2014年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试题(含答案)

2014年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试题(含答案)

二〇一四年大兴安岭地区初中学业考试 数 学 试 卷 考生注意：‎ ‎1.考试时间120分钟 ‎2.本试卷共三道大题，总分120分 ‎3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 题号 一 二 三 总分 核分人 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 得分 得分 评卷人 ‎ ‎ 一、单项选择题（每题3分，满分30分）‎ ‎1．下列各式计算正确的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )‎ N D W O A B C D ‎ ‎3．现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某5天的最高气温分别为27、30、27、32、34（单位：℃）.这组数据的众数和中位数分别是 ( )‎ A． 34、27 B．27、30 C．27 、34 D．30、27 ‎ ‎4．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有 ( ) ‎ A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 ‎ ‎5. 关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为 ( )‎ A．a≥-1 B．a>-1 C．a≤-1 D．a <-1 ‎ ‎6．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，‎ 则∠CAD的度数为 ( ) ‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎7．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长x cm的函数关系式的图象是 ( )‎ ‎20‎ ‎20‎ A B C D ‎8.如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是 ( )‎ A．5个或6个 B．6个或7个 C．7个或8个 D．8个或9个 ‎9.如图，二次函数(a≠0)图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0）.下列说法：①abc <0，②a+b=0，③4a+2b+c<0，④若（-2，y1）（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是 ( ) ‎ 第10题图 A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②‎ 第9题图 ‎10．如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE.下列结论:①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形； ③图中有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为；⑤AE的长为cm.其中结论正确的个数为 ( ) ‎ A．2个 B．3个 C.4个 D．5个 得分 评卷人 二、填空题（每题3分，满分30分）‎ 第13题图 ‎11．财政部近日公开的情况显示. 2014年中央本级“三公”经费财政拨款预算比去年年初预算减少8.18亿元.用科学记数法表示为8.18亿元_______________元． ‎ ‎12．函数中，自变量x的取值范围是 .‎ ‎13．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，‎ 要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件：‎ ‎________________.（只填一个即可）‎ ‎14．已知，则的值为______．‎ ‎15．从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是___________.‎ ‎16．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____.‎ ‎17．在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是______．‎ ‎18．在平面直角坐标系xoy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为 ．‎ 第20题图 ‎19．已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为__________cm2.‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系xoy中，有一个等腰直 角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x 轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋 转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO，‎ 再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到 等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O，……，‎ 依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，‎ 则点A2014的坐标为________________.‎ 三、解答题（满分60分）‎ 得分 评卷人 ‎21.（本小题满分5分）‎ 先化简，再求值：，其中x=1.‎ 得分 评卷人 ‎22.（本小题满分6分）‎ 如图所示，在四边形ABCD中，‎ ‎（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形 A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；‎ ‎（2）画出四边形A2B2C2D2.，使四边形 A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称.‎ ‎（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否 对称，.若对称请在图中画出对称轴或对称中心.‎ 得分 评卷人 ‎23.（本小题满分6分）‎ 如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线 与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.‎ 点P是x轴上的一个动点.‎ ‎（1）求此抛物线的解析式. ‎ ‎（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标． ‎ 得分 评卷人 ‎24.（本小题满分7分）‎ 在大课间活动中， 同学们积极参加体育锻炼.小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查.下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）小龙共抽取________名学生；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是______度；‎ ‎（4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数.‎ 得分 评卷人 ‎25.（本小题满分8分）‎ 已知A、B两市相距260千米.甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）.乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市.如图是两车距A市的路程y (千米)与甲车行驶时间x (小时)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：‎ ‎（1）甲车提速后的速度是_______千米/小时，乙车的速度是_______千米/小时，点C的坐标为_____________.‎ ‎（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；‎ ‎ （3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间.‎ 得分 评卷人 ‎26.（本小题满分8分）‎ 在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC.以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合）.如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP.(无需写证明过程)‎ ‎（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予 证明，如果不成立，请说明理由；‎ ‎（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明.‎ 得分 评卷人 ‎27.（本小题满分10分）‎ 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.‎ ‎（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？‎ ‎（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案由哪几种？‎ ‎（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？‎ ‎ （成本=材料费+加工费）‎ 得分 评卷人 ‎28.（本小题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA0‎ ‎∴w随m增大而增大 ‎∴当m=38时，总成本最低.‎ 答：生产A产品22件，B产品38件成本最低. ------------------------------------（1分）‎ ‎28.（本小题满分10分）‎ ‎（1）∵‎ ‎∴x1=6， x2=8-------------------------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎∵OA

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