2020届江苏省高考数学二轮复习专项强化练（三）基本初等函数、函数与方程
专项强化练(三) 基本初等函数、函数与方程
A组
题型一 指数式与对数式
1．(0.000 1)＋27－＝________．
解析：原式＝(0.14) ＋(33)－
＝0.1－1＋32－＝10＋9－＝.
答案：
2．设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝________．
解析：因为f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.
答案：9
[临门一脚]
1．分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程．
2．在运用性质logaMn＝nlogaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n为偶数)．
3．对数值取正、负值的规律：
当a>1且b>1，或0
0；
当a>1且01时，logab<0.
题型二 指数、对数函数的图象与性质
1．(2018·苏北四市质检)函数y＝ 的定义域为________．
解析：由题意知logx≥0，得00且a≠1)的图象所经过的定点为________．
解析：当x＝1时，f(1)＝a1－1＋3＝a0＋3＝4，所以函数f(x)＝ax－1
＋3的图象一定经过的定点为(1，4)．
答案：(1，4)
3．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9，则f(x)的单调递减区间是________．
解析：由f(1)＝9得a2＝9，所以a＝3.因此f(x)＝3|2x－4|，又因为g(x)＝|2x－4|的递减区间为(－∞，2]，所以f(x)的单调递减区间是(－∞，2]．
答案：(－∞，2]
4．设函数f(x)＝若f(m)1进行分类讨论．
2．在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y＝logax的定义域应为{x|x>0}．
3．指数和对数函数的研究要注意复合函数的研究，其中对数复合函数的性质在转化时不能遗忘真数大于零这个条件．
4．对于含ax、a2x的表达式，通常可以令t＝ax进行换元，但换元过程中一定要注意“新元”的范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次关系式．
题型三 函数与方程
1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为________．
解析：当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点为0.
答案：0
2．(2019·盐城中学模拟)已知函数f(x)＝函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为________．
解析：由已知条件可得g(x)＝3－f(2－x)＝函数y＝f(x)－g(x)的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝g(x)图象的交点个数，在平面直角坐标系内作出函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示．由图可知函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象有2个交点，所以函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为2.
答案：2
3．已知函数f(x)＝－kx无零点，则实数k的取值范围是____________．
解析：函数f(x)＝－kx无零点，也就是＝kx没有实数解，在平面直角坐标系中画出y＝与y＝kx的图象，如图．
由图象可知k∈[－2，0)．
答案：[－2，0)
4．已知函数f(x)＝(其中k≥0)，若函数y＝f[f(x)]＋1有4个零点，则实数k的取值范围是________．
解析：令f(x)＝u，结合图象，当k＝0时，不合题意；当k>0时，f(u)＝－1有两个零点u1，u2，u1<－1，u2＝，则f(x)＝u1有两个零点x1，x2，依题意f(x)＝u2应有两个不同于x1，x2的零点，则k≥.
答案：
[临门一脚]
1．函数的零点不是点：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标．
2．对函数零点存在的判断中，必须强调：
(1)f(x)在[a，b]上连续；(2)f(a)·f(b)<0；(3)在(a，b)内存在零点．这是零点存在的一个充分条件，但不是必要条件．
3．对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
4．已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
B组
1．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(9，3)，则α的值为________．
解析：代入点(9，3)，得3＝9α，所以α＝.
答案：
2．已知函数f(x)＝那么f的值为________．
解析：f＝log2＝－3，
f＝f(－3)＝3－3＝.
答案：
3．(2019·如东中学模拟)设f(x)＝ex, 0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝，则p，q，r的大小关系是________.
解析：∵0＜a＜b，∴＞，又f(x)＝ex在(0，＋∞)上为增函数，∴f＞f()，即q＞p.又r＝＝＝e＝q，故q＝r＞p.
答案：q＝r＞p
4．函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________．
解析：由题意得－x2＋2>0，即－x2＋2∈(0，2 ]，所以f(x)≤log22＝，故所求函数的值域为.
答案：
5．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______________．
解析：由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得00，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1，2]上的最大值为10，则a＝________．
解析：若a>1，则函数f(x)在区间[－1，2]上是增函数，当x＝2时，f(x)取得最大值f(2)＝2a2－4＝10，
即a2＝7，又a>1，所以a＝.
若00时，g(x)＝2x－2＝0有唯一解x＝1；
当x≤0时，g(x)＝－x2＋x＋1，
令g(x)＝0，得x＝2(舍去)或x＝－，即g(x)＝0有唯一解．
综上可知，g(x)＝f(x)＋x有2个零点．
答案：2
11．若函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调，则实数a的取值范围是________．
解析：当a＝0时，显然满足题意．当a>0时，由题意得所以无解．
当a<0时，由题意得
所以所以－1
查看更多
