2020高考数学二轮复习练习：第一部分 小题强化练 小题强化练（七）含解析

2020高考数学二轮复习练习：第一部分 小题强化练 小题强化练（七）含解析

小题强化练(七)‎ 一、选择题 ‎1．若复数z满足＝1－i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知集合M＝{x|2x2－x－3≤0}，N＝{x||x|(x－2)>0}，全集U＝R，则下列关于集合M，N叙述正确的是(　　)‎ A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．(∁UM)∩N＝∅ D．N⊆(∁UM)‎ ‎3．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个顶点到一条渐近线的距离等于，则双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．已知等差数列{an}，a1＝2，若a1，a3＋2，a6＋8成等比数列，则S10＝(　　)‎ A. B．－16‎ C．－70或 D．－16或 ‎5．已知角α＋的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P，则sin 2α等于(　　)‎ A. B．－ C．－ D. ‎6．已知实数a＝2ln 2，b＝2＋2ln 2，c＝(ln 2)2，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．c0)的焦点F与双曲线D：－＝1(a>0)的焦点重合，过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，则|AF|＋2|BF|的最小值为(　　)‎ A．3＋4 B．6＋4 C．7 D．10‎ ‎11．(多选)若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1，2)，则下列选项正确的是(　　)‎ A．b<0且c>0‎ B．a－b＋c>0‎ C．a＋b＋c>0‎ D．不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2，1)‎ ‎12．(多选)已知函数f(x)＝|sin x||cos x|，则下列说法正确的是(　　)‎ A．f(x)的图象关于直线x＝对称 B．f(x)的周期为 C．(π，0)是f(x)的一个对称中心 D．f(x)在区间上单调递减 ‎13．(多选)如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则△ADE在翻折过程中，下列命题正确的是(　　)‎ A．线段BM的长是定值 B．存在某个位置，使DE⊥A1C C．点M的运动轨迹是一个圆 D．存在某个位置，使MB⊥平面A1DE 二、填空题 ‎14．已知向量a＝(x，2)，b＝(－2，1)，若a与2a－b共线，则＝________．‎ ‎15．已知等比数列{an}的公比q>0，其前n项和为Sn，且S2＝6，S4＝30，数列{bn}满足bn＝log2a－1，则数列的前n项和Tn＝________．‎ ‎16．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，A是椭圆的右顶点，B为椭圆的上顶点，点F(－c，0)是椭圆的左焦点，椭圆的长轴长为4，且BF⊥AB，则c＝________．‎ ‎17．(2019·广西北海联考改编)设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a，b，c∈R，a≠0)．若不等式xf′(x)－af(x)≤2对一切x∈R恒成立，则a＝________，的取值范围为________．‎ ‎ ‎ 小题强化练(七)　‎ ‎1．解析：选A.由题意，得z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，则复数z在复平面内对应的点为(1，1)，位于第一象限，故选A.‎ ‎2．解析：选D.由2x2－x－3≤0，得(2x－3)(x＋1)≤0，则M＝，所以∁UM＝(－∞，－1)∪.由|x|(x－2)>0，得则N＝(2，＋∞)．因此M∩N＝∅，M∪N＝∪(2，＋∞)，(∁UM)∩N＝(2，＋∞)，(2，＋∞)⊆(－∞，－1)∪，故选D.‎ ‎3．解析：选C.根据双曲线的对称性，不妨取双曲线的一个顶点为(a，0)，‎ 一条渐近线方程为bx－ay＝0.由题意，得＝＝，即＝，所以双曲线的离心率e＝＝＝，故选C.‎ ‎4．解析：选A.设等差数列{an}的公差为d，由a1，a3＋2，a6＋8成等比数列，得a1(a6＋8)＝(a3＋2)2，即2(10＋5d)＝(4＋2d)2，解得d1＝－2，d2＝.当d＝－2时，a3＋2＝0，a1，a3＋2，a6＋8不成等比数列，故舍去，所以d＝，S10＝10×2＋×＝，故选A.‎ ‎5．解析：选B.因为角α＋的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P，所以sin＝，所以cos ＝1－2sin2＝1－2×＝.又因为cos ＝cos＝－sin 2α，所以sin 2α＝－，故选B.‎ ‎6．解析：选B.因为ln 2＝loge2，所以02，所以c1时，0<<1，01时，f(x)的图象在y＝2lg x图象的下方，故排除D.故选B.‎ ‎9．解析：选C.由题意知，在任意时刻，该公用电话亭不超过5人正在使用或等待使用电话，所以“有0，1，2，3，4或5个人正在使用或等待使用电话”是必然事件．因为P(1)＝P(0)，P(2)＝P(0)，P(3)＝P(0)，P(4)＝P(0)，P(5)＝P(0)，所以P(0)＝1－[P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)]＝1－P(0)，所以P(0)＝.故选C.‎ ‎10．解析：选B.由题意得抛物线C的焦点为F(2a，0)，则由2a＝，解得a＝1，所以F(2，0)，抛物线C：y2＝8x.由题知，直线AB的斜率不为零，所以设其方程为x＝my＋2，A，B，联立得y2－8my－16＝0，所以y1y2＝－16.由抛物线的定义，得|‎ AF|＋2|BF|＝＋2＋2＝6＋≥6＋＝6＋4，当且仅当y＝2y，即或时取等号，故选B.‎ ‎11．解析：选ABD.对于A，a<0，－1，2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝，－1×2＝，所以b＝a，c＝－2a，所以b<0，c>0，所以A正确；令f(x)＝ax2－bx＋c，对于B，由题意可知f(1)＝a－b＋c>0，所以B正确；对于C，f(－1)＝a＋b＋c＝0，所以C错误，对于D，因为对于方程ax2＋bx＋c＝0，设其两根x1，x2，所以x1＋x2＝－＝－1，x1x2＝＝－2，所以两根分别为－2和1.所以不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2，1)，所以D正确．‎ ‎12．解析：选BCD.f(x)＝|sin x||cos x|＝|sin xcos x|＝·|sin 2x|，则f＝|sin π|＝0，则f(x)的图象不关于直线x＝对称，故A错误；函数周期T＝×＝，故B正确；f(π)＝|sin 2π|＝0，则(π，0)是f(x)的一个对称中心，故C正确；当x∈时，2x∈，此时sin 2x>0，且sin 2x为减函数，故D正确．‎ ‎13．解析：选AC.取CD的中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，所以平面MBF∥平面A1DE，所以MB∥平面A1DE，D错误；由前面的讨论可知∠A1DE＝∠MFB＝，MF＝A1D＝定值，FB＝DE＝定值，因此由余弦定理可得MB2＝MF2＋FB2－2MF·FB·cos∠MFB，所以MB是定值，故AC正确；由题可知DE＝CE＝AD＝AB，则DE⊥CE，若B成立，可得DE⊥平面A1EC，此时DE⊥A1E与DA1⊥A1E矛盾，故B错误．综上可得AC正确．‎ ‎14．解析：由题意，得2a－b＝(2x＋2，3)．因为a与2a－b共线，所以x·3－2·(2x＋2)＝0，解得x＝－4，所以a＝(－4，2)＝2b，所以＝.‎ 答案： ‎15．解析：由题意，知q≠1，所以解得或(舍去)，所以an＝2n，所以bn＝log2a－1＝2n－1，所以＝＝，‎ 所以Tn＝ ＝＝.‎ 答案： ‎16．解析：由题意得A(a，0)，B(0，b)，由BF⊥AB及OB⊥AF，其中O为坐标原点，得|BO|2＝|OF|·|OA|，即b2＝ac，又a2＝b2＋c2，所以ac＝a2－c2，又a＝2，所以c2＋2c－4＝0，则c＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎17．解析：由题可得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，不等式xf′(x)－af(x)≤2对一切x∈R恒成立，可化为(3a－a2)x3＋(2b－ab)x2＋(c－ac)x－2≤0对一切x∈R恒成立，所以3a－a2＝0，解得a＝3或a＝0(舍)．所以bx2＋2cx＋2≥0对一切x∈R恒成立．当b＝0，c＝0时，有2≥0，符合题意，此时＝0；当b≠0时，需满足b>0且Δ＝(2c)2－8b≤0，所以b≥，所以＝≥＝≥－，当且仅当c＝－1，b＝时等号成立．综上所述，的取值范围是.‎ 答案：3