天津高考数学理科小题题集

天津高考数学理科小题题集

‎2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）‎ 一、 选择题（每小题5分 ）‎ （1） i是虚数单位，=‎ ‎（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i ‎（2）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为 ‎（A）6 （B）7 （C）8 （D）23‎ ‎（3）命题“存在R，‎0”‎的否定是 ‎（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0 ‎ ‎（C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, >0‎ ‎（4）设函数则 A在区间内均有零点。‎ B在区间内均无零点。‎ C在区间内有零点，在区间内无零点。‎ D在区间内无零点，在区间内有零点。‎ ‎（5）阅读右图的程序框图，则输出的S= ‎ A 26 B ‎35 C 40 D 57‎ ‎(6）设若的最小值为 ‎ A 8 B ‎4 C 1 D ‎ ‎（7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数 ‎ 的图象，只要将的图象 ‎ A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 ‎ C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 ‎（8）已知函数若则实数的取值范围是 ‎ A B C D ‎ ‎（9）．设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）.0＜b＜1+a,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则 ‎（A）-1＜a＜0 （B）0＜a＜1 （C）1＜a＜3 （D）3＜a＜6‎ 二．填空题：（6小题，每题4分，共24分）‎ ‎（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调 ‎ 查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取 ‎ 一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，‎ B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。‎ ‎（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 a=_______‎ ‎(13) 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______‎ ‎(14)若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，‎ 则a=___________‎ ‎(15)在四边形ABCD中，==（1，1），，则四 边形ABCD的面积是 ‎ ‎（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）‎ ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）‎ 数学（理工类）‎ 第Ⅰ卷 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎ （1）i 是虚数单位，复数 ‎(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i ‎ ‎ （2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是 ‎ (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）‎ ‎（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 ‎ (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 ‎（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 ‎（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 ‎（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 ‎（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写 ‎(A)i＜3? （B）i＜4?‎ ‎（C）i＜5? （D）i＜6? ‎ ‎(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 ‎（A）或5 （B）或5 （C） （D）‎ ‎（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 ‎（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞）‎ ‎（C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）‎ ‎(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 ‎（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种 第Ⅱ卷(100分)‎ 一． 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案天灾题中横线上。‎ ‎（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。‎ ‎（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ‎ ‎（13）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 ‎ ‎（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为 ‎ ‎（15）如图，在中，,,‎ ‎,则 .‎ ‎（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试　‎ 天津卷（理科）‎ ‎ 　　　　　　　　 第Ⅰ卷 ‎ 本卷共8小题，每小题5分，共40分 ‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．是虚数单位,复数( )．‎ ‎　　A．　　　B．　　C．　　　D．‎ ‎【解】．故选Ｂ．‎ ‎2．设，则“且”是“”的( )．‎ ‎　A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件　　　‎ ‎　　C．充分必要条件　　　　　D．既不充分也不必要条件 ‎【解】因为且，则且，因而，所以“且”是“”的充分条件，‎ 取，则满足， 但不满足且，所以“且”不是“”的必要条件．‎ 因此“且”是“”的充分而不必要条件．故选Ａ．‎ ‎3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( )．‎ ‎　　A．　　　‎ ‎　　B．　　　‎ ‎　　C．　　　‎ ‎　　D． ‎ ‎【解】运算过程依次为：‎ ‎　当时，，‎ ‎　当时，，　　‎ ‎　当时，，‎ ‎　当时，．　所以输出的 ‎．故选Ｂ． ‎ ‎4．已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为 ( )．‎ ‎　　A．　　　B．　　　C．　　D．‎ ‎【解】因为等差数列的公差为，则，，，‎ 因为是与的等比中项，所以，‎ 即，‎ ‎，所以，．‎ 于是．故选Ｄ．‎ ‎5．在的二项展开式中，的系数为( )．‎ ‎　　A．　　　B．　　　C．　　　D．‎ ‎【解】，‎ 令，则．．‎ 所以，的系数，故选Ｃ．‎ ‎6．如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为( )．‎ ‎　　A．　　　　　　　　B．　　　‎ ‎　　C．　　　　　　　　D．‎ ‎【解】解法１．取的中点，因为，所以，因为，．‎ 所以，‎ 于是．‎ 在中，由正弦定理得，‎ 即，所以．故选Ｄ．‎ ‎7．，，，则( )．‎ ‎　　A．　　　B．　　　C．　　　D．‎ ‎【解】解法1．，‎ 下面比较，和的大小．‎ 因为，，，则最小．‎ ‎，‎ 因为，，所以，‎ 因此．所以，因而．‎ 由于函数是上的增函数，所以．故选Ｃ．‎ ‎8．对实数和，定义运算“”：设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )．‎ ‎　　A．　　　B．　　　‎ ‎　　C．　　　D．‎ ‎【解】由题设 画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为，，，，‎ 从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公共点，同时，直线穿过点及其下方时，直线与图象有且只有两个公共点，所以实数的取值范围是．故选Ｂ．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　第Ⅱ卷 二、填空题：本答题共6小题，每小题5分,共30分．‎ ‎9．一支田径队有男运动员人，女运动员人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为　　　　．‎ ‎【解】．‎ 抽取男运动员的人数为（人）．‎ ‎10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为　　　　．‎ ‎【解】．‎ 几何体是由一个长方体与一个圆锥组合的．体积为 ‎　．‎ ‎11．已知抛物线的参数方程为(为参数）．若斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则　　　　　．‎ ‎【解】．‎ 抛物线的普通方程为，其焦点为．‎ 直线方程为．‎ 因为直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即 ‎　　　　．‎ ‎12．如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且，，若与圆相切，则线段的长为　　　　．‎ ‎【解】．‎ 因为，所以设，，．‎ 由相交弦定理，，‎ 所以，，．‎ 因为与圆相切，由切割线定理，．所以．‎ ‎13．已知集合，，则集合　　　　　．‎ ‎【解】．‎ 解集合．‎ 当时，不等式化为，解得．所以解为；‎ 当时，不等式化为，即．所以解为；‎ 当时，不等式化为，解得，所以解为．‎ 综合以上，．‎ 解集合．‎ 因为，所以，‎ 所以，因而．‎ ‎14．已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为　　　　．‎ ‎【解】．‎ 解法1 ．以为坐标原点，所在直线为轴，‎ 所在直线为轴，建立如图的直角坐标系．‎ 由题设，，设，，则．‎ ‎，．‎ ‎．‎ ‎，‎ 当且仅当时，等号成立，于是，当时，有最小值．‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）‎ 数学（理工类）‎ 本试卷分为第I卷（选择题〉和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试用时120分钟 第I卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎１． 是虚数单位，复数=‎ ‎（A） 　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）‎ ‎【答案】B ‎【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.‎ ‎【解析】===‎ ‎2．设，则“”是“为偶函数”的 ‎（A）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件 ‎（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.‎ ‎【解析】∵‎ 为偶函数，反之不成立，∴“”是“为偶函数”的充分而不必要条件.‎ ‎3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为 ‎（A） 　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）‎ ‎【答案】C ‎【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取，并能根据已给的算法程序进行运算.‎ ‎【解析】根据图给的算法程序可知：第一次，第二次，则输出.‎ ‎4．函数在区间内的零点个数是 ‎（A）0 　（Ｂ）1　　　（Ｃ）2　　　（Ｄ）3‎ ‎【答案】B ‎【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.‎ ‎【解析】解法1：因为，，即且函数在内连续不断，故在内的零点个数是1.‎ 解法2：设，，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确.‎ ‎5．在的二项展开式中，的系数为 ‎（A）10 　（Ｂ）-10　　　（Ｃ）40　　　（Ｄ）-40‎ ‎【答案】D ‎【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用，并借助于通项公式分析项的系数.‎ ‎【解析】∵=，∴，即，∴的系数为.‎ ‎6．在△ABC中，内角，，所对的边分别是，已知，，则cosC=‎ ‎（A） 　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）‎ ‎【答案】A ‎【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.‎ ‎【解析】∵，由正弦定理得，又∵，∴‎ ‎，所以，易知，∴，=.‎ ‎7．已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则 ‎（A） 　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）‎ ‎【答案】A ‎【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.‎ ‎【解析】∵=，=，‎ 又∵，且，，，∴，，所以，解得.‎ ‎8．设，，若直线与圆相切，则的取值范围是 ‎（A） （Ｂ）‎ ‎（Ｃ）　　　（Ｄ）‎ ‎【答案】D ‎【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.‎ ‎【解析】∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，所以，设，‎ 则，解得.‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.‎ ‎9．某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校.‎ ‎【答案】18，9‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算.‎ ‎【解析】∵分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为250所，‎ 所以应从小学中抽取，中学中抽取.‎ ‎10．―个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力.‎ ‎【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：=.‎ ‎11．已知集合，集合,且，则 , .‎ ‎【答案】，‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.‎ ‎【解析】∵=,又∵，画数轴可知，.‎ ‎12．己知抛物线的参数方程为（为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，点的横坐标是3，则 .‎ ‎【答案】2‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了参数方程及其参数的几何意义，抛物线的定义及其几何性质.‎ ‎【解析】∵可得抛物线的标准方程为，∴焦点，∵点 的横坐标是3，则，所以点，‎ 由抛物线得几何性质得，∵，∴，解得.‎ ‎13．如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点Ｅ，与AB相交于点F，，，，则线段的长为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质.‎ ‎【解析】∵，，，由相交弦定理得，所以，又∵BD∥CE，∴，=，设，则，再由切割线定理得，即，解得，故.‎ ‎14．已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从而确定参数的取值范围.‎ ‎【解析】∵函数的图像直线恒过定点，且，，，∴，，，由图像可知.‎ 一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎(1) 已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则 ‎ ‎ (A) (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]‎ ‎(2) 设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为 ‎ (A) －7 (B) －4‎ ‎ (C) 1 (D) 2‎ ‎(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x的值为1, 则输出S的值为 ‎ (A) 64 (B) 73‎ ‎ (C) 512 (D) 585‎ ‎(4) 已知下列三个命题: ‎ ‎①若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;‎ ‎②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ‎ ‎③直线x + y + 1 = 0与圆相切. ‎ 其中真命题的序号是:‎ ‎ (A) ①②③ (B) ①②‎ ‎ (C) ②③ (D) ②③‎ ‎(5) 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为, 则p = ‎ ‎ (A) 1 (B) (C) 2 (D) 3‎ ‎(6) 在△ABC中, 则 = ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(7) 函数的零点个数为 ‎ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4‎ ‎(8) 已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是 ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)‎ 理 科 数 学 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. ‎ ‎2. 本卷共12小题, 共110分.‎ 二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. ‎ ‎(9) 已知a, b∈R, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = .‎ ‎(10) 的二项展开式中的常数项为 .‎ ‎(11) 已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = .‎ ‎(12) 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .‎ ‎(13) 如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为 .‎ ‎(14) 设a + b = 2, b>0, 则当a = 时, 取得最小值. ‎ ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）‎ 数学（理工类）参考解答 一． 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。‎ ‎（1）D （2）B （3）D （4）D （5） C ‎（6）B （7）A （8）C （9）A （10）C 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分24分。‎ ‎（11） 40 （12） （13）‎ ‎（14） 1 （15） （16）324‎ ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）‎ 数学（理工类）参考解答 一、 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。‎ ‎ （1）A （2）B （3）B （4）D （5）B ‎ （6）C （7）A （8）C （9）D （10）B 二填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分24分。‎ ‎（11）24:23 （12） （13） ‎ ‎（14） （15） (16)‎