广州市中考数学真题含答案

广州市中考数学真题含答案

‎2016年广州市中考数学试卷（含答案）‎ ‎　‎ 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）‎ ‎1．（3分）（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）‎ A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 ‎2．（3分）（2016•广州）如图所示的几何体左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）（2016•广州）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×106‎ ‎4．（3分）（2016•广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）（2016•广州）下列计算正确的是（　　）‎ A． B．xy2÷‎ C．2 D．（xy3）2=x2y6‎ ‎6．（3分）（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　）‎ A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=‎ ‎7．（3分）（2016•广州）如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（　　）‎ A．3 B．4 C．4.8 D．5‎ ‎8．（3分）（2016•广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（　　）‎ A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0‎ ‎9．（3分）（2016•广州）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（　　）‎ A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值﹣3‎ C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点 ‎10．（3分）（2016•广州）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．与m有关 ‎　‎ 二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）‎ ‎11．（3分）（2016•广州）分解因式：2a2+ab=　　　　　　．‎ ‎12．（3分）（2016•广州）代数式有意义时，实数x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎13．（3分）（2016•广州）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　　　　　　cm．‎ ‎14．（3分）（2016•广州）分式方程的解是　　　　　　．‎ ‎15．（3分）（2016•广州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为　　　　　　．‎ ‎16．（3分）（2016•广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：‎ ‎①四边形AEGF是菱形 ‎②△AED≌△GED ‎③∠DFG=112.5°‎ ‎④BC+FG=1.5‎ 其中正确的结论是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（9分）（2016•广州）解不等式组并在数轴上表示解集．‎ ‎18．（9分）（2016•广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．‎ ‎19．（10分）（2016•广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：‎ 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 ‎91‎ ‎80‎ ‎78‎ 乙 ‎81‎ ‎74‎ ‎85‎ 丙 ‎79‎ ‎83‎ ‎90‎ ‎（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；‎ ‎（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？‎ ‎20．（10分）（2016•广州）已知A=（a，b≠0且a≠b）‎ ‎（1）化简A；‎ ‎（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．‎ ‎21．（12分）（2016•广州）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎22．（12分）（2016•广州）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A′处，‎ ‎（1）求A，B之间的距离；‎ ‎（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．‎ ‎23．（12分）（2016•广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）‎ ‎（1）求直线AD的解析式；‎ ‎（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．‎ ‎24．（14分）（2016•广州）已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；‎ ‎（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．‎ ‎25．（14分）（2016•广州）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°‎ ‎（1）求证：BD是该外接圆的直径；‎ ‎（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；‎ ‎（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．‎ ‎　‎ ‎2016年广东省广州市中考数学试卷 参考答案 ‎　‎ 一、选择题． ‎ ‎1．C ‎2．A ‎3．D ‎4．A ‎5．D ‎6．B ‎7．D ‎8．C ‎9．B ‎10．A 二．填空题 ‎11．a（2a+b）‎ ‎12． x≤9‎ ‎13． 13‎ ‎14． x=﹣1‎ ‎15． ‎ ‎8π．‎ ‎16．‎ ‎①②③．‎ 三、解答题 ‎17．‎ 解：解不等式2x＜5，得：x＜，‎ 解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，‎ ‎∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，‎ 将不等式解集表示在数轴上如图：‎ ‎18．‎ 解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，‎ ‎∴AO=OB，‎ ‎∵AB=AO，‎ ‎∴AB=AO=BO，‎ ‎∴△ABO是等边三角形，‎ ‎∴∠ABD=60°．‎ ‎19．‎ 解：（1）由题意可得，‎ 甲组的平均成绩是：（分），‎ 乙组的平均成绩是：（分），‎ 丙组的平均成绩是：（分），‎ 从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；‎ ‎（2）由题意可得，‎ 甲组的平均成绩是：（分），‎ 乙组的平均成绩是：（分），‎ 丙组的平均成绩是：（分），‎ 由上可得，甲组的成绩最高．‎ ‎20．‎ 解：（1）A=，‎ ‎=，‎ ‎=，‎ ‎=．‎ ‎（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，‎ ‎∴ab=﹣5，‎ ‎∴A==﹣．　‎ ‎21．‎ 解：图象如图所示，‎ ‎∵∠EAC=∠ACB，‎ ‎∴AD∥CB，‎ ‎∵AD=BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD．‎ ‎22．‎ 解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，‎ 在Rt△ABC中，AC=60m，‎ ‎∴AB===120（m）；‎ ‎（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，‎ 则A′E=AC=60，CE=AA′=30，‎ 在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°，‎ ‎∴DC=AC=20，‎ ‎∴DE=50，‎ ‎∴tan∠AA′D=tan∠A′DC===．‎ 答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是．‎ ‎23．‎ 解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，‎ 将A（，），D（0，1）代入得：，‎ 解得：．‎ 故直线AD的解析式为：y=x+1；‎ ‎（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），‎ ‎∴OB=2，‎ ‎∵点D的坐标为（0，1），‎ ‎∴OD=1，‎ ‎∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），‎ ‎∴OC=3，‎ ‎∴BC=5‎ ‎∵△BOD与△BCE相似，‎ ‎∴或，‎ ‎∴==或，‎ ‎∴BE=2，CE=，或CE=，‎ ‎∴E（2，2），或（3，）．‎ ‎24．‎ ‎（1）解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；‎ 当m≠0时，‎ ‎∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B，‎ ‎∴△=（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）=（1﹣4m）2＞0，‎ ‎∴1﹣4m≠0，‎ ‎∴m≠；‎ ‎（2）证明：∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m，‎ ‎∴y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，‎ 抛物线过定点说明在这一点y与m无关，‎ 显然当x2﹣2x﹣3=0时，y与m无关，‎ 解得：x=3或x=﹣1，‎ 当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）；‎ 当x=﹣1时，y=0，定点坐标为（﹣1，0），‎ ‎∵P不在坐标轴上，‎ ‎∴P（3，4）；‎ ‎（3）解：|AB|=|xA﹣xB|=====||=|﹣4|，‎ ‎∵＜m≤8，‎ ‎∴≤＜4，‎ ‎∴﹣≤﹣4＜0，‎ ‎∴0＜|﹣4|≤，‎ ‎∴|AB|最大时，||=，‎ 解得：m=8，或m=（舍去），‎ ‎∴当m=8时，|AB|有最大值，‎ 此时△ABP的面积最大，没有最小值，‎ 则面积最大为：|AB|yP=××4=．‎ ‎25．‎ 解：（1）∵=，‎ ‎∴∠ACB=∠ADB=45°，‎ ‎∵∠ABD=45°，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∴BD是△ABD外接圆的直径；‎ ‎（2）在CD的延长线上截取DE=BC，‎ 连接EA，‎ ‎∵∠ABD=∠ADB，‎ ‎∴AB=AD，‎ ‎∵∠ADE+∠ADC=180°，‎ ‎∠ABC+∠ADC=180°，‎ ‎∴∠ABC=∠ADE，‎ 在△ABC与△ADE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△ADE（SAS），‎ ‎∴∠BAC=∠DAE，‎ ‎∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，‎ ‎∴∠BAD=∠CAE=90°，‎ ‎∵=‎ ‎∴∠ACD=∠ABD=45°，‎ ‎∴△CAE是等腰直角三角形，‎ ‎∴AC=CE，‎ ‎∴AC=CD+DE=CD+BC；‎ ‎（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，‎ 由对称性可知：∠AMB=ACB=45°，‎ ‎∴∠FMA=45°，‎ ‎∴△AMF是等腰直角三角形，‎ ‎∴AM=AF，MF=AM，‎ ‎∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，‎ ‎∴∠FAB=∠MAD，‎ 在△ABF与△ADM中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABF≌△ADM（SAS），‎ ‎∴BF=DM，‎ 在Rt△BMF中，‎ ‎∵BM2+MF2=BF2，‎ ‎∴BM2+2AM2=DM2．‎