- 2021-05-08 发布 |
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文档介绍
高中数学必修1教案:第二章(第18课时)对数2
课 题:2.7.2 对数的运算性质 教学目的: 1.掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程; 2.能较熟练地运用法则解决问题; 教学重点:对数运算性质 教学难点:对数运算性质的证明方法. 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.对数的定义 其中 a 与 N 2.指数式与对数式的互化 3.重要公式: ⑴负数与零没有对数; ⑵, ⑶对数恒等式 3.指数运算法则 二、新授内容: 积、商、幂的对数运算法则: 如果 a > 0,a ¹ 1,M > 0, N > 0 有: 证明:①设M=p, N=q 由对数的定义可以得:M=,N= ∴MN= = ∴MN=p+q, 即证得MN=M + N ②设M=p,N=q 由对数的定义可以得M=,N= ∴ ∴ 即证得 ③设M=P 由对数定义可以得M=, ∴= ∴=np, 即证得=nM 说明:上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式 ①简易语言表达:“积的对数 = 对数的和”…… ②有时逆向运用公式:如 ③真数的取值范围必须是: 是不成立的 是不成立的 ④对公式容易错误记忆,要特别注意: , 三、讲授范例: 例1 计算 (1)25, (2)1, (3)(×), (4)lg 解:(1)25= =2 (2)1=0 (3)(×25)= + = + = 2×7+5=19 (4)lg= 例2 用,,表示下列各式: 解:(1)=(xy)-z=x+y- z (2)=( = +=2x+ 例3计算: (1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3) 说明:此例题可讲练结合. (1)解法一:lg14-2lg+lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0 解法二: lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18 =lg 评述 :此题体现了对数运算性质的灵活运用,运算性质的逆用常被学生所忽视. 评述:此例题体现对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧,如(3)题各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质. 四、课堂练习: 1.求下列各式的值: (1)6-3 (2)lg5+lg2 (3)3+ (4)5-15 解:(1)6-3=2=1 (2)lg5+lg2=lg(5×2)=lg10=1 (3) 3+=(3×)=1=0 (4) 5-15===-3=-1. 2. 用lgx,lgy,lgz表示下列各式: (1) lg(xyz); (2)lg; (3); (4) 解:(1) lg(xyz)=lgx+lgy+lgz; (2) lg =lgx-lgz=lgx+lg-lgz =lgx+2lgy-lgz; (3) =lgx-lg =lgx+lg- lgz =lgx+3lgy- lgz; (4) 五、小结 本节课学习了以下内容:对数的运算法则,公式的逆向使用 六、课后作业: 1.计算: (1) 2+(a>0,a≠1) (2)18-2 (3) lg -lg25 (4)210+0.25 (5)225+364 (6) (16) 解:(1) 2+=(2×)=1=0 (2) 18-2==9=2 (3)lg -lg25=lg(÷25)=lg =lg=-2 (4)210+0.25=+0.25 =(100×0.25)=25=2 (5)225+364=2+3 =2×2+3×6=22 (6) (16)=()=4==2 2.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求下列各对数的值(精确到小数点后第四位) (1) lg6 (2)lg4 (3)lg12 (4)lg (5)lg (6)lg32 解:(1)lg6=lg2+lg3=0.3010+0.4771=0.7781 (2) lg4=2lg2=2×0.3010=0.6020 (3) lg12=lg(3×4)=lg3+2lg2=0.4771+0.3010×2=1.0791 (4) lg =lg3-lg2=0.4771-0.3010=0.1761 (5) lg = lg3=×0.4771=0.2386 (6) lg32=5lg2=5×0.3010=1.5050 3. 3.用x,y,z,(x+y),(x-y)表示下列各式: (1) ; (2)(); (3) (); (4); (5)(); (6)[]3. 解:(1) =-z =x-(2y+z) =x-2y-z; (2) (x·)=x+ =x+(-) =x-y+z =x-y+z; (3) (x)=x++ =x+y-z; (4) =xy-(-) =x+y-(x+y)(x-y) =x+y-(x+y)-(x-y); (5) (·y)=+y =(x+y)-(x-y)+y; (6) [] =3[y-x-(x-y)] =3y-3x-3(x-y) 七、板书设计(略) 八、课后记:查看更多