人教A版数学必修一2-1-1指数（1）

人教A版数学必修一2-1-1指数（1）

第二章 基本初等函数（Ⅰ） 一、课标要求： 教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观， 揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具 体函数模型解决一些实际问题. 1. 了解指数函数模型的实际背景. 2. 理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 3. 理解指数函数的概念和意义，掌握 f(x)=ax 的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函 数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）. 4. 通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型. 5. 理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数 或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用. 6. 通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握 f(x)=logax 符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的 图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）. 7. 知道指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和 f- -1(x) 的意义. 8. 通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数 1 3 1 2, , ,y x y x y x y x    的图象，了解它 们的变化情况 . 二、编写意图与教学建议： 1. 教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质 和激发学生学习数学的兴趣和欲望. 教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的 事例，以丰富教学的情景创设. 2. 在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函 数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想. 建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用. 3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模 型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展 . 4. 教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调 整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担. 5. 通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教 师要尽量发挥电脑绘图的教学功能 .. 6. 教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读. 三、教学内容与课时安排的建议 本章教学时间约为 14 课时. 2.1 指数函数： 6 课时 2.2 对数函数： 6 课时 2.3 幂函数： 1 课时 小结： 1 课时 §2.1.1 指数（第 1—2 课时） 一．教学目标： 1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法： 通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质. 3．情态与价值 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 二．重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解 三．学法与教具 1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2．教具：多媒体 四、教学设想： 第一课时 一、复习提问： 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？ 归纳：在初中的时候我们已经知道：若 2x a ，则 x 叫做 a 的平方根.同理，若 3x a ，则 x 叫做 a 的立方根. 根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如 4 的平方根为 2 ，负数 没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8 的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 二、新课讲解 类比平方根、立方根的概念，归纳出 n 次方根的概念. n 次方根：一般地，若 nx a ，则 x 叫做 a 的 n 次方根（throot），其中 n ＞1，且 n∈Ｎ＊,当 n 为偶数 时，a 的 n 次方根中，正数用 n a 表示，如果是负数，用 n a 表示， n a 叫做根式.n 为奇数时，a 的 n 次 方根用符号 n a 表示，其中 n 称为根指数，a 为被开方数. 类比平方根、立方根，猜想：当 n 为偶数时，一个数的 n 次方根有多少个？当 n 为奇数时呢？ n n n a n aa n a n a   为奇数, 的 次方根有一个,为为正数: 为偶数, 的 次方根有两个,为 nn a n aa n a n   为奇数, 的 次方根只有一个,为为负数: 为偶数, 的 次方根不存在. 零的 n 次方根为零，记为 0 0n  举例：16 的次方根为 2 ， 527 5 27 的 次方根为 等等，而 27 的 4 次方根不存在. 小结：一个数到底有没有 n 次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清 n 为奇 数和偶数两种情况. 根据 n 次方根的意义，可得： ( )nn a a ( )nn a a 肯定成立， n na 表示 an 的 n 次方根，等式 n na a 一定成立吗？如果不一定成立，那么 n na 等于什么？ 让学生注意讨论，n 为奇偶数和 a 的符号，充分让学生分组讨论. 通过探究得到：n 为奇数， n na a n 为偶数, , 0| | , 0 n n a aa a a a     如 3 433 4( 3) 27 3, ( 8) | 8| 8         小结：当 n 为偶数时，n na 化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误： 例题：求下列各式的值 （1） 33(1) ( 8) 2(2) ( 10) 44(3) (3 ) 2(4) ( )a b 分析：当 n 为偶数时，应先写 | |n na a ，然后再去绝对值. 思考： ( )n n nna a 是否成立，举例说明. 课堂练习：1. 求出下列各式的值 47 3 47 3(1) ( 2) (2) (3 3) ( 1) (3) (3 3)a a a    2．若 2 2 1 1,a a a a    求 的取值范围 . 3．计算 3 4 333 4( 8) (3 2) (2 3)     三．归纳小结： 1．根式的概念：若 n＞1 且 *n N ，则 n ,x a x an是 的 次方根,n为奇数时, = n 为偶数时， nx a  ； 2．掌握两个公式： ( 0), | | ( 0) nn n a an a n a a a a     n为奇数时,( ) 为偶数时, 3．作业：P59 习题 2.1 A 组 第 1 题