2015届高考数学二轮复习专题训练试题:集合与函数(1)

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2015届高考数学二轮复习专题训练试题:集合与函数(1)

‎ 集合与函数(1)‎ ‎1、已知定义在R上的函数满足:①②当时,;③对于任意的实数均有。则       . ‎ ‎2、定义域为R的函数的值域为,则m+n=__________. ‎ ‎3、已知定义在R上的函数 =__________. ‎ ‎4、已知定义在R上的奇函数,且在区间上是增函数,若方程=________. ‎ ‎5、若函数的定义域为,则的取值范围为_______. ‎ ‎6、设函数,则实数a的取值范围为        。 ‎ ‎7、设定义在上的函数同时满足以下条件:‎ ‎       ①;②;③当时,。‎ 则___________. ‎ ‎8、已知集合,且若则集合最多会有_ __个子集. ‎ ‎9、设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时 且,则不等式的解集为           ‎ ‎10、设是定义在上的奇函数,当时,,则 ‎    A.        B.      C.1     D.3 ‎ ‎11、已知上的减函数,那么a的取值范围是(    )‎ ‎       A.            B.     C.(0,1)                 D. ‎ ‎12、已知 是()上是增函数,那么实数的取值范围是 ‎  A.(1,+)        B.        C.         D.(1,3) ‎ ‎13、已知函数是奇函数,是偶函数,且=‎ ‎  A.-2              B.0            C.2            D.3 [来源:学_科_网]‎ ‎14、函数的图象关于       (    )‎ ‎       A.y轴对称        B.直线对称     C.点(1,0)对称          D.原点对称 ‎15、定义行列式运算:所得图象对应的函数是偶函数,的最小值是 (    )   A.     B.1       C.    D.2 ‎ ‎16、用表示以两数中的最小数。若的图象关于直线对称,则t的值为(    )‎ ‎       A.—2   B.2       C.—1   D.1 ‎ ‎17、若函数分别是R上的奇函数、偶函数,且满足,则有(   )‎ A.      B. C.      D.‎ ‎18、已知函数,则下列四个命题中错误的是(    )‎ ‎       A.该函数图象关于点(1,1)对称;B.该函数的图象关于直线y=2-x对称;‎ ‎       C.该函数在定义域内单调递减;‎ ‎ D.将该函数图象向左平移一个单位长度,再向下平移一个单位长度后与函数的图象重合 ‎19、已知=tan-sin+4(其中、为常数且0),如果,则(2010-3)的值为  (   ) ‎ ‎ A.-3             B. -5         C. 3        D.5 ‎ ‎20、如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是 (    )‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎21、已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(    )‎ A.恒为正数      B.恒为负数C.恒为0                D.可正可负 ‎ ‎22、f(x)是定义域为R的增函数,且值域为R+,则下列函数中为减函数的是    (    )‎ ‎       A.f(x)+ f(-x)     B.f(x)-f(-x)   C.f(x)·f(-x)            D. ‎ ‎23、若非空集合S{1,2,3,4,5},且若a∈S,则必有6-a∈S,则所有满足上述条件的集合S共有(    )‎ ‎       A.6个              B.7个   C.8个        D.9个 ‎ ‎24、已知是上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为                                (    )‎ ‎       A.6           B.7          C.8         D.9 ‎ ‎25、设 则的值为                    (   )‎ ‎                                     ‎ ‎26、若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的x的取值范围是        (   )        ‎ ‎27、若函数, 则该函数在上是 (    )                     ‎ ‎    单调递减无最小值      单调递减有最小值 单调递增无最大值     单调递增有最大值 ‎ ‎28、设函数是定义在R上的奇函数,若当时,,则满足的的取值范围是      (    )A.       B.(1,+∞)  C.       D.(-1,+∞) ‎ ‎29、已知二次函数满足条件 :①对任意x∈R,均有 ②函数的图像与y=x相切.‎ ‎(1)求的解析式; ‎ ‎(2) 若函数,是否存在常数t (t≥0),当x∈[t,10]时,的值域为区间D,且D的长度为12-t,若存在,请求出t值,若不存在,请说明理由(注: 的区间长度为). ‎ ‎30、设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.‎ ‎⑴若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;‎ ‎⑵若f(1)=,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.‎ ‎31、已知函数为偶函数.‎ ‎(1)求的值;(2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围. ‎ ‎32、已知函数,(为正常数),且函数与的图象在轴上的截距相等。‎ ‎⑴求的值;⑵求函数的单调递增区间。 ‎ ‎33、已知,若且。‎ ‎⑴确定k的值;⑵求的最小值及对应的值。 ‎ ‎34、定义在R上的奇函数有最小正周期4,且时,。‎ ‎⑴求在上的解析式;⑵判断在上的单调性,并给予证明;‎ ‎⑶当为何值时,关于方程在上有实数解? ‎ ‎35、已知函数f(x)=-  +   (x>0).‎ ‎(1)解关于x的不等式f(x)>0;(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围. [来源:学§科§网]‎ ‎36、‎ ‎(1)求的解析式(2)  证明为上的增函数 ‎(3) 若当时,有,求的集合 ‎ ‎37、已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3‎ ‎(1)当a=4,2≤x≤5时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)当xÎ[1,2]时,f(x)≤2x-2恒成立,求实数a的取值范围. ‎ ‎38、已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.(I) 求的函数表达式;(II) 判断的单调性, 并求出的最小值. ‎ ‎39、设函数是定义在上的减函数,并且满足,‎ ‎(1)求,,的值, (2)如果,求x的取值范围。 ‎ ‎40、已知是奇函数 ‎   (Ⅰ)求的值,并求该函数的定义域; (Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果,判断在上的单调性,并给出证明. ‎ ‎1、  2、10  3、 4、 5、 [-1,0] 6、 7、-1 8、8 9、  10、A 11、A 12、C 13、 A 14、D 15、B 16、B 17、D 18、C 19、C 20、D 21、A 22、D 23、B 24、B【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数,且,所以,又因为,所以,,故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为7个,选B. 25、C 26、C 27、A 28、C ‎ ‎29、解:(1)由①,a(x-4)^2+b(x-4)=a(2-x)^2+b(2-x),∴(2x-6)(‎-2a+b)=0,b=‎2a  2分由②,ax^2+(‎2a-1)x=0的两根相等,∴a=1/2,b=1. f(x)=(1/2)x^2+x.  4分所以g(x)=x2-16x+q+3. (2)∵0≤t<10,f(x)在区间[0,8]上是减函数,在区间[8,10]上是增函数,且其图象的对称轴是x=8.①当0≤t≤6时,在区间[t,10]上,f(t)最大,f(8)最小,∴f(t)-f(8)=12-t,即t2-15t+52=0,解得t=,∴t=;②当6<t≤8时,在区间[t,10]上,f(10)最大,f(8)最小,∴f(10)-f(8)=12-t,解得t=8;③当8<t<10时,在区间[t,10]上,f(10)最大,f(t)最小,∴f(10)-f(t)=12-t,即t2-17t+72=0,解得t=8(舍去)或t=9.综上可知,存在常数t为,8,9满足题意. ‎ ‎30、20. 31、解:(1)因为为偶函数,所以 ‎     (2)依题意知:       *‎ 令    则*变为  只需其有一正根。(1) 不合题意(2)*式有一正一负根    经验证满足  (3)两相等  经验证   综上所述或 ‎ ‎32、解:⑴由题意,,又,所以。⑵‎ 当时,,它在上单调递增;当时,,它在上单调递增。 ‎ ‎33、解:⑴由题设有,∴‎ ‎∵a≠1,∴log‎2a≠0,由②得log‎2a-1=0,∴a=2,代入①解得k=2。⑵∵k=2,∴f(x)=x2-x+2=(x-)2+>0。‎ ‎∴=f(x)+≥=6。当且仅当f(x)=,即[f(x)]2=9时取等号。∵f(x)>0,∴f(x)=3时取等号。即x2-x+2=3,解得x=。当x=时,取最小值。 ‎ ‎34、解:⑴当时,又为奇函数,,[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 当时,由有最小正周期4,综上,‎ ‎⑵设则[来源:学&科&网]‎ 在上为减函数。⑶即求函数在上的值域。当时由⑵知,在上为减函数,,当时,,,‎ 当时,的值域为 时方程方程在上有实数解。 ‎ ‎35、解:(1)不等式f(x)>0,即-+>0,即>0.整理成(x-‎2a)·ax<0.①当a>0时,不等式x(x-‎2a)<0,‎ 不等式的解为00,不等式的解为x>0或x<‎2a(舍去).综上,a>0时,不等式解集为{x|00}.‎ ‎(2)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,即-++2x≥0,∴≤2.∵2的最小值为4,故≤4,解得a<0或a≥. ‎ ‎36、‎ ‎(2)‎ ‎37、19、(1)当a=4时,f(x)=x|x-4|+2x-3;①当2≤x<4时,f(x)=x(4-x)+2x-3=-x2+6x-3,‎ 当x=2时,f(x)min=5;当x=3时,f(x)max=6               2分②当4≤x≤5时,f(x)=x(x-4)+2x-3=x2-2x-3=(x-1)2-4,当x=4时,f(x)min=5;当x=5时,f(x)max=12               4分 综上可知,函数f(x)的最大值为12,最小值为5.            6分 ‎(2)若x≥a,原不等式化为f(x)= x2-ax≤1,即a≥x-在xÎ[1,2]上恒成立,∴a≥(x-)max,即a≥.     8分 若x<a,原不等式化为f(x)=-x2+ax≤1,即a≤x+在xÎ[1,2]上恒成立,∴a≤(x-)min,即a≤2.   10分 综上可知,a的取值范围为≤a≤2.   12分 ‎ ‎38、解:(1) 函数的对称轴为直线, 而∴在上 ……2分①当时,即时,………4分 ‎②当2时,即时,………6分 ……8分 ‎(2).          ……12分 ‎ ‎39、解:(1)令,则,∴……1分令, 则, ∴………2分∴ …………4分∴ ……………  6分 ‎(2)∵,又由是定义在R+上的减函数,得:  ……… 8分解之得:………… 12分 ‎ ‎40、解:(Ⅰ)是奇函数,,即 则,即, --------3分当时,,所以---------------4分 ‎         定义域为:--------6分 ‎(Ⅱ)在上任取,并且,则---------8分 又,又,-----10分所以,所以在上是单调递减函数-----12分 ‎
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