高考数学直线和圆的方程专题复习专题训练

高考数学直线和圆的方程专题复习专题训练

专题六、解析几何（一）‎ 直线和圆 ‎1.直线方程：‎ ‎2.点关于特殊直线的对称点坐标：‎ ‎（1）点关于直线方程的对称点坐标为：，；‎ ‎（2） 点关于直线方程的对称点坐标为：，；‎ ‎（3）点关于直线方程的对称点坐标为：，；‎ ‎（4）点关于直线方程的对称点坐标为：，；‎ ‎3.圆的方程：或，无xy。‎ ‎4.直线与圆相交：‎ ‎（1）利用垂径定理和勾股定理求弦长:‎ 弦长公式：（为圆心到直线的距离），该公式只适合于圆的弦长。‎ 若直线方程和圆的方程联立后，化简为：，其判别式为，则 弦长公式（万能公式）：‎ 注意：不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长，只要设出它们的坐标即可，再利用直线方程和圆的联立方程求解就可达到目标。这是一种“设而不求”的技巧，它可以简化运算，降低思考难度，在解析几何中具有十分广泛的应用。‎ ‎5.圆的切线方程：‎ ‎（1）点在圆外：‎ 如定点，圆：，[]‎ 第一步：设切线方程；第二步：通过，求出k，从而得到切线方程，这里的切线方程的有两条。特别注意：当不存在时，要单独讨论。‎ ‎（2）点在圆上：‎ 若点P在圆上，利用点法向量式方程求法，则切线方程为：。‎ 点在圆上时，过点的切线方程的只有一条。‎ 由（1）（2）分析可知：过一定点求某圆的切线方程，要先判断点与圆的位置关系。‎ ‎（3）若点P在圆外，即，‎ 过点P的两条切线与圆相交于A、B两点，则AB两点的直线方程为：。‎ ‎6.两圆公共弦所在直线方程：‎ 圆：，圆：，‎ 则为两相交圆公共弦方程。‎ ‎7.圆的对称问题：‎ ‎（1）圆自身关于直线对称：圆心在这条直线上。‎ ‎（2）圆C1关于直线对称的圆C2：两圆圆心关于直线对称，且半径相等。‎ ‎（3）圆自身关于点P对称：点P就是圆心。‎ ‎（4）圆C1关于点P对称的圆C2：两圆圆心关于点P对称，且半径相等。‎ 例1.已知直线中的 a，b，c 是取自集合{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，则这样的直线共有_______条。‎ 例2.已知圆C：，直线：‎ ‎（Ⅰ）求直线被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；‎ ‎（Ⅱ）已知坐标轴上点A（0，2）和点T（t，0）满足：存在圆C上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围．‎ 变式训练：‎ ‎1.直线的倾斜角的取值范围是____________‎ ‎2.若表示两条直线，则实数=__________‎ ‎3.若点A（1，0）和点B（4，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有____条。 ‎ ‎4.直线过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到的距离相等，则直线的方程是_________________‎ ‎5.若直线1：与2：平行，则实数a的值为________‎ ‎6.过点P（3，0）有一条直线，它夹在两条直线1：2x﹣y﹣2=0与2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，则直线方程为____________________‎ ‎7.过点(5，2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是__________________‎ ‎8.（2007湖北）已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且 公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有_______________条。‎ ‎9.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且△ABC的欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为（　　）‎ A.（﹣4，0） B.（﹣4，﹣2） C.（﹣2，2） D.（﹣3，0）‎ ‎10.已知直线过点，且与直线的夹角为，‎ 直线的方程为_________________________‎ ‎11.已知的三个顶点为，‎ 则的平分线所在直线的方程为________________‎ ‎12.若点P（m﹣2，n+1），Q（n，m﹣1）关于直线对称，则直线的方程是__________________‎ ‎13.直线x-y-2=0关于直线x+y+1=0对称的直线方程__________________‎ ‎14.（2012全国）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（　　）‎ A.16 B.14 C.12 D.10‎ ‎15.如图，点A、B、C的坐标分别为（0，2），（﹣2，0），（2，0），点M是边AB上异于A、B的一点，光线从点M出发，经BC，CA反射后又回到起点M．若光线NT交y轴于点（0，），则点M的坐标为______________ ‎ ‎16.（2016金山区一模）已知点P、Q分别为函数和图像上的点，则点P和Q两点距离的最小值为____________‎ ‎17.在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，∠A为直角，P为AB中点，M、N分别是BC，AC上任一点，则△MNP周长的最小值是____________‎ ‎18.直线所经过的定点坐标为_________‎ ‎19.曲线C1：|与曲线C2：|所围成的图形面积为_________‎ ‎20.点P在△ABC内部（包含边界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，点P到三边的距离分别是d1，d2，d3，则d1+d2+d3的取值范围是____________‎ ‎21.已知P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（　　）‎ A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.双曲线的一支 ‎22.已知圆C满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为；则圆C的方程为______________________‎ ‎23.设集合A={}，则集合A所表示图形的面积为___________‎ ‎24.已知圆C：，直线：圆上存在两点到直线的距离为1，则的取值范围是___________‎ ‎25.已知a≠b，且，，则连接两点（a，a2），（b，b2）的直线与圆心在坐标原点的单位圆的位置关系是（　　）‎ A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 ‎26.已知圆C：，点P为直线：上的一动点，若在圆C上存在点M使得∠MPC=30°，则点P横坐标的取值范围________________‎ ‎27.已知⊙O1：与⊙O2：，则两圆公切线的方程为________‎ ‎28.过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，则直线的方程为_______________‎ ‎29.圆C的方程为，圆M的方程为，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，‎ 则的最小值为________________‎ ‎30.设为圆上的任一点，欲使不等式恒成立，则的取值范围是____________ ‎ ‎31.（2005江西）如图，设抛物线C：y=x2的焦点为F，动点P在直线l：x﹣y﹣2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点．‎ ‎（1）求△APB的重心G的轨迹方程；‎ ‎（2）证明：∠PFA=∠PFB．‎ ‎32.如图，过点A作直线，交圆M：于点B、C，在BC上取一点P，使P点满足，.‎ ‎（1）求动点P的轨迹方程；‎ ‎（2）若点P的轨迹交圆M于点R、S，求△MRS面积的最大值．‎