高考命题研究专家模拟卷数学理

高考命题研究专家模拟卷数学理

‎2018届高考命题研究专家模拟卷 数 学 本试卷分必考和选考两部分．满分150分，考试时间120分钟．‎ 必考部分 ‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则实数a的取值范围是 A．[3，+∞) B．(3，+∞)‎ C．[－1，+∞) D．(－l，+∞)‎ ‎2．已知复数z满足(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 ‎ C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知正项等比数列满足，则公比 A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．某公司从编号依次为001，002，…，500的500个员工中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为006，031，则样本中最大的编号为 A．480 B．481 C．482 D．483‎ ‎5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．20 B．24 C．26 D．30‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，若输出的x=127，则输入x的值为 A．11 B．13 C．15 D．17‎ ‎7.2017年春节联欢晚会上五位中国书法家沈鹏、李铎、张海、苏士澍、孙伯翔书写了祝寿福、富裕福、健康安宁福、亲人福、向善福，若将这五个福排成一排，其中健康安宁福、亲人福不排两端，则不同的排法种数为 A.33 B.36 C.40 D.48‎ ‎8．已知实数满足不等式组的最小值为 A． B． C． D．10‎ ‎9．已知函数，且对任意的，都有，若函数的值为 A．A+1 B．A－1‎ C．－A－1 D．‎ ‎10．已知是平面内的任意直线，在平面内总存在一条直线n，使下列命题一定正确的是 A．m与n相交 B．m与n平行 C．m与n垂直 D．l与m，n都异面 ‎11．已知函数与曲线相切，且 A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎12．已知双曲线，过点的直线l交双曲线C于M，N两点，交轴于点Q(点Q与双曲线C的顶点不重合)，当，且，点Q的坐标为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．中学联盟提供 ‎13．已知，则_____.‎ ‎14．已知圆与直线相交所得弦AB的长为4，则____________．‎ ‎15．已知数列是公差为3的等差数列，数列满足，b4=24，则数列的通项公式=__________．‎ ‎16．已知函数，若存在实数b，使函数有两个不同的零点，则a的取值范围是___________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎(1)当时，求的值域；‎ ‎(2)已知的内角A，B，C的对边分别为，若的面积．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 为了解当代中学生喜欢文科、理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位：分)进行统计，将数据按照[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科意向”学生，低于60分的称为“理科意向”学生．‎ ‎(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99％的把握认为是否为“文科意向”与性别有关?‎ ‎(2)将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科意向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考临界值：‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 如图，在几何体ABCDPE中，四边形ABCD为直角梯形，是边长为2的等边三角形，上一点，．‎ ‎(1)当为何值时，平面PBD?‎ ‎(2)在(1)的条件下，求平面BEC与平面AFE所成锐二面角的余弦值．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知函数，函数．‎ ‎(1)若时，解不等式；‎ ‎(2)当时，求函数的单调区间．‎ ‎21．(本小题满分12分)山东省中学联盟提供 已知抛物线的准线经过椭圆的左焦点，且椭圆短轴的一个端点与两焦点构成一个直角三角形，为椭圆的左顶点.‎ ‎(1)求抛物线和椭圆的标准方程；‎ ‎(2)设P为椭圆上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，直线（为椭圆的右焦点）交抛物线于C、D两点，过作的垂线，交y轴于点N，直线AN交椭圆于另一点Q，直线交抛物线于G、H两点.‎ ‎（i）求证：为定值；‎ ‎（ii）求的面积的最大值.‎ 选考部分 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．‎ ‎(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)若A是曲线上的任意一点，B是曲线上的任意一点，求线段AB的最小值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎(1)若不等式的解集为，求的值；‎ ‎(2)求使不等式有解的实数k的取值范围．‎