2010上海中考二模数学压轴题精选

2010上海中考二模数学压轴题精选

‎24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B。‎ （1） 求证：△OBP与△OPA相似；‎ （2） 当点P为AB中点时，求出P点坐标；‎ （3） 在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎25. （本题14分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），，△ABC的面积为8.‎ （1） 求抛物线的解析式；‎ （2） 若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。联结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，的值最小，求出最大值；‎ （3） 在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎24．（本题满分12分，每小题各4分）‎ A B C D 第24题图 已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标，C的坐标，直线与边BC相交于点D，‎ ‎(1)求点D的坐标；‎ ‎(2)抛物线经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；‎ ‎(3)在这个抛物线上是否存在点，使、、、为 顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；‎ 若不存在，请说明理由。‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 已知：在中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点作直线MN⊥AC，点E是直线MN上的一个动点，‎ ‎（1）如图1，如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合)，联结CE交AB于点P．若AE为，AP为，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎(2) 在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如图2，过点B作BD⊥MN，垂足为，以点C为圆心，若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切，求⊙E的半径． ‎ D A B C M 第25题图2‎ N A B C P E M 第25题图1‎ ‎24. （本题12分）已知点P是函数（x>0）图像上一点，PA⊥x轴于点A，交函数（x>0）图像于点M, PB⊥y轴于点B，交函数（x>0）图像于点N.（点M、N不重合）‎ ‎ （1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；‎ ‎ （2）证明：MN‖AB；（如图7）‎ y O x y O N M P B A x ‎ （3）试问：△OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由.‎ ‎ （图7） （备用图）‎ ‎25、（本题14分）如图，一把“T型”尺（图8），其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4,AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点.(图9)‎ ‎ （1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由；‎ ‎ （2）当△CEF是等腰直角三角形时,求线段BE的长；‎ P O N M F E D C B A P O N M ‎ （3）设BE=x,CF=y，试求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域.‎ ‎ (图8) （图9）‎ ‎24．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。‎ ‎（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎0‎ ‎-1·1‎ ‎-2·1‎ ‎-3·1‎ ‎-4·1‎ x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎-1·1‎ ‎-2·1‎ ‎-3·1‎ ‎-4·1‎ A B 图7‎ ‎（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，‎ 求点Q的坐标。‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）‎ 如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F。‎ ‎（1）如图9，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF；‎ ‎（2）如果AD∶DB=m，求DE∶DF的值；‎ ‎（3）如果AC=BC=6，AD∶DB=1∶2，设AE=x，BF=y，‎ ‎①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ C A B D E F 图9‎ C A B D E F 图8‎ ‎②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说明理由。‎ C A B D 备用图1‎ C A B D 备用图2‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ AB O x y ‎（第24题图）‎ C B DB EB 如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A（3，3），一次函数的图像经过点A和点B（6，0）． ‎ ‎（1）求二次函数与一次函数的解析式；‎ ‎（2）如果一次函数图像与相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分）‎ 在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=，DF=． ‎ A B E F C D O （1） 如图1，当点E在射线OB上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；‎ （2） 如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；‎ （3） 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．‎ ‎（第25题图1）‎ A B E F C D O ‎（第25题图2）‎ x y ‎0‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点，．‎ ‎（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；‎ ‎（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点C，‎ ‎①求△ABC的面积；‎ ‎②在轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，‎ 求满足条件的所有P点坐标．‎ ‎ ‎ ‎24题图 ‎25．（本题满分14分）‎ 数学课上，张老师出示了问题1：‎ 如图25-1，四边形ABCD是正方形， BC =1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．联结OE交CD边于F，设，，求关于的函数解析式及其定义域．‎ ‎（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；‎ ‎（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =‎1”‎改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；‎ 图25-3‎ 图25-1题图 ‎（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =‎1”‎进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，，，(其中，，为常量)”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变后关于的函数解析式以及相应的推导过程．‎ 图25-2‎ ‎24．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，满分12分）‎ y O x C A B D ‎（第24题图）‎ E 如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求∠CDE的度数；‎ ‎（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得 ‎△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）‎ 如图，在△ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，BO⊥AC，垂足为点O．过点A作射线AE // BC，点P是边BC上任意一点，联结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B、P两点间的距离为x．‎ ‎（1）如图1，如果四边形ABPQ是平行四边形，求x的值；‎ ‎（2）过点Q作直线BC的垂线，垂足为点R，当为何值时，△PQR∽△CBO？‎ ‎（3）设△AOQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域．‎ C O P B Q A E ‎（第25题图1）‎ C O B A E ‎（第25题图）‎ Q P C O B A E ‎（备用图）‎ ‎24．（本题满分12分，其中每小题各4分）‎ A O y x ‎（第24题图）‎ 如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数图像上的一点，且△ABP是直角三角形．‎ ‎（1）求点P的坐标；‎ ‎（2）如果二次函数的图像经过A、B、P三点，求这个二次函数的解析式；‎ ‎（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图像与y轴交于点C，过该函数图像上的点C、点P的直线与x轴交于点D，试比较∠BPD与∠BAP的大小，并说明理由．‎ ‎25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）‎ 如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．‎ A B C Q D ‎（第25题图）‎ P E ‎（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域．‎ ‎（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由．‎ ‎（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．‎ ‎24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在轴 上，BC=8，AB=AC，直线AC与轴相交于点D．‎ y O B C D x A 第24题 ‎1）求点C、D的坐标；‎ ‎2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式 及它的顶点坐标．‎ D C F A B O 第25题 E G ‎25．如图，已知Sin∠ABC=，⊙O的半径为2，‎ 圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于 E、F两点，EF=，‎ （1） 求BO的长；‎ （2） 点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，‎ 求所有满足条件的⊙P的半径. ‎ ‎23．如图，在梯形ABCD中，AD//BC， E、F分别是AB、DC边的中点，AB=4，∠B=．‎ A D N P E F M B C ‎（1）求点E到BC边的距离；‎ ‎（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥BC，‎ 垂足为M，过点M作MN//AB交线段AD于点N，‎ 联结PN．探究：当点P在线段EF上运动时，‎ ‎△PMN的面积是否发生变化？若不变，请求出 ‎△PMN的面积；若变化，请说明理由．‎ O A B C y x ‎24．如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与y轴交于点C．‎ ‎ （1）求直线BC的解析式；‎ ‎ （2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；‎ ‎ （3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，‎ 对称轴与x轴的交点为E．‎ 问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以 O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，‎ 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎25．如图，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OB，AD ．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ C O D B A ‎（3）当点O在BC边上运动时，⊙O是否可能与以C为圆心，BC长为半径的⊙‎ C相切？如果可能，请求出两圆相切时的值；如果不可能，请说明理由．‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（2）小题5分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B．‎ 二次函数的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P.‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；‎ ‎（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．‎ O C B A y x ‎（第24题图）‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题①4分，第（1）小题②5分，第（2）小题5分）‎ 如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是射线DA上的一动点， DE⊥CP,垂足为E， ‎ EF⊥BE与射线DC交于点F．‎ ‎（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）． ‎ ‎①求证：△DEF∽△CEB；‎ ‎②设AP=x，DF=y，求与的函数关系式，并写出函数定义域；‎ A B C D A B C D E F P ‎（2）当时，求AP的长．‎ ‎（第25题图）‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）题各4分）‎ 已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在轴上，以3为半径的⊙B与轴相切，直线过点,且和⊙B相切，与轴相交于点C．‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）若抛物线经过点和Ｂ，顶点在⊙B上，求抛物线的解析式；‎ ‎(3) 若点E在直线上，且以A为圆心，AE为半径的圆与⊙B相切，求点E的坐标．‎ ‎ ‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）题3分、第（2）题4分、第（3）题7分）‎ 已知如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，，‎ 直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作CF∥AB 交射线BP于点F．‎ ‎（1） 求证：；‎ （2） 设PN，CE，试建立和之间的函数关系式，并求出定义域；‎ （3） 联结PD，在点P运动过程中，如果和相似，求出PN的长．‎ ‎24．x y O 已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，与抛物线交于点A和点C，抛物线的顶点为D。‎ ‎（1）求直线和抛物线的解析式；‎ ‎（2）求的面积。‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）‎ 在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=CD=4，BC=5，∠B的平分线交DC于点E，交AD的延长线于点F。‎ ‎（1）如图（1），若∠C的平分线交BE于点G，写出图中所有的相似三角形（不必证明）；‎ ‎（2）在（1）的条件下求BG的长；‎ ‎（3）若点P为BE上动点，以点P为圆心，BP为半径的⊙P与线段BC交于点Q（如图（2）），请直接写出当BP取什么范围内值时，①点A在⊙P内；②点A在⊙P内而点E在⊙P外。‎ D A B C F E P Q 图（2）‎ A B C D E F G 图（1）‎ O D x C A.‎ y B ‎（图四）‎ ‎22．（本题满分10分，每小题满分各5分）‎ 已知：如图四，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，‎ 以y轴负半轴上一点A为圆心，5为半径作圆A，交x轴于点 B、点C，交y轴于点D、点E，tan∠DBO＝．‎ 求：（1）点D的坐标；‎ ‎（2）直线CD的函数解析式．‎ A B C D E ‎（图五）‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 已知：如图五，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，‎ 点E为边BC上一点，且AE＝DC．‎ ‎（1）求证：四边形AECD是平行四边形；‎ ‎（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）‎ 已知：如图六，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y＝ax＋3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12．‎ BO CO O y AO x D ‎（图六）‎ ‎（1）求该抛物线的对称轴；‎ ‎（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与轴 相交，且在轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；‎ ‎（3）若线段DO与AB交于点E，以点 D、A、E为顶点 的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，‎ 如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，‎ 请说明理由．‎ ‎25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分）‎ 如图七，在直角坐标平面内有点A(6, 0)，B(0, 8)，C(-4, 0)，点M、N分别为线段AC和 ‎（图七）‎ 射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P．‎ ‎(1)求证：MN∶NP为定值；‎ ‎(2)若△BNP与△MNA相似，求CM的长；‎ ‎(3)若△BNP是等腰三角形，求CM的长．‎