台州市2015年中考数学卷

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台州市2015年中考数学卷

‎2015年台州市中考数学卷 一. 选择题 ‎1.单项式2a的系数是( )‎ A.2 B.2a C.1 D.a ‎2.下列四个几何体中,左视图为圆的是( )‎ ‎ ‎ A B C D ‎3.在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )‎ A.了解我省中学生视力情况 B.了解九(1)班学生校服的尺码情况 C.检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率 ‎4.若反比例函数的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在( )‎ A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 ‎5.若一组数据3,x,4,5,6的众数是6,则这组数据的中位数为( )‎ A. 3 B.4 C.5 D.6‎ ‎6.把多项式分解因式,结果正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设二次函数图象的对称轴为直线L上,则点M的坐标可能是( )‎ A.(1,0) B.(3,0) C.(-3,0) D.(0,-4)‎ ‎8.如果将长为6cm,宽为5cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( )‎ A.8cm B.cm C.5.5cm D.1cm ‎9.如图,在菱形ABCD中,AB=8,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AF,过点E作EG∥AD交CD于点G,过点F作FH∥AB交BC于点H,EG与FH交于点O,当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的值为( )‎ A.6.5‎‎ B.6 C.5.5 D.5‎ ‎10.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14人。”乙说:“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的是( )‎ A.若甲对,则乙对 B.若乙对,则甲对 C.若乙错,则甲错 D.若甲粗,则乙对 二.填空题 ‎11.不等式的解集是 ‎ ‎12.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率 是 ‎ ‎13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是 ‎ ‎14.如图,这是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角 坐标系,规定一个单位长度表示1km,甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置 甲:路桥区A处的坐标是(2,0)‎ 乙:路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向,相距16km 则椒江区B处的坐标是 ‎ ‎15.关于x的方程,有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数解②当时,方程有两个不等的实数解③无论m取何值,方程都有一个负数解,其中正确的是 (填序号)‎ ‎16.如图,正方形ABCD的边长为1,中心为点O,有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始终在正方形ABCD内(包括正方形的边),当这个六边形的边长最大时,AE的最小值为 ‎ 三. 解答题 ‎17.计算:‎ ‎18.先化简,再求值:,其中 ‎19.如图,这是一把可调节座椅的侧面示意图,已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直,现调整靠背,把OA绕点O旋转35°到OA’处,求调整后点A’比调整前点A的高度降低了多少cm?(结果取整数)?‎ ‎(参考数据:sin35°0.57,cos35°0.82,tan35°0.70)‎ ‎20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示 ‎(1)根据图2填表:‎ x(min)‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎…‎ y(m)‎ ‎…‎ ‎(2)变量y是x的函数吗?为什么?‎ ‎(3)根据图中的信息,请写出摩天轮的直径 ‎21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图:‎ 根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)补全频数分布直方图 ‎(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数 ‎(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数 ‎22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC ‎(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数 ‎(2)求证:∠1=∠2‎ ‎23.如图,在多边形ABCDE中,∠A=∠AED=∠D=90°,AB=5,AE=2,ED=3,过点E作EF∥CB交AB于点F,FB=1,过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O,交折线BCD于点Q,设AP=x,PO.OQ=y ‎(1)①延长BC交ED于点M,则MD= ,DC= ‎ ‎②求y关于x的函数解析式;‎ ‎(2)当时,,求a,b的值;‎ ‎(3)当时,请直接写出x的取值范围 ‎24.定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点 ‎(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3求BN的长;‎ ‎(2)如图2,在△ABC中,FG是中位线,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE≥BD,连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点 ‎(3)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图3所示,请在BC上画一点D,使C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画出一种情形即可)‎ ‎(4)如图4,已知点M,N是线段AB的勾股分割点,MN>AM≥BN,△AMC,△MND 和△NBM均是等边三角形,AE分别交CM,DM,DN于点F,G,H,若H是DN的中点,试探究,和的数量关系,并说明理由
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