中考数学模拟试卷六含解析

中考数学模拟试卷六含解析

‎2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（六）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　）‎ A．a B．b C．c D．d ‎2．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×109‎ ‎3．下列调查方式，你认为最合适的是（　　）‎ A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B．了解盐城市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 C．了解盐城市居民日平均用水量，采用普查方式 D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 ‎4．如图所示的几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知m=，则有（　　）‎ A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣5‎ ‎6．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）‎ A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 ‎7．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（　　）‎ A．70° B．40° C．30° D．20°‎ ‎8．如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的圆心距O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（　　）‎ A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm ‎9．如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}=4．按照这个规定．方程max{x，﹣x}=的解为（　　）‎ A． B． C．或 D．或﹣1‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．计算=　　　　　　．‎ ‎12．分解因式：a4﹣16a2=　　　　　　．‎ ‎13．已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1=25°，则∠2=　　　　　　度．‎ ‎14．如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为3m3，则根据图中的条件，可列出方程：　　　　　　．‎ ‎15．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为　　　　　　．‎ ‎16．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．‎ ‎17．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为　　　　　　．‎ ‎18．如图，矩形ABCD被分成四部分．其中△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3、4、5，则△AEF的面积为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共76分）‎ ‎19．计算：．‎ ‎20．解不等式组：．‎ ‎21．先化简，再求值：（+）÷，其中x是满足﹣2≤x≤2的整数．‎ ‎22．学校以1班学生的地理测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空：‎ ‎（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为　　　　　　；‎ ‎（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为　　　　　　；‎ ‎（3）该班学生地理测试成绩的中位数落在　　　　　　级内；‎ ‎（4）若该校共有1500人，则估计该校地理成绩得A级的学生约有　　　　　　人．‎ ‎23．小明在学习反比例函数的图象时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数y1=x+1的图象”的基本步骤，在纸上逐步探索函数y2=的图象，并且在黑板上写出4个点的坐标：A，B（1，2），C，D（﹣2，﹣1）．‎ ‎（1）在A、B、C、D四个点中，任取一个点，这个点既在直线y1=x+1又在双曲线y2=上的概率是多少？‎ ‎（2）小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线y2=上的概率．‎ ‎24．如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是．从点A测得楼BD顶部D处的仰角是60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角是30°，楼BD的自身高度比楼AC高12m．求楼AC与楼BD之间的水平距离．（结果保留根号）‎ ‎25．如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，弦AB=，点M是上任意一点（与端点A、B不重合），ME⊥AB于点E，以点M为圆心，ME长为半径作⊙M，分别过点A、B作⊙M的切线，两切线相交于点C．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）试判断∠ACB的大小是否随点M的运动而改变？若不变，请求出∠ACB的大小；若改变，请说明理由．‎ ‎26．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（1）所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（2）所示．（销售额=销售单价×销售量）．‎ ‎（1）从图（1）可知．第6天日销售量为　　　　　　千克，第18天日销售为　　　　　　千克．‎ ‎（2）求第6天和第18天的销售额；‎ ‎（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？‎ ‎27．如图1，已知B点坐标是（6，6），BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，D在线段OA上，E在y轴的正半轴上，DE⊥BD，M是DE中点，且M在OB上．‎ ‎（1）点M的坐标是（　　　　　　，　　　　　　），DE=　　　　　　；‎ ‎（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE，P为FG的中点，Q为GH的中点，F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长．‎ ‎（3）连接PQ，求当运动多少秒时，PQ最小，最小值是多少？‎ ‎28．如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．‎ ‎（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；‎ ‎（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；‎ ‎（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（六）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　）‎ A．a B．b C．c D．d ‎【考点】实数大小比较．‎ ‎【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．‎ ‎【解答】解：根据图示，可得 ‎3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，‎ 所以这四个数中，绝对值最大的是a．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×109‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．下列调查方式，你认为最合适的是（　　）‎ A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B．了解盐城市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 C．了解盐城市居民日平均用水量，采用普查方式 D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 ‎【考点】全面调查与抽样调查．‎ ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ ‎【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，具有破坏性，应用抽样调查，故A错误；‎ B、了解盐城市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故B正确；‎ C、了解盐城市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；‎ D、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故D错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．如图所示的几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．已知m=，则有（　　）‎ A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣5‎ ‎【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小．‎ ‎【分析】求出m的值，求出2（）的范围5＜m＜6，即可得出选项．‎ ‎【解答】解：m=（﹣）×（﹣2），‎ ‎=，‎ ‎=×3，‎ ‎=2=，‎ ‎∵＜＜，‎ ‎∴5＜＜6，‎ 即5＜m＜6，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）‎ A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 ‎【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标确定位置．‎ ‎【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．‎ ‎【解答】解：当以点B为原点时，‎ A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），‎ 则点A和点C关于y轴对称，‎ 符合条件，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（　　）‎ A．70° B．40° C．30° D．20°‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A=70°，又由平角的定义，即可求得∠AMF的度数．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ 根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，‎ ‎∴AB∥CD∥MN，‎ ‎∵∠A=70°，‎ ‎∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°，‎ ‎∴∠AMF=180°﹣∠DMN﹣∠FMN=180°﹣70°﹣70°=40°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的圆心距O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（　　）‎ A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm ‎【考点】相交两圆的性质．‎ ‎【分析】根据相交两圆的性质得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC的长．‎ ‎【解答】解：连接AO1，AO2．‎ ‎∵⊙O1，⊙O2相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的圆心距O1O2的长为10cm，‎ ‎∴O1O2⊥AB，‎ ‎∴AC=AB，‎ 设O1C=x，则O2C=10﹣x，‎ ‎∴62﹣x2=82﹣（10﹣x）2，‎ 解得：x=3.6，‎ ‎∴AC2=62﹣x2=36﹣3.62=23.04，‎ ‎∴AC=4.8cm，‎ ‎∴弦AB的长为：9.6cm．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】位似变换；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】延长A′B′交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比．‎ ‎【解答】解：∵在正方形ABCD中，AC=3‎ ‎∴BC=AB=3，‎ 延长A′B′交BC于点E，‎ ‎∵点A′的坐标为（1，2），‎ ‎∴OE=1，EC=A′E=3﹣1=2，‎ ‎∴OE：BC=1：3，‎ ‎∴AA′：AC=1：3，‎ ‎∵AA′=CC′，‎ ‎∴AA′=CC′=A′C′，‎ ‎∴A′C′：AC=1：3，‎ ‎∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}=4．按照这个规定．方程max{x，﹣x}=的解为（　　）‎ A． B． C．或 D．或﹣1‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ ‎【分析】分x＜﹣x和x＞﹣x两种情况将所求方程变形，求出解即可．‎ ‎【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形为﹣x=，‎ 去分母得：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，‎ 解得：x1=x2=﹣1，‎ 经检验x=﹣1是分式方程的解；‎ 当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形为x=，‎ 去分母得：x2﹣2x﹣1=0，‎ 代入公式得：x==1±，‎ 解得：x3=1+，x4=1﹣（舍去），‎ 经检验x=1+是分式方程的解，‎ 综上，所求方程的解为1+或﹣1．‎ 故选D ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．计算=　2　．‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎12．分解因式：a4﹣16a2=　a2（a+4）（a﹣4）　．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解．‎ ‎【解答】解：a4﹣16a2，‎ ‎=a2（a2﹣16），‎ ‎=a2（a+4）（a﹣4）．‎ 故答案为：a2（a+4）（a﹣4）．‎ ‎　‎ ‎13．已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1=25°，则∠2=　35　度．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，‎ ‎∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，‎ ‎∵l1∥l2，‎ ‎∴∠3=∠4=55°，‎ ‎∵∠4+∠EFC=90°，‎ ‎∴∠EFC=90°﹣55°=35°，‎ ‎∴∠2=35°．‎ 故答案为：35．‎ ‎　‎ ‎14．如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为3m3，则根据图中的条件，可列出方程：　（x+1）x=3　．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】观察图形算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：长方体的高是1，宽x，长是x+1，根据题意得 x（x+1）=3．‎ 故答案为：x（x+1）=3．‎ ‎　‎ ‎15．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的情况，继而利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况，‎ ‎∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是　　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．‎ ‎【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．‎ ‎【解答】解：如图，连接BD．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，‎ ‎∴∠ADC=120°，‎ ‎∴∠1=∠2=60°，‎ ‎∴△DAB是等边三角形，‎ ‎∵AB=2，‎ ‎∴△ABD的高为，‎ ‎∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，‎ ‎∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ 设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，‎ 在△ABG和△DBH中，，‎ ‎∴△ABG≌△DBH（ASA），‎ ‎∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，‎ ‎∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．‎ 故答案是：﹣．‎ ‎　‎ ‎17．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为　2　．‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．‎ ‎【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），‎ ‎∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），‎ ‎∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；‎ 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；‎ ‎…‎ 如此进行下去，直至得C13．‎ ‎∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，‎ ‎∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），‎ 当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎18．如图，矩形ABCD被分成四部分．其中△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3、4、5，则△AEF的面积为　8　．‎ ‎【考点】矩形的性质．‎ ‎【分析】如图设AB=a，AD=b，CF=c，EC=d，列出方程组求出ab即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图设AB=a，AD=b，CF=c，EC=d，‎ 由题意 由②得到ad=ab﹣8 ④‎ 由③得到bc=ab﹣10 ⑤‎ ‎④×⑤得到：（ab）2﹣18ab+80=0，‎ ‎∴ab=20（或4不合题意舍弃），‎ ‎∴△AEF的面积=S矩形ABCD﹣S△ECF﹣S△ABE﹣S△ADF=20﹣3﹣4﹣5=8．‎ 故答案为8．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共76分）‎ ‎19．计算：．‎ ‎【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=3﹣2﹣2﹣1‎ ‎=﹣3‎ ‎　‎ ‎20．解不等式组：．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x＞；‎ 由②得：x≤4，‎ 则不等式组的解集为＜x≤4．‎ ‎　‎ ‎21．先化简，再求值：（+）÷，其中x是满足﹣2≤x≤2的整数．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取x的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=÷‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ ‎∵x是满足﹣2≤x≤2的整数，‎ ‎∴x可以取1，﹣1，‎ ‎∴当x=1时，原式=1；‎ 当x=﹣1时，原式=﹣1．‎ ‎　‎ ‎22．学校以1班学生的地理测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空：‎ ‎（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为　4%　；‎ ‎（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为　72°　；‎ ‎（3）该班学生地理测试成绩的中位数落在　B　级内；‎ ‎（4）若该校共有1500人，则估计该校地理成绩得A级的学生约有　390　人．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．‎ ‎【分析】（1）首先根据B级学生数和其所占的百分比求得学生总数，然后用D级学生数除以总人数即可得到D级学生所占的百分比．‎ ‎（2）用C级学生数除以总人数然后乘以圆周角即可得到圆心角的度数．‎ ‎（3）根据总人数确定中位数的位置即可．‎ ‎（4）用总人数乘以A级学生所占的百分比即可求得A级学生的人数．‎ ‎【解答】解：（1）∵B等人数为20人，所占比例为50%，‎ ‎∴抽查的学生数=20÷50%=40（名）；‎ ‎∴D级学生的人数占全班人数的百分比2÷40×100%=4%‎ ‎（2）10÷40×360°=72°…‎ ‎（3）B级 …‎ ‎（4）由题意可知：A级学生的人数和占全班总人数的26%‎ ‎∴1500×26%=390‎ ‎∴估计这次考试中A级和B级的学生共有390人…‎ ‎　‎ ‎23．小明在学习反比例函数的图象时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数y1=x+1的图象”的基本步骤，在纸上逐步探索函数y2=的图象，并且在黑板上写出4个点的坐标：A，B（1，2），C，D（﹣2，﹣1）．‎ ‎（1）在A、B、C、D四个点中，任取一个点，这个点既在直线y1=x+1又在双曲线y2=上的概率是多少？‎ ‎（2）小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线y2=上的概率．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象．‎ ‎【分析】（1）把四个点 的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式可知点B与点D既在直线y=x+1上，又在双曲线y=上，据此即可求得任取一个点，这个点既在直线y1=x+1又在双曲线y2=上的概率．‎ ‎（2）从A、B、C、D四个点中任意挑选两个点进行描点，有6种等可能的情况，分别是：AB，AC，AD，BC，BD，CD，其中，“两点都落在双曲线上”有AB、AD、BD 三种情况，从而求得两点都落在双曲线的概率．‎ ‎【解答】解：（1）把A、B、C、D分别代入y1=x+1和函数y2=可知：点B与点D既在直线y=x+1上，又在双曲线y=上，‎ 因此任取一个点，既在直线又在双曲线上的概率是；‎ ‎（2）由（1）可得，“从A、B、C、D四个点中任意挑选两个点进行描点”‎ 有6种等可能的情况，分别是：AB，AC，AD，BC，BD，CD，‎ 其中，“两点都落在双曲线上”有AB、AD、BD 三种情况．‎ 故两点都落在双曲线的概率是：．‎ ‎　‎ ‎24．如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是．从点A测得楼BD顶部D处的仰角是60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角是30°，楼BD的自身高度比楼AC高12m．求楼AC与楼BD之间的水平距离．（结果保留根号）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎【分析】作BE⊥AC于E，设BH=x米，则AE=x米，BE=AH=2x米．CE=2x•米=2x米，所以AC=3x米，根据5x﹣3x=12求出x的值，近而求出AH的值．‎ ‎【解答】解：作BE⊥AC于E，‎ 设BH=x米，‎ 则AE=x米，‎ ‎∵斜坡AB的坡度是．‎ ‎∴BE=AH=2x米．‎ ‎∴CE=BE•tan∠CBE=2x•=2x米，‎ ‎∴AC=3x米，‎ ‎∵∠DAH=60°，‎ ‎∴DH=AH•tan∠DAH=2x•=6x米，‎ ‎∴BD=5x米，‎ 根据题意，得：5x﹣3x=12，‎ 解得：x=6，‎ ‎∴AH=6×2=12（米），‎ 答：两楼之间水平距离12米．‎ ‎　‎ ‎25．如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，弦AB=，点M是上任意一点（与端点A、B不重合），ME⊥AB于点E，以点M为圆心，ME长为半径作⊙M，分别过点A、B作⊙M的切线，两切线相交于点C．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）试判断∠ACB的大小是否随点M的运动而改变？若不变，请求出∠ACB的大小；若改变，请说明理由．‎ ‎【考点】切线的性质；垂径定理；弧长的计算．‎ ‎【分析】（1）过点O作OH⊥AB于H，则AH=AB=，根据弧长公式求出结果；‎ ‎（2）连接AM、BM，根据切线的判定和性质定理推出⊙M是△ABC的内切圆，得到AM、BM是∠CAB、∠ABC的平分线，求出∠AMB=90°+∠ACB，由已知条件∠AOB=120，可求得∠AMB=120°，得到∠ACB=60°，求出结果．‎ ‎【解答】解：（1）如图：作OH⊥AB，‎ 则AH=AB=，‎ 易求AO=2，‎ ‎∴弧AB的长==，‎ ‎（2）连接AM、BM，‎ ‎∵ME⊥AB，‎ ‎∴AB是⊙M的切线，‎ ‎∵AC、BC是⊙M的切线，‎ ‎∴⊙M是△ABC的内切圆，‎ ‎∵AM、BM是∠CAB、∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠AMB=90°+∠ACB，‎ ‎∵∠AOB=120°，‎ ‎∴∠AMB=120°，‎ ‎∴∠ACB=60°，‎ 即∠ACB的大小不变，为60°．‎ ‎　‎ ‎26．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（1）所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（2）所示．（销售额=销售单价×销售量）．‎ ‎（1）从图（1）可知．第6天日销售量为　12　千克，第18天日销售为　12　千克．‎ ‎（2）求第6天和第18天的销售额；‎ ‎（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）待定系数法分别求出0≤x≤15、15＜x≤20时销售量y关于销售时间x的函数关系式，再分别求当x=6和x=18时y的值即可；‎ ‎（2）由图（2）先求出0≤x＜10、10≤x≤20时销售单价p关于销售时间x的函数关系式，求出x=6和x=18时的销售单价，最后根据销售额=销售单价×销售量分别求之；‎ ‎（3）分别求出0≤x≤15、15＜x≤20时销售量y≥24时x的范围，可知共有多少天，结合上述x的范围根据一次函数性质求p的最大值即可．‎ ‎【解答】解：（1）当0≤x≤15时，y=kx，‎ 将（15，30）代入得，30=15k，‎ 解得：k=2，即y=2x，‎ 当x=6时，y=2×6=12；‎ 故第6天日销售量为12千克；‎ 当15＜x≤20时，设y=k1x+b，‎ 将（15，30）、（20，0）代入得：，‎ 解得：，‎ 即y=﹣6x+120，‎ 当x=18时，y=﹣6×18+120=12；‎ 故第18天日销售量为12千克；‎ ‎（2）∵第6天日销售量为12千克，销售单价为10元/千克，‎ ‎∴第6天日销售额为12×10=120（元）；‎ 当10≤x≤20时，设销售单价p与销售时间x之间的函数关系式为p=mx+n，‎ ‎∵点（10，10）、（20，8）在p=mx+n的图象上，‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴p=﹣x+12（10≤x≤20），‎ 当x=18时，p=﹣×18+12=8.4，y=12，‎ 故销售额为：8.4×12=100.8（元），‎ 综上，第6天和第18天的销售金额分别为120元、100.8元；‎ ‎（3）根据题意，若日销售量不低于24千克，则y≥24，‎ 当0≤x≤15时，y=2x，解不等式2x≥24，得x≥12；‎ 当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16；‎ ‎∴12≤x≤16，‎ 故最佳销售期共有5天；‎ ‎∵p=﹣x+12（10≤x≤20）中，﹣＜0，‎ ‎∴p随x的增大而减小，‎ ‎∴当12≤x≤16时，当x=12时，p取得最大值，最大值为﹣×12+12=9.6，‎ 故此次销售过程中最佳销售期共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元/千克．‎ 故答案为：（1）12，12．‎ ‎　‎ ‎27．如图1，已知B点坐标是（6，6），BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，D在线段OA上，E在y轴的正半轴上，DE⊥BD，M是DE中点，且M在OB上．‎ ‎（1）点M的坐标是（　2　，　2　），DE=　8　；‎ ‎（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE，P为FG的中点，Q为GH的中点，F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长．‎ ‎（3）连接PQ，求当运动多少秒时，PQ最小，最小值是多少？‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）由点B的坐标为（6，6），可求得∠BOA=30°，在在Rt△EOD中，由直角三角形斜边上中线的性质可知：OM=，从而可求得：∠MDO=∠BOA=30°，然后可证明∠EDO=∠DBA=30°，根据特殊锐角三角形函数值可求得AD=2，则OD=，OE=4，因为M是DE的中点，所以点M的坐标为（2，2），从而可求得DE=8；‎ ‎（2）根据题意画出点P、点Q运动的轨迹，当t=0时，点P的坐标为（5，3），当t=4时，P1的坐标为（3，1），然后利用两点间的距离公式可求得PP1=4，当t=6时，点P位于P2处，P1P2=，P点运动的路线长PP1+P1P2=5；因为M是DE的中点，∠EOD=90°，所以OM==4．故此点M运动的路线为弧ME，然后根据弧长公式即可求得点M运动的路线长；‎ ‎（3）由三角形中位线的性质可知：PQ=FH，所以当FH⊥y轴时，FH最小值=6，连接FH，设此时运动时间为t秒，则AF=6﹣t，DG=，故此OG=（4﹣t），在Rt△HOG中，由勾股定理得：OH2=82﹣3（4﹣t）2，因为∵OH=AF，可知：（6﹣t）2=64﹣3（4﹣t）2，然后即可解得时间t的值．‎ ‎【解答】解：∵点B的坐标为（6，6），‎ ‎∴tan∠BOA=．‎ ‎∴∠BOA=30°．‎ ‎∵在Rt△EOD中，点M是ED的中点，‎ ‎∴OM=．‎ ‎∴∠MDO=∠BOA=30°，‎ ‎∵BD⊥ED，‎ ‎∴∠EDB=90°．‎ ‎∴∠EDO+∠BDA=90°．‎ ‎∵∠BDA+∠DBA=90°，‎ ‎∴∠EDO=∠DBA=30°‎ ‎∴AD=AB•tan30°=6×=2．‎ ‎∴OD=6．‎ ‎∴OE=ODtan30°=4×=4．‎ ‎∵M是DE的中点，‎ ‎∴点M的坐标为（2，2）．‎ ‎∵，即，‎ ‎∴DE=8．‎ ‎（2）根据题意画出点P、点Q运动的轨迹．‎ OD=4，点D的运动时间==4秒；‎ 点F运动的时间=6÷1=6秒；‎ ‎∵点P是BD的中点，‎ ‎∴点P的坐标为（，）即点P的坐标为（5，3），P1的坐标为（3，1）‎ ‎∴PP1==，‎ P1P2=‎ P点运动的路线长PP1+P1P2=5；‎ ‎∵M是DE的中点，∠EOD=90°‎ ‎∴OM==．‎ ‎∴点M运动的路线为弧ME．‎ ‎∵∠BOA=30°，‎ ‎∴∠EOM=60°．‎ ‎∴点M运动的路线长==．‎ ‎∵GH=DE，‎ ‎∴点G运动的路线长为：．‎ ‎（3）∵点P、Q分别为FG和GH的中点，‎ ‎∴PQ=FH．‎ ‎∴当FH最小时，PQ最小，‎ 当FH⊥y轴时，FH最小值=6，‎ 如图2，连接FH．‎ 设此时运动时间为t秒，则AF=6﹣t，DG=‎ ‎∴OG=（4﹣t），‎ 在Rt△HOG中，由勾股定理得：OH2=GH2﹣OG2‎ ‎∴OH2=82﹣3（4﹣t）2．‎ ‎∵OH=AF，‎ ‎∴（6﹣t）2=64﹣3（4﹣t）2．‎ 解得：，（舍去）‎ ‎∴当运动时间为秒时，PQ最小值=3．‎ ‎　‎ ‎28．如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．‎ ‎（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；‎ ‎（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；‎ ‎（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求出直线y=kx的解析式，根据A点坐标用勾股定理求出线段OA的长度；‎ ‎（2）如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H，构造相似三角形△QHM与△QGN，将线段QM与线段QN的长度之比转化为相似三角形的相似比，即=tan∠AOM=2为定值．需要注意讨论点的位置不同时，这个结论依然成立；‎ ‎（3）由已知条件角的相等关系∠BAE=∠BED=∠AOD，可以得到△ABE∽△OED．设OE=a，则由相似边的比例关系可以得到m关于x的表达式m=﹣a2+a（0＜a＜3），这是一个二次函数．借助此二次函数图象（如答图3），可见m在不同取值范围时，a的取值（即OE的长度，或E点的位置）有1个或2个．这样就将所求解的问题转化为分析二次函数的图象与性质问题．‎ 另外，在相似三角形△ABE与△OED中，运用线段比例关系之前需要首先求出AB的长度．如答图2，可以通过构造相似三角形，或者利用一次函数（直线）的性质求得AB的长度．‎ ‎【解答】方法一：‎ 解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；‎ ‎∵6=3k，‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴y=2x．‎ OA=．‎ ‎（2）是一个定值，理由如下：‎ 如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．‎ ‎①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，‎ 此时=tan∠AOM=2；‎ ‎②当QH与QM不重合时，‎ ‎∵QN⊥QM，QG⊥QH 不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，‎ ‎∴∠MQH=∠GQN，‎ 又∵∠QHM=∠QGN=90°‎ ‎∴△QHM∽△QGN…，‎ ‎∴=tan∠AOM=2，‎ 当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得=2．‎ ‎（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R ‎∵∠AOD=∠BAE，‎ ‎∴AF=OF，‎ ‎∴OC=AC=OA=‎ ‎∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，‎ ‎∴△AOR∽△FOC，‎ ‎∴，‎ ‎∴OF=，‎ ‎∴点F（，0），‎ 设点B（x，﹣），‎ 过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得x1=6，x2=3（舍去），‎ ‎∴点B（6，2），‎ ‎∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4，‎ ‎∴AB=5；‎ ‎（求AB也可采用下面的方法）‎ 设直线AF为y=kx+b（k≠0）把点A（3，6），点F（，0）代入得 k=﹣，b=10，‎ ‎∴y=﹣x+10，‎ ‎∴，‎ ‎∴（舍去），，‎ ‎∴B（6，2），‎ ‎∴AB=5‎ ‎（其它方法求出AB的长酌情给分）‎ 在△ABE与△OED中 ‎∵∠BAE=∠BED，‎ ‎∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，‎ ‎∴∠ABE=∠DEO，‎ ‎∵∠BAE=∠EOD，‎ ‎∴△ABE∽△OED．‎ 设OE=a，则AE=3﹣a（0＜a＜3），‎ 由△ABE∽△OED得，‎ ‎∴=，‎ ‎∴m=a（3﹣a）=﹣a2+a（0＜a＜3），‎ ‎∴顶点为（，）‎ 如答图3，当m=时，OE=a=，此时E点有1个；‎ 当0＜m＜时，任取一个m的值都对应着两个a值，此时E点有2个．‎ ‎∴当m=时，E点只有1个 当0＜m＜时，E点有2个．‎ 方法二：‎ ‎（1）略．‎ ‎（2）过点Q分别作y轴，x轴垂线，垂足分别为G，H，‎ ‎∵QN⊥QM，∴∠NQH+∠HQM=90°，‎ ‎∵QG⊥QH，∴∠NQH+∠GQN=90°，‎ ‎∴∠HQM=∠GQN，‎ ‎∵∠QGN=∠QHM=90°，‎ ‎∴△QGN∽△QHM，‎ ‎∴QM：QN=2：1．‎ ‎（3）延长AB交x轴于F，过点F作FC⊥OA于点C．‎ ‎∵∠BAE=∠AOD，‎ ‎∴OF=AF，‎ ‎∵FC⊥OA，‎ ‎∴C为OA中点，‎ ‎∵O（0，0），A（3，6），‎ ‎∴C（，3），‎ KOA=2，‎ ‎∵KOA×KPC=﹣1，‎ ‎∴KPC=﹣，‎ ‎∴lFC：y=﹣x+，‎ 当y=0时，x=，即F（，0），‎ ‎∴lAF：y=﹣x+10，‎ ‎∴⇒x1=3（舍），x2=6，‎ ‎∴B（6，2），AB=5，‎ ‎∵D（m，0），OD=m，‎ 设AE=a，OE=3﹣a，‎ ‎⇒∠OED=∠ABE，‎ ‎∴△ABE∽△OED，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴a2﹣a+5m=0，‎ ‎∵E只有一个，‎ ‎∴△=45﹣25m=0，‎ ‎∴m=，‎ ‎∵E只有两个，‎ ‎∴△=45﹣25m＞0，‎ 即0＜m＜时，E有两个．‎