江苏省南京市秦淮区2019~2020学年度第二学期七年级（下）期末数学试题

江苏省南京市秦淮区2019~2020学年度第二学期七年级（下）期末数学试题

‎2019/2020学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，‎ ‎ 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）‎ ‎1．若a＜b，则下列各式中正确的是 ‎ A．a＋b＜0 B．－a＜－b C．＞ D．a－b＜0 ‎ ‎2．下列运算中，结果为a5 的是 A．a3＋a2 B．(a2)‎3 ‎ C．a2·a3 D．a10÷a2 ‎ ‎3．某种冠状病毒的平均直径约为0.000 000 ‎08 m，将0.000 000 08 用科学记数法表示为 ‎ A．80×10－9 B．8×10－‎8 ‎ C．8×10－10 D．0.8×10－8 ‎ ‎4．二元一次方程2x－y＝11的一个解可以是 A． B． C． D． ‎ ‎5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是 A．‎8a2b2＝‎2a2·4b2 B．1－a2＝(1＋a)(1－a)‎ ‎（第6题）‎ ‎1‎ ‎2‎ l1‎ l2‎ l3‎ l4‎ C．(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D．a2－‎2a＋3＝(a－1)2＋2‎ ‎6．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，则∠2的度数是 ‎ A．48° B．42° ‎ C．58° D．52°‎ ‎7．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎8．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是 A．4 B．‎5 ‎ C．6 D．7‎ 七年级数学试卷 第 11 页 共 11 页 a a a b b b A B C ‎（第8题）‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）‎ ‎9． 20＝ ▲ ；2－2＝ ▲ ．‎ ‎10．计算x2(x－1)的结果为 ▲ ．‎ ‎11．分解因式‎2a2－‎4a＋2的结果是 ▲ ．‎ ‎12．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为 ▲ ．‎ ‎13．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ▲ ． ‎ ‎14．不等式组的整数解为 ▲ ． ‎ A C A D E F ‎（第15题）‎ ‎ ‎ B ‎（第17题）‎ B C D E ‎15．如图，将△ABC沿BC方向平移‎2 cm得到△DEF，若△ABC的周长为‎16 cm，则四边形ABFD的周长为 ▲ cm．‎ A B C D E F ‎（第17题 ）‎ A B C D E F ‎（第17题 ）‎ A B C D E F ‎（第17题 ）‎ A B C D E F ‎（第17题 ）‎ C A D E F ‎（第16题 ）‎ B ‎16．如果两数x、y满足那么x2－y2＝ ▲ ．‎ ‎17．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D．若∠ABC＝66°，∠C＝34°，则∠DAE＝ ▲ °．‎ ‎18．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整数解有 ▲ 个． ‎ 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）‎ 七年级数学试卷 第 11 页 共 11 页 ‎19．（4分）计算：m4·m5＋m10÷m－(m3)3．‎ ‎20．（6分）解方程组 ‎21．（6分）先化简，再求值：(a＋2b)(2b－a)＋(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1．‎ ‎22．（6分）解不等式＋1＞，并在数轴上表示出不等式的解集．‎ ‎-6‎ ‎-5‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎（第22题）‎ ‎ ‎ ‎-6‎ ‎-5‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎-6‎ ‎-5‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎-6‎ ‎-5‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ 七年级数学试卷 第 11 页 共 11 页 ‎23．（7分）在解答一道课本习题时，两位同学呈现了不同的做法．‎ 题目：如图，AB∥CD，要使∠ABE＝∠DCF，‎ 还需要添加什么条件？证明你的结论．‎ D C B A E F 已知 AB∥CD CF∥BE ‎∠DCB＝∠CBA ‎② ‎ 根据“①” ‎ 要证 ‎∠ABE＝∠DCF 根据“等式性质” ‎ ‎（1）小明添加的条件是“CF∥BE”．根据这一条件完成以下分析过程．‎ D C B A E F ‎（2）小刚添加的条件是“CF平分∠DCB，BE平分∠ABC”．根据这一条件请你完成证明过程．‎ D C B A E F ‎ ‎D C B A E F D C B A E F ‎24．（8分）某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资，具体运输情况如下表所示：‎ 所用汽车数量 ‎（辆）‎ 所用火车车厢数量 ‎（节）‎ 运输物资总量 ‎（吨）‎ 第一批 ‎5‎ ‎2‎ ‎140‎ 第二批 ‎3‎ ‎4‎ ‎224‎ 每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）‎ 七年级数学试卷 第 11 页 共 11 页 ‎25．（7分）如图，在△ABC中，F、H是BC上的点，FG⊥AC，HD⊥AC，垂足分别为G、D，在AB上取一点E，使∠BED＋∠B＝180°．‎ H A D E C F B ‎（第25题）‎ ‎ ‎ G ‎ 求证：∠CFG＝∠HDE．‎ ‎26．（10分）某药店的口罩价格为a元／只，现推出购买口罩的优惠活动：当购买数量大于2000只时，口罩的单价打b折，同时，打完折后购买口罩的金额达到一定数额后，还能获得不同档次的金额减免，如下表所示：‎ 档次 打完折后 购买口罩的金额（元）‎ 减免方案 第一档 ‎2000～3000‎ 减50元 第二档 ‎3000～5000‎ 减200元 第三档 不低于5000元 减400元 ‎（注：2000～3000是指金额大于或等于2000元且小于3000元，其他类同．）‎ 已知某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元；购买4000只口罩时，获得第二档的减免，实际支付的金额为3000元． ‎ ‎（1）a＝ ▲ ，b＝ ▲ ．‎ ‎（2）甲、乙两个单位准备购买一批口罩，甲单位购买2500只，乙单位购买4500只．有两种不同的购买方案：‎ 方案一 两单位各自购买；‎ 方案二 两单位合在一起购买．‎ 哪种方案更省钱，请说明理由．‎ ‎（3）某人在购买口罩时，获得第三档的减免．若此时实际支付的金额不少于5000元，则他至少购买了多少只口罩？（用一元一次不等式解决问题）‎ 七年级数学试卷 第 11 页 共 11 页 ‎27．（10分）数学概念 百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．‎ 如图①，在四边形ABCD中，画出DC所在直线MN，边BC、AD分别在直线MN的两旁，则四边形ABCD就是凹四边形．‎ ‎① ‎ C D A B M N 性质初探 ‎（1）在图①所示的凹四边形ABCD中，求证：∠BCD＝∠A＋∠B＋∠D．‎ 深入研究 ‎（2）如图②，在凹四边形ABCD中，AB与CD所在直线垂直，AD与BC所在直线垂直，∠B、∠D的角平分线相交于点E．‎ ‎①求证：∠A＋∠BCD＝180°；‎ ‎②随着∠A的变化，∠BED的大小会发生变化吗？如果有变化，请探索∠BED与∠A的数量关系；如果没有变化，请求出∠BED的度数．‎ ‎②‎ E C D A B 七年级数学试卷 第 11 页 共 11 页 ‎2019/2020学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷 七年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（每小题2分，共16分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D C B C B A A C 二、填空题（每小题2分，共20分）‎ ‎9．1， 10．x3－x2 11．2(a－1)2 12．10 13．8 ‎ ‎14．0，1，2 15．20 16．8 17．16 18．12‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共9小题，共64分）‎ ‎19．（本题4分） ‎ 解：m4·m5＋m10÷m－(m3)3‎ ‎＝m9＋m9－m9 3分 ‎ ＝m9． 4分 ‎20．（本题6分）‎ 解法一：由②，得x＝10－2y．③ 1分 ‎ 将③代入①，得2(10－2y)－3y＝6． 2分 ‎ 解这个一元一次方程，得y＝2． 3分 ‎ 将y＝2代入③，得x＝6． 5分 ‎ 所以原方程组的解是 6分 解法二：②×2，得2x＋4y＝20．③ 1分 七年级数学试卷 第 11 页 共 11 页 ‎ ①－③，得y＝2． 3分 ‎ 将y＝2代入②，得x＝6． 5分 ‎ 所以原方程组的解是 6分 ‎21．（本题6分） ‎ 解： 原式＝4b2－a2＋a2－4ab＋4b2 2分 ‎＝8b2－4ab． 4分 当a＝2，b＝－1时，‎ 原式＝8×(－1)2－4×2×(－1) 5分 ‎ ＝16． 6分 ‎22．（本题6分） ‎ 解：去分母，得3x＋3＋6＞4x＋10． 2分 ‎ 移项、合并同类项，得－x＞1． 3分 ‎ ‎ 系数化为1，得x＜－1． 4分 ‎ 这个不等式的解集在数轴上表示如下图． 6分 ‎-6‎ ‎-5‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎3‎ 23． ‎（本题7分）‎ ‎（1）① 两直线平行，内错角相等；②∠FCB＝∠EBC． 2分 ‎（2）证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠DCB＝∠CBA． 3分 ‎∵CF平分∠DCB，‎ ‎∴∠DCF＝∠DCB． 4分 同理，∠ABE＝∠CBA． 5分 ‎∵∠DCB＝∠CBA，‎ 七年级数学试卷 第 11 页 共 11 页 ‎∴∠DCB＝∠CBA．‎ ‎∴∠DCF＝∠ABE． 7分 ‎24．（本题8分）‎ ‎ 解：设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨． 1分 ‎ 根据题意，得 5分 ‎ 解这个方程组，得 7分 ‎ 答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨． 8分 ‎ ‎ ‎25．（本题7分）‎ 证明：∵HD⊥AC，FG⊥AC，‎ ‎ ∴∠CDH＝∠CGF＝90°． 2分 ‎ ∴ FG∥HD． 3分 ‎ ∴∠CFG＝∠CHD． 4分 ‎∵∠BED＋∠B＝180°，‎ ‎∴ BC∥ED． 5分 ‎∴∠CHD＝∠HDE． 6分 ‎ ∴∠CFG＝∠HDE． 7分 ‎26．（本题10分）‎ 解：（1）1，8． 2分 ‎（2）方案一：甲单位购买2500只口罩，支付金额为2500×0.8－50＝1950（元）． 3分 ‎ 乙单位购买4500只口罩，支付金额为4500×0.8－200＝3400（元）． 4分 ‎1950＋3400＝5350（元）．‎ 方案二：合在一起购买7000只口罩，支付金额为7000×0.8－400＝5200（元）． 5分 因为5200＜5350，所以方案二更省钱． 6分 七年级数学试卷 第 11 页 共 11 页 ‎（3）设该人购买口罩x只．根据题意，得0.8x－400≥5000． 8分 解得x≥6750． 9分 ‎ 答：该人至少购买了6750只口罩． 10分 ‎27．（本题10分）‎ ‎（1）证明：如图①，延长DC交AB于点E．‎ ‎∵∠BEC是△AED的一个外角，‎ ‎∴∠A＋∠D＝∠BEC． 1分 同理，∠B＋∠BEC＝∠BCD． 2分 ‎∴∠BCD＝∠A＋∠D＋∠B． 3分 ‎① ‎ C D A B E ‎（2）①证明：如图②，延长BC、DC分别交AD、AB于点F、G． ‎ 由题意可知∠AFC＝∠AGC＝90°． 4分 ‎ 又∵在四边形AFCG中，∠AFC＋∠AGC＋∠A＋∠FCG＝360°，‎ ‎∴∠A＋∠FCG＝180°． 5分 ‎∵∠FCG＝∠BCD，‎ ‎∴∠A＋∠BCD＝180°． 6分 C D A B F G ‎ ②‎ E 七年级数学试卷 第 11 页 共 11 页 ‎②解：由（1）可知，在凹四边形ABED中，‎ ‎∠A＋∠ABE＋∠ADE＝∠BED．① 7分 同理，在凹四边形EBCD中，‎ ‎∠BED＋∠EBC＋∠EDC＝∠BCD．② 8分 ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE＝∠EBC．‎ 同理，∠ADE＝∠EDC．‎ ‎①－②，得∠A＋∠BCD＝2∠BED． 9分 由（2）①可知，在凹四边形ABCD中，∠A＋∠BCD＝180°．‎ ‎∴2∠BED＝180°，‎ ‎∴∠BED＝90°． 10分 七年级数学试卷 第 11 页 共 11 页