对数 (1)

对数 (1)

‎ ‎ 课题：§2.2.1对数 教学目的：（1）理解对数的概念；‎ ‎（2）能够说明对数与指数的关系；‎ ‎（3）掌握对数式与指数式的相互转化．‎ 教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解．‎ 教学过程：‎ 一、 引入课题 1． ‎（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；‎ 设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．‎ 2． 尝试解决本小节开始提出的问题．‎ 二、 新课教学 ‎1．对数的概念 ‎ 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作：‎ ‎ — 底数，— 真数，— 对数式 ‎ 说明： 注意底数的限制，且；‎ ；‎ 注意对数的书写格式．‎ 思考： 为什么对数的定义中要求底数，且；‎ 是否是所有的实数都有对数呢？‎ 设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．‎ 两个重要对数：‎ 常用对数（common logarithm）：以10为底的对数；‎ 自然对数（natural logarithm）：以无理数 第 5 页 （共 5页）‎ ‎ ‎ 为底的对数的对数．‎ 2． 对数式与指数式的互化 ‎ ‎ 对数式 指数式 对数底数 ← → 幂底数 对数 ← → 指数 真数 ← → 幂 例1．（教材P73例1）‎ 巩固练习：（教材P74练习1、2）‎ 设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．‎ 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．‎ 3． 对数的性质 ‎（学生活动）‎ 阅读教材P73例2，指出其中求的依据；‎ 独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质 ‎（1）负数和零没有对数； ‎ ‎（2）1的对数是零：；‎ ‎（3）底数的对数是1：；‎ ‎（4）对数恒等式：；‎ ‎（5）．‎ 一、 归纳小结，强化思想 引入对数的必要性；‎ 指数与对数的关系；‎ 对数的基本性质．‎ 二、 作业布置 教材P86习题2．2（A组） 第1、2题，（B组） 第1题．‎ 第 5 页 （共 5页）‎ ‎ ‎ 课题：§2.2.1对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质；‎ ‎（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；‎ ‎（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．‎ 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．‎ 教学过程：‎ 一、 引入课题 1． 对数的定义：；‎ 2． 对数恒等式：；‎ 二、 新课教学 ‎1．对数的运算性质 ‎ 提出问题：‎ 根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：‎ 设，，求；‎ 设，，试利用、表示·．‎ ‎ （学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）‎ ‎ 运算性质：‎ ‎ 　　如果，且，，，那么：‎ ·＋；‎ －；‎ ．‎ ‎ （引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）‎ 第 5 页 （共 5页）‎ ‎ ‎ 学生活动：‎ 阅读教材Ｐ75例3、4，；‎ 设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．‎ 完成教材Ｐ79练习1~3‎ 设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．‎ 2． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值 设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．‎ 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解的值？从而引入换底公式．‎ 3． 换底公式 ‎ （，且；，且；）．‎ 学生活动 根据对数的定义推导对数的换底公式．‎ 设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．‎ 思考完成教材P76问题（即本小节开始提出的问题）；‎ 利用换底公式推导下面的结论 ‎ （1）；‎ ‎ （2）．‎ 设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．‎ 说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．‎ 4． 课堂练习 教材Ｐ79练习4‎ 已知 试求：的值。（对换5与2，再试一试）‎ 第 5 页 （共 5页）‎ ‎ ‎ ‎ 设,，试用、表示 一、 归纳小结，强化思想 本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．‎ 二、 作业布置 1． 基础题：教材P86习题2．2（A组） 第3 ~5、11题；‎ 2． 提高题：‎ 设,，试用、表示；‎ 设,，试用、表示；‎ 设、、为正数，且，求证：．‎ 3． 课外思考题：‎ 设正整数、、（≤≤）和实数、、、满足：‎ ‎，，‎ 求、、的值．‎ 第 5 页 （共 5页）‎