2013年山西省中考数学试题及答案(版)改进

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2013年山西省中考数学试题及答案(版)改进

‎2013年山西中考数学试题(美化WODR版)‎ 第Ⅰ卷 选择题(共24分)‎ 一.选择题 (本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)‎ ‎1.计算2×(-3)的结果是( ) ‎ ‎ A. 6 B. -‎6 C. -1 D. 5‎ ‎2.不等式组的解集在数轴上表示为( )‎ ‎3.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )‎ ‎4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙的平均成绩相同,方差是甲,,则两组成绩的稳定性:( )‎ A.甲组比乙组的成绩稳定; B. 乙组比甲组的成绩稳定;‎ C. 甲、乙组成绩一样稳定; D.无法确定。‎ ‎5.下列计算错误的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.解分式方程时,去分母后变形为( )‎ A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1).‎ ‎7.下表是我国11个地市5月份某日最高气温(ºC)的统计结果:‎ 太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 ‎27‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎28‎ ‎27‎ ‎29‎ ‎28‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎31‎ 该日最高气温的众数和中位数分别是( )‎ A.27ºC,28ºC;B.28ºC,28ºC;C. 27ºC,27ºC,D. 29ºC,29ºC。‎ ‎8.如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有( )条。‎ A. 1 B. 2 C.4 D. 8.‎ ‎9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款,年利率是4.25%,如果到期后取出的本息和(本金+利息)为33825元,设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是( )‎ A.x+3×4.25%=33825;B.x+4.25%x=33825;C. 3×4.25%x=33825;D.3(x+4.25%x)=33825.‎ ‎10.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上),为了测量B、C两地之间的距离,某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升‎100m到达A处,在A处观察B地的仰角为30º,则BC两地间的距离为( )m。‎ A.100;B.50 ;C. 50;D. ‎ ‎11.起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了‎2m,则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为(g=10N∕kg)( )‎ A.1.3‎‎×106J; B. 13×105J; C. 13×104J; D. 1.3×105J;‎ ‎12.如图四边形ABCD是菱形,∠A=60º,AB=2,扇形BEF的半径为2,‎ 圆心角为60º,则图中阴影部分的面积是( )‎ A.;B.;C.; D. 。‎ 第Ⅱ卷 非选择题(96分)‎ 二、填空题(本大题共6分,每小题3分,共18分,把答案写在题中的横线上)‎ ‎13.因式分解:= 。‎ ‎14.四川雅安发生地震后,某校九(1)班的学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款,如图是还班同学捐款的条形统计图,写出一条你从图中所获得的信息: ‎ ‎15.一组按规律排列的式子:,,,,……,则第n个式子是 。‎ ‎16.如图,矩形ABCD在第一象限,AB在x轴的正半轴上,AB=3,BC=1,直线y=x-1经过点C交x轴于点E,双曲线y=经过点D,则K的值为 。‎ ‎17.如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=5,E在AB上,将⊿DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A处,则AE的长为 。‎ ‎18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面交于A,B两点,桥拱最高点C到直线AB的距离为‎7m,则DE的长为 m。‎ 第16题图 三、解答题(本大题共8个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤)‎ ‎19.(本体共2个小题,每小题5分,共10分)‎ ‎(1)计算:‎ ‎(2)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题。‎ ‎=-…………………………第一步 ‎=2(x-2)-x+6………………………………………………………………第二步 ‎=2x-4-x+6………………………(第三步) ‎ ‎=x+2………………………………第四步 小明的解法从第 步开始出现错误,正确的化简结果是 。‎ ‎20.(本题7分)解方程:(2x-1)2=x(3x+2)-7‎ ‎21.(本题8分)如图,在⊿ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,点E是AC的中点.‎ ‎(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。‎ ‎(2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系与数量关系,并说明理由。‎ ‎22.(本题8分)小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片(大小、形状及背面完全形同):太原以南的壶口瀑布和平遥古城,太原以北的云冈石窟和五台山,他与爸爸玩游戏:把这四张图片背面朝上洗匀,随机抽取一张(不放回),再抽取一张,若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北,则爸爸同意带他到这两个景点旅游,否则只能去一个景点旅游,请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率(四张图片分别用H、P、Y、W表示)‎ ‎23.(本题9分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A、B重合)过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由。(2)若cosB=0.6,BP=6,AP=1,求QC的长。‎ ‎24.(本题8分)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙 两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,‎ 两种印刷方式的收费用y(元)与印刷分数x(份)之间的函数关系如图所示:‎ ‎(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是 。乙种收费方式的函数关系式是 。(2)该校某年级每次需印刷100——450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算 ‎25.(本题13分)数学活动——求重叠部分面积。‎ ‎ 问题情境:数学活动课上,老师提示了一问题:‎ 如图(1),将两块全等的直角三角形纸片ABC与DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合,DE经过点C。求重叠部分(△DCG)的面积。‎ (1) 独立思考:请解答老师提出的问题。‎ (2) 合作交流: “数学小组”受此启发,将△DCG绕点D旋转,使DE⊥AB交AC于H点,交DF于点G,如图(2)你能求重部分(△DGH)的面积?。请写出解答过程。‎ (3) 提出问题:老师要求各小组向“希望”小组学习,将△DEF绕点D旋转,再提出一个求重叠部分面积的问题。‎ ‎ “爱心”小组提出:将△DEF绕点D旋转,DE,DF分别交AC于点M,N使DM=MN。求重叠部分(△DMN)的面积。‎ 任务:请解决“爱心”小组提出的问题。直接写出△DMN的面积是:___________‎ ‎ 请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求的问题,并在图(4)中画出图形,标明字母,不必解答(注:也可在图(1)的基础上按顺时针方向旋转)。‎ ‎26.(本题14分)综合与探究:如图,抛物线 与x轴交于A,B两点(点B在点A的右边),与y轴交于C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过P作x轴的垂线L交抛物线于点Q。(1)求点A、B、C的坐标;(2)当点P在线段OB上运动时,直线L分别交BD、BC于点M、N。试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由。(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使⊿BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出Q点坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎‎ ‎2013山西省中考数学题 参考答案
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