原函数y＝的定义域为{x|x≤0}，∴y＝＝＝·|x|＝－x．]‎ ‎2．下列曲线能表示函数图象的是(　　)‎ D　[在选项A，B，C中，存在同一个x值与两个y值对应的情况，不符合函数的定义，因此A，B，C都不对；D中定义域上的任意一个x，都有唯一的y与它对应，因此选项D正确．]‎ ‎3．已知f(x)＝则f的值是(　　)‎ A．－ B． ‎ C． D．－ C　[f＝－1＝－，f＝－＋1＝．]‎ ‎4．已知函数y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋mx＋1，且f(1)＝－2，则实数m的值为(　　)‎ A．－4 B．0 ‎ C．4 D．2‎ B　[因为函数y＝f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，由当x<0时，f(x)＝x2＋mx＋1，f(1)＝－2，所以2－m＝2，从而m＝0，应选B．]‎ ‎5．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a - 8 -‎ 的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2] ‎ B．[2，＋∞)‎ C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) ‎ D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)‎ D　[∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，‎ ‎∴y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，‎ 由f(a)≤f(2)，得f(|a|)≤f(2)．‎ ‎∴|a|≥2，得a≤－2或a≥2．]‎ ‎6．已知函数y＝f(x)的定义域为∪，且f(x＋1)为奇函数，当x<1时，f(x)＝－x2－2x，则函数y＝f(x)－的所有零点之和等于(　　)‎ A．4 B．5 ‎ C．6 D．12‎ A　[因为f(x＋1)为奇函数，所以图象关于对称，‎ 所以函数y＝f(x)的图象关于对称，即f＋f＝0．‎ 当x<1时，f(x)＝－x2－2x，‎ 所以当x>1时，f(x)＝x2－6x＋8．‎ 当－x2－2x＝时，可得x1＋x2＝－2，‎ 当x2－6x＋8＝时，可得x3＋x4＝6，‎ 所以函数y＝f(x)－的所有零点之和为6－2＝4，故选A．]‎ ‎7．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为(　　)‎ A．－ B．－ C．－或－ D．或－ B　[当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1．‎ 由f(1－a)＝f(1＋a)得2－‎2a＋a＝－1－a－‎2a，解得a＝－，不合题意；当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－‎2a＝2＋‎2a＋a，解得a＝－，所以a的值为－，故选B．]‎ ‎8．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c(a≠0)在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)‎ - 8 -‎ A．(－∞，0] B．[2，＋∞)‎ C．[0,2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)‎ C　[二次函数的对称轴为x＝1．由二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，可知a>0，故该函数图象的开口向上，且f(0)＝f(2)．当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2．]‎ 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)‎ ‎9．对于定义在R上的函数f(x)，下列判断错误的有(　　)‎ A．若f(－2)>f(2)，则函数f(x)是R的单调增函数 B．若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数 C．若f(0)＝0，则函数f(x)是奇函数 D．函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调增函数，在区间(0，＋∞)上也是单调增函数，则f(x)是R上的单调增函数 ACD　[对于A，列举反例f(x)＝(x－2)2，A错误；对于B，若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)，即原命题的逆否命题为真，所以B正确；对于C，列举反例f(x)＝|x|，C错误；对于D，列举反例f(x)＝，所以D错误；故选ACD．]‎ ‎10．下列命题为真命题的是(　　)‎ A．函数y＝|x－1|既是偶函数又在区间[1，＋∞)上是增函数 B．函数f(x)＝＋的最小值为2‎ C．“x＝‎2”‎是“x－2＝”的充要条件 D．∃x∈R，0；③f(－1)＝0．则下列选项成立的是(　　)‎ A．f(3)>f(－4)‎ B．若f(m－1)0，x∈(－1,0)∪(1，＋∞)‎ - 8 -‎ D．∀x∈R，∃M∈R，使得f(x)≥M CD　[由条件①得f(x)是偶函数，条件②得f(x)在(0，＋∞)上单调递增，‎ 所以f(3)0，则或 因为f(－1)＝f(1)＝0，‎ 所以x>1或01时，f(t)＝t2，由t＝t2，解得t ＝0或1(舍去)；再由t＝f(a)＝0解得a＝0或2；‎ ‎③t>1，即a<－1时，f(t)＝2－t，由t＝2－t，解得t＝1(舍去)；综上所述：共有4个a．]‎ ‎16．若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f与f的大小关系是　　　　．‎ f≥f　[因为a2＋‎2a＋＝(a＋1)2＋≥，‎ 又因为f(x)在[0，＋∞)上是减函数，‎ 所以f≤f＝f．]‎ 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)(1)求函数f(x)＝x－2，x∈{0,2,5，－1}的最大值与最小值；‎ ‎(2)已知函数y＝f(x)(－1≤x≤4)的图象如图所示．根据函数图象回答：当y取得最大值时，对应的自变量是多少？函数的最小值是多少？‎ - 8 -‎ ‎[解]　(1)∵f(0)＝－2，f(2)＝0，f(5)＝3，f(－1)＝－3，‎ ‎∴f(－1)

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