浙江省2021高考物理一轮复习专题五万有引力与航天课件

浙江省2021高考物理一轮复习专题五万有引力与航天课件

考点基础 一、 开普勒行星运动定律 考点清单 定律 内容 图示 说明 开普勒 第一定 律(轨道 定律) 所有行星绕太阳运动 的轨道都是椭圆,太阳 处在椭圆的一个焦点 上   行星运动的轨道必有 近日点和远日点 开普勒 第二定 律(面积 定律) 太阳与任何一个行星 的连线在相等的时间 内扫过相等的面积   行星从近日点向远日 点运动时,速率变小;从 远日点向近日点运动 时,速率变大 开普勒 第三定 律(周期 定律) 所有行星的轨道的半 长轴的三次方跟它的 公转周期的二次方的 比值都相等,即   = k   比值 k 只与被环绕天体 有关,与行星无关 二、万有引力定律 1.自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小跟物体质量的乘积成正 比,与它们之间的距离 r 的平方成反比。 2. 万有引力定律的公式为 F = G   。 3.适用条件: 万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用。 4.引力常量 G : 数值 6.67 × 10 -11 N·m 2 /kg 2 测定人 英国物理学家卡文迪许 物理 意义 数值上等于两个质量都是1 kg的物体相距1 m时的相互引力 测定 意义 (1)有力地证明了万有引力的存在(2)使定量计算万有引力得以实现(3)开创了测量弱相互作用的新时代 三、万有引力理论的成就 1.预言未知星体 (1)英国的亚当斯和法国的勒维耶预言了海王星。 (2)1930年,汤姆博夫根据海王星自身运动不规则性的记载发现了冥王星。 2.计算天体质量 天体质量的计算一般有两条思路 (1)万有引力提供环绕天体所需的向心力 以太阳的质量计算为例,若已知地球绕太阳运动的周期 T 和公转半径 r ,则由   = m   r ,得 M =   。 (2) 地面(或某星球表面)物体的重力近似等于物体所受的万有引力(忽略星 球的自转)。 若已知地球半径 R 和地球表面的重力加速度 g ,由 mg =   ,可 得地球的质量: M =   。 四、宇宙航行 1.三个宇宙速度 (1)第一宇宙速度(环绕速度): v 1 =7.9 km/s,是人造地球卫星的最小发射速度, 也是环绕地球的最大运行速度。 (2)第二宇宙速度(逃逸速度): v 2 =11.2 km/s,物体挣脱地球的引力束缚需要 的最小发射速度。 (3)第三宇宙速度: v 3 =16.7 km/s,物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度。 2.人造卫星 (1)分析人造地球卫星问题的基本思路 a.运动特征:轨道为圆形,且轨道的圆心必与地球的地心重合。 b.力学特征:万有引力提供向心力。 c.基本方程: G   =   = mω 2 r = m   r = ma 。 (2)由 G   = m   = mrω 2 = m   r = ma 可推导出:   ⇒ 当 r 增大时   4.卫星系统中的超重和失重 (1)在卫星进入轨道前的加速过程中,卫星内的物体处于超重状态。 (2)在卫星进入圆形轨道正常运转时,卫星内的物体处于完全失重状态。 (3)在绕地球做匀速圆周运动的空间站或宇宙飞船内,由于物体处于完全失 3.同步卫星的五个“一定” 重状态,应用到重力的仪器将不能使用,如天平、台秤、水银压力计等,但 弹簧测力计仍可使用,只是不能测物体的重力。 考向突破 考向一　行星的运动 　　对开普勒第三定律   = k 中 k 的理解 开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二 次方的比值都相等,即   = k ,把椭圆轨道理想化为圆轨道,行星绕太阳做匀 速圆周运动,万有引力提供向心力   = m   r ,   = k =   ,即 k =   只与 中心天体的质量有关。 例1    (2018课标Ⅲ,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫 星 P ,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地 球半径的4倍。 P 与 Q 的周期之比约为   (　　) A.2∶1　    B.4∶1　    C.8∶1　    D.16∶1 解析    本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。卫星 P 、 Q 围绕 地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即 G   = m   R ,则 T =   ,   =   =   ,选项C正确。 一题多解    卫星 P 、 Q 围绕地球做匀速圆周运动,满足开普勒第三定律,   =   ,解得   =   =   ,选项C正确。 答案    C 考向二　万有引力定律 天体运动问题的分析 (1)运动学分析:将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动。 (2)动力学分析:①万有引力提供向心力,即 F 向 =   = ma =   = mω 2 r = m   r 。②在星球表面附近物体所受万有引力近似等于重力,即   = mg ( g 为星球表面物体的重力加速度)。 例2    (2018浙江暨阳模拟,8)2018年7月25日晚间,由意大利科学家领衔的 团队宣布:在火星南极冰盖下存在液态水。这一消息激起了“火星研究 热”。地球和火星公转均可视为匀速圆周运动。忽略行星自转影响。根 据表中信息可知   (　　) A.火星公转周期约为地球公转周期的1.9倍 B.火星公转线速度约为地球公转线速度的1.9倍 C.火星所受太阳引力约为地球所受太阳引力的1.6倍 D.仅用表格中的信息,就可求得地球与火星之间的万有引力大小 行星 半径/m 质量/kg 公转轨道半径/m 火星 3.4 × 10 6 6.4 × 10 23 2.3 × 10 11 地球 6.4 × 10 6 6.0 × 10 24 1.5 × 10 11 解析　根据   = m   R 可得: T =   ,则火星公转周期与地球公转周 期之比为   ≈ 1.9,A正确;根据   = m   可得:火星公转线速度 与地球公转线速度之比为   ≈ 0.8,B错误;根据 F =   可得:火星 所受太阳引力与地球所受太阳引力之比为   ≈ 0.045,C错误;由于地 球与火星之间的距离会发生变化,大小未知,所以两者间的万有引力大小无 法求出,D错误。 答案    A 考向三　万有引力理论的成就 1.天体质量和密度的计算 分类 已知 量 利用公式 表达式 备注 质量的计算 利用运行天体 r 、 T G   = mr   M =   只能得到中心 天体的质量 r 、 v G   = m   M =   v 、 T G   = m   G   = mr   M =   利用天体 表面重力 加速度 g 、 R mg =   M =   — 密度的计算 利用 运行 天体 r 、 T 、 R G   = mr   M = ρ ·   π R 3 ρ =   当 r = R 时 ρ =   利用近地卫星 只需测出其运 行周期 利用天 体表面 重力加 速度 g 、 R mg =   M = ρ ·   π R 3 ρ =   — 特别提醒    不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为 mg = G   ,从而 得出 GM = gR 2 (通常称为黄金代换公式),其中 M 为该天体的质量, R 为该天体 的半径, g 为该天体表面的重力加速度。 2.天体表面及其某一高度处重力加速度的计算 (1)天体表面及其某一高度处的重力加速度的求法 设天体表面重力加速度为 g ,天体半径为 R ,忽略天体自转,则有 mg = G   ,得 g =   或 GM = gR 2 。若物体距天体表面高度为 h ,则重力 mg '= G   ,得 g '=   =   g 。 (2) 地球表面的物体运动规律的迁移应用 在地球上所有只在重力作用下的运动形式 , 如自由落体运动、竖直上抛运 动、平抛运动、斜抛运动等 , 其运动规律和研究方法同样适用于在其他星 球表面的同类运动的分析,只是当地重力加速度取值不同而已。 例3    (2018浙江4月选考,9,3分)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天 绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2 × 10 6 km。已知引力常量 G =6.67 × 10 -11 N·m 2 /kg 2 ,则土星的质量约为(　　)   A.5 × 10 17 kg　　B.5 × 10 26 kg C.7 × 10 33 kg　　D.4 × 10 36 kg 解析　卫星“泰坦”绕土星做圆周运动,万有引力提供向心力,有 G   = m   r ,得 M =   ,代入数据得土星质量约 5 × 10 26 kg,故B正确。 答案    B 考向四　宇宙航行　人造卫星 1.第一宇宙速度的计算 方法一　设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星,地球对卫星的万有引 力提供卫星做圆周运动的向心力,由 G   = m   ,得到 v =   。因 为 R ≫ h ,所以 v ≈   ,若已知地球的质量和半径,则可计算第一宇宙速度 的值。 方法二　设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星,它受到的重力近似等 于地球对物体的万有引力,而万有引力提供该卫星做圆周运动的向心力,由 mg = m   得到 v =   。因为 R ≫ h ,所以 v ≈   ,若已知地球表面附近 的重力加速度和地球半径,则可计算出第一宇宙速度的值。 2.几种常见卫星 (1)近地卫星 近地卫星的轨道半径 r 近似等于地球半径 R ,其绕行速度是所有卫星的最大 环绕速度;运行周期约为 T =85 min,是所有卫星的最小周期;向心加速度 a = g =9.8 m/s 2 ,是所有卫星的最大加速度。 (2)极地轨道卫星 极地轨道卫星指运行过程中通过两极点上空的卫星,其轨道平面与地球赤 道平面垂直,由于地球自转,这种卫星不能始终和地球某一经线平面重合, 从而使得该种卫星可对全球进行间断性扫描。 (3)同步卫星 地球同步卫星是指运行轨道在赤道平面内且与地球自转周期相同的卫星, 又叫地球同步轨道卫星。 3.近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体所做匀速圆周运动的 异同 (1)轨道半径:近地卫星与赤道上随地球自转的物体的轨道半径近似相同, 同步卫星的轨道半径较大。 r 同 > r 近 = r 物 。 (2)运行周期:同步卫星与赤道上随地球自转的物体的运行周期相同。由 T =2π   可知,近地卫星的周期要小于同步卫星的周期。 T 近 < T 同 = T 物 。 (3)向心加速度:由 G   = ma 得 a =   ,可知同步卫星的向心加速度小于近 地卫星的向心加速度。 由 a = rω 2 = r   知,同步卫星的向心加速度大于赤道上随地球自转的物体 的向心加速度, a 近 > a 同 > a 物 。 (4)动力学规律:近地卫星和同步卫星都只受到万有引力作用,由万有引力 充当向心力,满足万有引力充当向心力的天体运动规律。赤道上的物体由 万有引力和地面支持力的合力充当向心力,它的运动规律不同于卫星的运 动规律。 例4　有 a 、 b 、 c 、 d 四颗地球卫星, a 还未发射,在地球赤道上随地球表面一 起转动, b 在近地轨道做匀速圆周运动, c 是地球同步卫星, d 是高空探测卫星, 各卫星排列位置如图。关于这四颗卫星,下列说法正确的是   (　　)   A. a 的向心加速度等于重力加速度 g B. c 在4 h内转过的圆心角是   C.在相同时间内,这四个卫星中 b 转过的弧长最长 D. d 的圆周运动周期有可能是20小时 解析     a 在赤道随地球一起转动,向心力是由万有引力提供的,但 ma ' ≠ mg , 即 a 的向心加速度不等于地球表面重力加速度 g ,故A错误。 c 为地球同步卫 星,周期为24 h,在4 h内,转过   圆周,即转过的圆心角为   ,故B错误。根据 v =   知, b 的线速度大于 c 、 d 的线速度, a 、 c 的角速度相等,根据 v = rω 知, c 的 线速度大于 a 的线速度,可知 b 的线速度最大,在相同时间内转过的弧长最 长,故C正确。 c 是地球同步卫星,周期是24 h,由开普勒第三定律   = k 知,卫 星的轨道半径越大,周期越大,所以 d 的运动周期大于 c 的周期,不可能是20 h,故D错误。故选 C。 答案    C 方法技巧 方法1 　综合运用牛顿运动定律、万有引力定律和匀速圆周运动知识求解天体运动问题 天体运动近似看成匀速圆周运动,其向心力都来源于万有引力,则有 G   = m   = mω 2 r = m   r = ma 。 由此得出: v =   ,即线速度 v ∝   ; ω =   ,即角速度 ω ∝   ; T =   ,即周期 T ∝   ; a =   ,即向心加速度 a ∝   。 注意　(1)卫星的环绕半径 r 与该轨道上的线速度 v 、角速度 ω 、周期 T 、 向心加速度 a 存在一一对应关系,一旦 r 确定,则 v 、 ω 、 T 、 a 皆确定,与卫星 的质量 m 无关。 (2)对于环绕地球运动的卫星,若半径 r 增大,其周期 T 变大,线速度 v 、角速度 ω 、向心加速度 a 均变小;若半径 r 减小,其周期 T 变小,线速度 v 、角速度 ω 、 向心加速度 a 均变大。 例1    (2018浙江温州六校联盟期末,6)2017年11月15日,我国又一颗第二代 极轨气象卫星“风云三号D”成功发射,顺利进入预定轨道。极轨气象卫 星围绕地球南北两极运行,其轨道在地球上空650 km~1 500 km之间,低于 地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km),可以实现全球观测。有关“风云 三号D” ,下列说法中正确的是(　　) A.“风云三号D”轨道平面为赤道平面 B.“风云三号D”的发射速度可能小于7.9 km/s C.“风云三号D”的周期小于地球静止轨道卫星的周期 D.“风云三号D”的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度 解析　因“风云三号D”围绕地球南北两极运行,故轨道平面不是赤道平 面,A错误;发射卫星的最小速度为7.9 km/s,故B错误;根据 G   = ma = mr   得向心加速度 a =   ,周期 T =   ,则卫星离地面越高,其周期越长、向 心加速度越小,故D错误,C正确。 答案    C 方法2 　卫星变轨问题的分析方法 人造地球卫星发射过程要经过多次变轨,如图所示,我们从以下几个方面讨论。   1.变轨原理及过程 (1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在 A 点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供在轨道 Ⅰ 上做圆 周运动的向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道 Ⅱ 。 (3)在 B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2.一些物理量的定性分析 (1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为 v 1 、 v 3 ,在轨道Ⅱ上 过 A 点和 B 点速率分别为 v A 、 v B 。在 A 点加速,则 v A > v 1 ,在 B 点加速,则 v 3 > v B ,又 因 v 1 > v 3 ,故有 v A > v 1 > v 3 > v B 。 (2)加速度:因为在 A 点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨 道Ⅱ上经过 A 点,卫星的加速度都相同,同理,经过 B 点加速度也相同。 (3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为 T 1 、 T 2 、 T 3 ,轨道半径 分别为 r 1 、 r 2 (半长轴)、 r 3 ,由开普勒第三定律   = k 可知 T 1 < T 2 < T 3 。 3.卫星变轨的两种方式 一是改变提供的向心力(一般不采用这种方式); 二是改变需要的向心力(通常采用这种方式)。 例2　“神舟十号”飞船于北京时间2013年6月11日17时38分在甘肃省酒 泉卫星发射中心发射升空,并于北京时间6月13日13时18分,实施了与“天 宫一号”的自动交会对接。这是“天宫一号”自2011年9月发射入轨以 来,第5次与神舟飞船成功实现交会对接。交会对接前“神舟十号”飞船 先在较低的圆轨道1上运动,在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天 宫一号”对接。如图所示, M 、 Q 两点在轨道1上, P 点在轨道2上,三点连线 过地球球心,把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。下列关于“神 舟十号”变轨过程的描述,正确的是   (　　) A.“神舟十号”必须在 Q 点加速,才能在 P 点与“天宫一号”相遇 B.“神舟十号”在 M 点经一次加速,即可变轨到轨道2 C.“神舟十号”在 M 点变轨后的速度小于变轨前的速度 D.“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期 解析    飞船经一次加速后由圆轨道1变轨到与加速点相切的椭圆轨道,加 速点为近地点,椭圆轨道的远地点与轨道2相切,近地点与远地点分别在地 球两侧,因此飞船必须在 M 点加速,才能在 P 点与“天宫一号”相遇,A错误; 飞船在 M 点经一次加速后由圆轨道1变轨到椭圆轨道,在椭圆轨道的远地 点再经一次加速变轨到轨道2,B错误;飞船在 M 点加速后由圆轨道1变轨到 椭圆轨道,则在 M 点变轨后的速度大于变轨前的速度,C错误;由开普勒第三 定律可知,飞船变轨后的运动周期变大,D项正确。 答案    D