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高中数学选修1-1第一章 常用逻辑用语 [基础训练 A 组]习题集
（数学选修 1-1）第一章 常用逻辑用语 [基础训练 A 组] 一、选择题 1．下列语句中是命题的是（ ） A．周期函数的和是周期函数吗？ B． 0sin 45 1 C． 2 2 1 0x x D．梯形是不是平面图形呢？ 2．在命题“若抛物线 2y ax bx c 的开口向下，则 2| 0x ax bx c ”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 3．有下述说法：① 0a b 是 2 2a b 的充要条件. ② 0a b 是 ba 11 的充要条件. ③ 0a b 是 3 3a b 的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A．0 个 B．1个 C． 2 个 D．3个 4．下列说法中正确的是（ ） A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“ a b ”与“ a c b c ”不等价 C．“ 2 2 0a b ,则 ,a b全为0 ”的逆否命题是“若 ,a b全不为0 , 则 2 2 0a b ” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 5．若 : , 1A a R a , :B x的二次方程 2 ( 1) 2 0x a x a 的一个根大于零, 另一根小于零,则 A是 B的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知条件 : 1 2p x ，条件 2: 5 6q x x ，则 p 是 q 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 1．命题：“若 a b 不为零，则 ,a b都不为零”的逆否命题是 。 2． 1 2: ,A x x 是方程 2 0( 0)ax bx c a 的两实数根； 1 2: bB x x a , 则 A 是 B的 条件。 3．用“充分、必要、充要”填空： ① p q 为真命题是 p q 为真命题的_____________________条件； ② p 为假命题是 p q 为真命题的_____________________条件； ③ : 2 3A x , 2: 4 15 0B x x , 则 A 是 B的___________条件。 4．命题“ 2 2 3 0ax ax 不成立”是真命题，则实数 a的取值范围是_______。 5．“ a b Z ”是“ 2 0x ax b 有且仅有整数解”的__________条件。 三、解答题 1．对于下述命题 p，写出“ p ”形式的命题，并判断“ p”与“ p ”的真假： （1） :p 91 ( )A B （其中全集 *U N ， |A x x 是质数 ， |B x x 是正奇数 ）. （2） :p 有一个素数是偶数；. （3） :p 任意正整数都是质数或合数； （4） :p 三角形有且仅有一个外接圆. 2．已知命题 ),0(012:,64: 22 aaxxqxp 若非 p是 q的充分不必要条件，求 a 的取值范围。 3．若 2 2 2a b c ，求证： , ,a b c不可能都是奇数。 4．求证：关于 x 的一元二次不等式 2 1 0ax ax 对于一切实数 x 都成立的充要条件是 0 4a 新课程高中数学测试题组 （数学选修 1-1）第一章 常用逻辑用语 [综合训练 B 组] 一、选择题 1．若命题“ p q ”为假，且“ p ”为假，则（ ） A． p或 q为假 B． q假 C． q真 D．不能判断 q的真假 2．下列命题中的真命题是（ ） A． 3 是有理数 B． 22 是实数 C． e是有理数 D． |x x是小数 R 3．有下列四个命题： ①“若 0x y , 则 ,x y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 1q ,则 2 2 0x x q 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 4．设 a R ，则 1a 是 1 1 a 的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．命题：“若 2 2 0( , )a b a b R ，则 0a b ”的逆否命题是（ ） A．若 0( , )a b a b R ，则 2 2 0a b B．若 0( , )a b a b R ，则 2 2 0a b C．若 0, 0( , )a b a b R 且 ，则 2 2 0a b D．若 0, 0( , )a b a b R 或 ，则 2 2 0a b 6．若 ,a b R ,使 1a b 成立的一个充分不必要条件是( ) A． 1a b B． 1a C． 0.5, 0.5a b 且 D． 1b 二、填空题 1．有下列四个命题： ①、命题“若 1xy ，则 x， y互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“若 1m ，则 022 mxx 有实根”的逆否命题； ④、命题“若 A B B ，则 A B ”的逆否命题。 其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。 2．已知 ,p q都是 r的必要条件， s是 r的充分条件, q是 s的充分条件， 则 s是 q的 ______条件， r是 q的 条件， p是 s的 条件. 3．“△ ABC中,若 090C ,则 ,A B 都是锐角”的否命题为 ； 4．已知 、 是不同的两个平面，直线 ba 直线, ，命题 bap 与: 无公共点； 命题 //:q ， 则 qp是 的 条件。 5．若“ 2,5x 或 | 1 4x x x x 或 ”是假命题，则 x的范围是___________。 三、解答题 1．判断下列命题的真假： （1）已知 , , , ,a b c d R 若 , , .a c b d a b c d 或 则 （2） 3 2,x N x x （3）若 1,m 则方程 2 2 0x x m 无实数根。 （4）存在一个三角形没有外接圆。 2．已知命题 2: 6, :p x x q x Z 且“ p q且 ”与“非 q”同时为假命题，求 x的值。 3．已知方程 2 2(2 1) 0x k x k ,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。 4．已知下列三个方程： 2 2 2 24 4 3 0, ( 1) 0, 2 2 0x ax a x a x a x ax a 至少 有一个方程有实数根，求实数 a的取值范围。 新课程高中数学测试题组 （数学选修 1-1）第一章 常用逻辑用语 [提高训练 C 组] 一、选择题 1．有下列命题：① 2004 年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数； ③梯形不是矩形；④方程 2 1x 的解 1x 。其中使用逻辑联结词的命题有（ ） A．1个 B． 2 个 C．3个 D． 4 个 2．设原命题：若 2a b ，则 ,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题 的真假情况是（ ） A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 3．在△ ABC中，“ 30A ”是“ 2 1sin A ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．一次函数 n x n my 1 的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） A． 1, 1m n 且 B． 0mn C． 0, 0m n 且 D． 0, 0m n 且 5．设集合 | 2 , | 3M x x P x x ,那么“ x M ,或 x P ”是“ x M P ”的 （ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．命题 :p 若 ,a b R ，则 1a b 是 1a b 的充分而不必要条件； 命题 :q 函数 1 2y x 的定义域是 , 1 3, ，则（ ） A．“ p或 q”为假 B．“ p且 q”为真 C． p真 q假 D． p假 q真 二、填空题 1．命题“若△ ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ； 2．用充分、必要条件填空：① 1, 2x 且y 是 3x y 的 ② 1, 2x 或y 是 3x y 的 3.下列四个命题中 ①“ 1k ”是“函数 2 2cos siny kx kx 的最小正周期为 ”的充要条件； ②“ 3a ”是“直线 2 3 0ax y a 与直线3 ( 1) 7x a y a 相互垂直”的充要条件； ③ 函数 3 4 2 2 x xy 的最小值为 2 其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上） 4．已知 0ab ，则 1 ba 是 02233 baabba 的__________条件。 5．若关于 x的方程 2 2( 1) 2 6 0x a x a .有一正一负两实数根， 则实数a的取值范围________________。 三、解答题 1．写出下列命题的“ p ”命题： （1）正方形的四边相等。 （2）平方和为0 的两个实数都为0 。 （3）若 ABC 是锐角三角形， 则 ABC 的任何一个内角是锐角。 （4）若 0abc ，则 , ,a b c中至少有一个为0 。 （5）若 ( 1)( 2) 0, 1 2x x x x 则 且 。 2．已知 1: 1 2 3 xp ； )0(012: 22 mmxxq 若 p 是 q 的必要非充分条 件，求实数m的取值范围。 3．设0 , , 1a b c ， 求证： (1 ) , (1 ) , (1 )a b b c c a 不同时大于 4 1 . 4.命题 :p 方程 2 1 0x mx 有两个不等的正实数根， 命题 :q 方程 24 4( 2) 1 0x m x 无实数根。若“ p或 q”为真命题，求m的取值范围。 （数学选修 1-1）第二章 圆锥曲线 [基础训练 A 组] 一、选择题 1．已知椭圆 1 1625 22 yx 上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为3， 则 P到另一焦点距离为（ ） A． 2 B．3 C．5 D．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6 ，则椭圆的方程为（ ） A． 1 169 22 yx B． 1 1625 22 yx C． 1 1625 22 yx 或 1 2516 22 yx D．以上都不对 3．动点 P到点 )0,1(M 及点 )0,3(N 的距离之差为 2 ，则点 P的轨迹是（ ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 4．设双曲线的半焦距为 c，两条准线间的距离为 d ，且 dc ， 那么双曲线的离心率 e等于（ ） A． 2 B．3 C． 2 D． 3 5．抛物线 xy 102 的焦点到准线的距离是（ ） A． 2 5 B．5 C． 2 15 D．10 6．若抛物线 2 8y x 上一点P到其焦点的距离为9，则点 P的坐标为（ ）。 A． (7, 14) B． (14, 14) C． (7, 2 14) D． ( 7, 2 14) 二、填空题 1．若椭圆 2 2 1x my 的离心率为 3 2 ，则它的长半轴长为_______________. 2．双曲线的渐近线方程为 2 0x y ，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 3．若曲线 2 2 1 4 1 x y k k 表示双曲线，则 k的取值范围是 。 4．抛物线 xy 62 的准线方程为＿＿＿＿＿. 5．椭圆 55 22 kyx 的一个焦点是 )2,0( ，那么 k 。 三、解答题 1． k为何值时，直线 2y kx 和曲线 2 22 3 6x y 有两个公共点？有一个公共点？ 没有公共点？ 2．在抛物线 24y x 上求一点，使这点到直线 4 5y x 的距离最短。 3．双曲线与椭圆有共同的焦点 1 2(0, 5), (0,5)F F ，点 (3, 4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的 一个交点，求渐近线与椭圆的方程。 4．若动点 ( , )P x y 在曲线 2 2 2 1( 0) 4 x y b b 上变化，则 2 2x y 的最大值为多少？ （数学选修 1-1）第二章 圆锥曲线 [综合训练 B 组] 一、选择题 1．如果 222 kyx 表示焦点在 y轴上的椭圆，那么实数 k的取值范围是（ ） A． ,0 B． 2,0 C． ,1 D． 1,0 2．以椭圆 1 1625 22 yx 的顶点为顶点，离心率为 2 的双曲线方程（ ） A． 1 4816 22 yx B． 1 279 22 yx C． 1 4816 22 yx 或 1 279 22 yx D．以上都不对 3．过双曲线的一个焦点 2F 作垂直于实轴的弦 PQ， 1F 是另一焦点，若∠ 21 QPF ， 则双曲线的离心率 e等于（ ） A． 12 B． 2 C． 12 D． 22 4． 21 ,FF 是椭圆 1 79 22 yx 的两个焦点， A为椭圆上一点，且∠ 0 21 45FAF ，则 Δ 1 2AF F 的面积为（ ） A．7 B． 4 7 C． 2 7 D． 2 57 5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 096222 yxyx 的圆心的抛物线的 方程是（ ） A． 23xy 或 23xy B． 23xy C． xy 92 或 23xy D． 23xy 或 xy 92 6．设 AB为过抛物线 )0(22 ppxy 的焦点的弦，则 AB 的最小值为（ ） A． 2 p B． p C． p2 D．无法确定 二、填空题 1．椭圆 2 2 1 8 9 x y k 的离心率为 1 2 ，则 k的值为______________。 2．双曲线 2 28 8kx ky 的一个焦点为 (0,3)，则 k的值为______________。 3．若直线 2 yx 与抛物线 xy 42 交于 A、B两点，则线段 AB的中点坐标是______。 4．对于抛物线 2 4y x 上任意一点Q，点 ( ,0)P a 都满足 PQ a ，则 a的取值范围是____。 5．若双曲线 1 4 22 m yx 的渐近线方程为 xy 2 3 ，则双曲线的焦点坐标是_________． 6．设 AB是椭圆 2 2 2 2 1x y a b 的不垂直于对称轴的弦，M 为 AB的中点，O为坐标原点， 则 AB OMk k ____________。 三、解答题 1．已知定点 ( 2, 3)A ，F 是椭圆 2 2 1 16 12 x y 的右焦点，在椭圆上求一点M ， 使 2AM MF 取得最小值。 2． k代表实数，讨论方程 2 22 8 0kx y 所表示的曲线 3．双曲线与椭圆 1 3627 22 yx 有相同焦点，且经过点 ( 15,4) ，求其方程。 4．已知顶点在原点，焦点在 x轴上的抛物线被直线 2 1y x 截得的弦长为 15 ， 求抛物线的方程。 （数学选修 1-1）第二章 圆锥曲线 [提高训练 C 组] 一、选择题 1．若抛物线 xy 2 上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 P的坐标为（ ） A． 1 2( , ) 4 4 B． 1 2( , ) 8 4 C． 1 2( , ) 4 4 D． 1 2( , ) 8 4 2．椭圆 1 2449 22 yx 上一点P与椭圆的两个焦点 1F 、 2F 的连线互相垂直， 则△ 21FPF 的面积为（ ） A． 20 B． 22 C． 28 D． 24 3．若点 A的坐标为 (3, 2) ， F 是抛物线 xy 22 的焦点，点M 在 抛物线上移动时，使 MAMF 取得最小值的M 的坐标为（ ） A． 0,0 B． 1, 2 1 C． 2,1 D． 2,2 4．与椭圆 1 4 2 2 yx 共焦点且过点 (2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A． 1 2 2 2 yx B． 1 4 2 2 yx C． 1 33 22 yx D． 1 2 2 2 yx 5．若直线 2 kxy 与双曲线 622 yx 的右支交于不同的两点， 那么 k的取值范围是（ ） A．（ 3 15, 3 15 ） B．（ 3 15,0 ） C．（ 0, 3 15 ） D．（ 1, 3 15 ） 6．抛物线 22xy 上两点 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB 关于直线 mxy 对称， 且 2 1 21 xx ，则m等于（ ） A． 2 3 B． 2 C． 2 5 D．3 二、填空题 1．椭圆 1 49 22 yx 的焦点 1F 、 2F ，点 P为其上的动点，当∠ 1F P 2F 为钝角时,点 P横 坐标的取值范围是 。 2．双曲线 2 2 1tx y 的一条渐近线与直线 2 1 0x y 垂直，则这双曲线的离心率为___。 3．若直线 2y kx 与抛物线 2 8y x 交于 A、B两点，若线段 AB的中点的横坐标是2 ， 则 AB ______。 4．若直线 1y kx 与双曲线 2 2 4x y 始终有公共点，则 k取值范围是 。 5．已知 (0, 4), (3, 2)A B ，抛物线 2 8y x 上的点到直线 AB的最段距离为__________。 三、解答题 1．当 0 00 180从 到 变化时，曲线 2 2 cos 1x y 怎样变化？ 2．设 1 2,F F 是双曲线 1 169 22 yx 的两个焦点，点 P在双曲线上，且 0 1 2 60F PF ， 求△ 1 2F PF 的面积。 3．已知椭圆 )0(12 2 2 2 ba b y a x ， A、 B是椭圆上的两点，线段 AB的垂直 平分线与 x轴相交于点 0( ,0)P x .证明： . 22 0 22 a bax a ba 4．已知椭圆 2 2 1 4 3 x y ，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同 两点关于直线 4y x m 对称。 （数学选修 1-1）第一章 导数及其应用 [基础训练 A 组] 一、选择题 1．若函数 ( )y f x 在区间 ( , )a b 内可导，且 0 ( , )x a b 则 0 0 0 ( ) ( )lim h f x h f x h h 的值为（ ） A． ' 0( )f x B． ' 02 ( )f x C． ' 02 ( )f x D．0 2．一个物体的运动方程为 21 tts 其中 s的单位是米， t的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A．7 米/秒 B．6 米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 3．函数 3y x x= + 的递增区间是（ ） A． ),0( B． )1,( C． ),( D． ),1( 4． 3 2( ) 3 2f x ax x ,若 ' ( 1) 4f ,则 a的值等于（ ） A． 3 19 B． 3 16 C． 3 13 D． 3 10 5．函数 )(xfy 在一点的导数值为0 是函数 )(xfy 在这点取极值的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 6．函数 344 xxy 在区间 2,3 上的最小值为（ ） A．72 B．36 C．12 D．0 二、填空题 1．若 3 ' 0( ) , ( ) 3f x x f x ，则 0x 的值为_________________； 2．曲线 xxy 43 在点 (1, 3) 处的切线倾斜角为__________； 3．函数 sin xy x 的导数为_________________； 4 ． 曲 线 xy ln 在 点 ( ,1)M e 处 的 切 线 的 斜 率 是 _________ ， 切 线 的 方 程 为 _______________； 5．函数 5523 xxxy 的单调递增区间是___________________________。 三、解答题 1．求垂直于直线 2 6 1 0x y 并且与曲线 3 23 5y x x 相切的直线方程。 2．求函数 ( )( )( )y x a x b x c 的导数。 3．求函数 5 4 3( ) 5 5 1f x x x x 在区间 4,1 上的最大值与最小值。 4．已知函数 23 bxaxy ，当 1x 时，有极大值3； （1）求 ,a b的值；（2）求函数 y的极小值。 （数学选修 1-1）第一章 导数及其应用 [综合训练 B 组] 一、选择题 1．函数 ( )3 23 9 2 2y x x x x= - - - < < 有（ ） A．极大值5，极小值 27 B．极大值5，极小值 11 C．极大值5，无极小值 D．极小值 27 ，无极大值 2．若 ' 0( ) 3f x ，则 0 0 0 ( ) ( 3 )lim h f x h f x h h （ ） A． 3 B． 6 C． 9 D． 12 3．曲线 3( ) 2f x x x= + - 在 0p 处的切线平行于直线 4 1y x= - ，则 0p 点的坐标为（ ） A． (1,0) B． (2,8) C． (1,0) 和 ( 1, 4) D． (2,8) 和 ( 1, 4) 4． ( )f x 与 ( )g x 是定义在 R上的两个可导函数，若 ( )f x , ( )g x 满足 ' '( ) ( )f x g x ,则 ( )f x 与 ( )g x 满足（ ） A． ( )f x ( )g x B． ( )f x ( )g x 为常数函数 C． ( )f x ( ) 0g x D． ( )f x ( )g x 为常数函数 5．函数 x xy 14 2 单调递增区间是（ ） A． ),0( B． )1,( C． ), 2 1( D． ),1( 6．函数 x xy ln 的最大值为（ ） A． 1e B． e C． 2e D． 3 10 二、填空题 1．函数 2cosy x x 在区间[0, ] 2 上的最大值是 。 2．函数 3( ) 4 5f x x x 的图像在 1x 处的切线在 x 轴上的截距为________________。 3．函数 32 xxy 的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。 4．若 3 2( ) ( 0)f x ax bx cx d a 在 R增函数，则 , ,a b c的关系式为是 。 5．函数 3 2 2( ) ,f x x ax bx a 在 1x 时有极值10，那么 ba, 的值分别为________。 三、解答题 1．已知曲线 12 xy 与 31 xy 在 0xx 处的切线互相垂直，求 0x 的值。 2．如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？ 3． 已知 cbxaxxf 24)( 的图象经过点 (0,1) ，且在 1x 处的切线方程是 2y x （1）求 )(xfy 的解析式；（2）求 )(xfy 的单调递增区间。 4．平面向量 1 3( 3, 1), ( , ) 2 2 a b ，若存在不同时为0 的实数 k和 t，使 2( 3) , ,x a t b y ka tb 且 x y ，试确定函数 ( )k f t 的单调区间。 （数学选修 1-1） 第一章 导数及其应用 [提高训练 C 组] 一、选择题 1．若 ( ) sin cosf x x ,则 ' ( )f 等于（ ） A． sin B． cos C． sin cos D． 2sin 2．若函数 2( )f x x bx c 的图象的顶点在第四象限，则函数 ' ( )f x 的图象是（ ） 3．已知函数 1)( 23 xaxxxf 在 ),( 上是单调函数,则实数a的 取值范围是（ ） A． ),3[]3,( B． ]3,3[ C． ),3()3,( D． )3,3( 4．对于 R上可导的任意函数 ( )f x ，若满足 '( 1) ( ) 0x f x ，则必有（ ） A． (0) (2) 2 (1)f f f B. (0) (2) 2 (1)f f f C. (0) (2) 2 (1)f f f D. (0) (2) 2 (1)f f f 5．若曲线 4y x 的一条切线 l与直线 4 8 0x y 垂直，则 l的方程为（ ） A． 4 3 0x y B． 4 5 0x y C． 4 3 0x y D． 4 3 0x y 6．函数 )(xf 的定义域为开区间 ),( ba ，导函数 )(xf 在 ),( ba 内的图象如图所示， 则函数 )(xf 在开区间 ),( ba 内有极小值点（ ） a b x y )(xfy O A．1个 B． 2 个 C．3个 D． 4 个 二、填空题 1．若函数 ( ) ( )2f x x x c= - 在 2x 处有极大值，则常数 c的值为_________； 2．函数 xxy sin2 的单调增区间为 。 3．设函数 ( ) cos( 3 )(0 )f x x ，若 ( ) ( )f x f x 为奇函数，则 =__________ 4．设 3 21( ) 2 5 2 f x x x x ，当 ]2,1[x 时， ( )f x m 恒成立，则实数m的 取值范围为 。 5．对正整数 n，设曲线 )1( xxy n 在 2x 处的切线与 y轴交点的纵坐标为 na ，则 数列 1 na n 的前 n项和的公式是 三、解答题 1．求函数 3(1 cos 2 )y x 的导数。 2．求函数 2 4 3y x x 的值域。 3．已知函数 3 2( )f x x ax bx c 在 2 3 x 与 1x 时都取得极值 (1)求 ,a b的值与函数 ( )f x 的单调区间 (2)若对 [ 1, 2]x ，不等式 2( )f x c 恒成立，求 c的取值范围。 4．已知 2 3( ) log x ax bf x x , (0, )x ，是否存在实数 a b、 ,使 )(xf 同时满足下列 两个条件：（1） )(xf 在 (0,1) 上是减函数，在 1, 上是增函数；（2） )(xf 的最小值是1， 若存在，求出 a b、 ，若不存在，说明理由. 新课程高中数学训练题组参考答案 （数学选修 1-1） 第一章 常用逻辑用语 [基础训练 A 组] 一、选择题 1．B 可以判断真假的陈述句 2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题 3．A ① 2 20a b a b ，仅仅是充分条件 ② 0a b ba 11 ，仅仅是充分条件；③ 3 30a b a b ，仅仅是充分条件 4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性 5．A : , 1 2 0A a R a a ，充分，反之不行 6．A : 1 2, 3 1p x x ， 2 2: 5 6 , 5 6 0, 3, 2q x x x x x x 或 p q ，充分不必要条件 二、填空题 1．若 ,a b至少有一个为零，则 a b 为零 2．充分条件 A B 3．必要条件；充分条件；充分条件， : 1 5, : 2 19 2 19,A x B x A B 4．[ 3,0] 2 2 3 0ax ax 恒成立，当 0a 时， 3 0 成立；当 0a 时， 2 0 4 12 0 a a a 得 3 0a ； 3 0a 5．必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来” 三、解答题 1．解：（1） : 91 , 91p A B 或 ； p真， p 假； （2） :p 每一个素数都不是偶数； p真， p 假； （3） :p 存在一个正整数不是质数且不是合数； p假， p 真； （4） :p 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。 2．解： : 4 6, 10, 2, | 10, 2p x x x A x x x 或 或 2 2: 2 1 0 1 , 1 , | 1 , 1q x x a x a x a B x x a x a ， 或 记 或 而 ,p q A B，即 1 2 1 10 , 0 3 0 a a a a 。 3．证明：假设 , ,a b c都是奇数，则 2 2 2, ,a b c 都是奇数 得 2 2a b 为偶数，而 2c 为奇数，即 2 2 2a b c ，与 2 2 2a b c 矛盾 所以假设不成立，原命题成立 4．证明： 2 1 0( 0)ax ax a 恒成立 2 0 4 0 a a a 0 4a （数学选修 1-1） 第一章 常用逻辑用语 [综合训练 B 组] 一、选择题 1．B “ p ”为假，则 p为真，而 p q （且）为假，得 q为假 2．B 22 属于无理数指数幂，结果是个实数； 3 和 e都是无理数； |x x R是小数 3．C 若 0x y , 则 ,x y互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真； “全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题； 若 1 4 4 0,q q 即 4 4 0q ,则 2 2 0x x q 有实根，为真命题 4．A 1a 1 1 a ，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件 5．D 0a b 的否定为 ,a b至少有一个不为0 6．D 当 1, 0a b 时，都满足选项 ,A B，但是不能得出 1a b 当 0.5, 0.5a b 时，都满足选项C，但是不能得出 1a b 二、填空题 1．①，②，③ A B B ，应该得出 B A 2．充要，充要，必要 , ; , ;q s r q q s r q s r r q s r p 3．若 090C ,则 ,A B 不都是锐角 条件和结论都否定 4．必要 q p 从 p到 q，过不去，回得来 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 a b a b a b a b 其中之一 的否定是 另外三个 5． 1,2 2,5x 和 | 1 4x x x x 或 都是假命题，则 2, 5 1 4 x x x 或 三、解答题 1．解：（1）为假命题，反例：1 4 5 2 1 5 4 2 ，或 ，而 （2）为假命题，反例： 3 20,x x x 不成立 （3）为真命题，因为 1 4 4 0m m 无实数根 （4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。 2．解：非 q为假命题，则 q为真命题； p q且 为假命题，则 p为假命题，即 2 6,x x x Z 且 ，得 2 2 6 0 , 2 3, 6 0 x x x x Z x x 1,0,1, 2x 或 3．解：令 2 2( ) (2 1)f x x k x k ，方程有两个大于1的实数根 2 2(2 1) 4 0 2 1 1 2 (1) 0 k k k f 即 10 4 k 所以其充要条件为 10 4 k 4．解：假设三个方程： 2 2 2 24 4 3 0, ( ) 0, 2 2 0x ax a x a x a x ax a 都没有实 数根，则 2 1 2 2 2 2 1 (4 ) 4( 4 3) 0 ( 1) 4 0 (2 ) 4( 2 ) 0 a a a a a a ，即 3 1 2 2 1 , 1 3 2 0 a a a a 或 ，得 3 1 2 a 3 , 1 2 a a 或 。 （数学选修 1-1） 第一章 常用逻辑用语 [提高训练 C 组] 一、选择题 1．C ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或” 2．A 因为原命题若 2a b ，则 ,a b 中至少有一个不小于1的逆否命题为，若 ,a b都小于1， 则 2a b 显然为真，所以原命题为真；原命题若 2a b ，则 ,a b 中至少有一个不小于1的 逆命题为，若 ,a b 中至少有一个不小于1，则 2a b ，是假命题，反例为 1.2, 0.3a b 3．B 当 0170A 时， 0 0 1sin170 sin10 2 ，所以“过不去”；但是在△ ABC中， 0 0 01sin 30 150 30 2 A A A ，即“回得来” 4．B 一次函数 n x n my 1 的图象同时经过第一、三、四象限 10, 0 0, 0 0m m n mn n n 且 且 ，但是 0mn 不能推导回来 5．A “ x M ,或 x P ”不能推出“ x M P ”，反之可以 6．D 当 2, 2a b 时，从 1a b 不能推出 1a b ，所以 p假， q显然为真 二、填空题 1．若△ ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形 2．既不充分也不必要，必要 ①若 1.5, 1.5 3x y x y 且 ，1 4 3, 1x 而 ② 1, 2x 或y 不能推出 3x y 的反例为若 1.5, 1.5 3x y x y 且 ， 3x y 1, 2x 或y 的证明可以通过证明其逆否命题 1, 2 3x y x y 且 3．①，②，③ ①“ 1k ”可以推出“函数 2 2cos siny kx kx 的最小正周期为 ” 但是函数 2 2cos siny kx kx 的最小正周期为 ，即 2cos 2 , , 1 2 y kx T k k ② “ 3a ”不能推出“直线 2 3 0ax y a 与直线3 ( 1) 7x a y a 相互垂直” 反之垂直推出 2 5 a ；③ 函数 2 2 2 2 2 2 4 3 1 13 3 3 3 x xy x x x x 的最小值为 2 令 2 min 1 4 33 , 3, 3 33 x t t y 4．充要 3 3 2 2 2 2( 1)( )a b ab a b a b a ab b 5． ( , 3) 2 6 0a 三、解答题 1．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0 的两个实数不都为0 ； （3）若 ABC 是锐角三角形， 则 ABC 的某个内角不是锐角。 （4）若 0abc ，则 , ,a b c中都不为0 ； （5）若 ( 1)( 2) 0, 1 2x x x x 则 或 。 2．解： 1: 1 2, 2, 10, | 2, 10 3 xp x x A x x x 或 或 2 2: 2 1 0, 1 , 1 , | 1 , 1q x x m x m x m B x x m x m 或 或 p 是 q 的必要非充分条件， B A，即 1 2 9, 9 1 10 m m m m 。 3．证明：假设 (1 ) , (1 ) , (1 )a b b c c a 都大于 4 1 ，即 1 1(1 ) , (1 ) , 4 4 a b b c 1(1 ) 4 c a ，而 1 1 1 1(1 ) , (1 ) , 2 2 2 2 a b b ca b b c 1 1(1 ) , 2 2 c a c a 得 1 1 1 3 2 2 2 2 a b b c c a 即 3 3 2 2 ，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。 4．解：“ p或 q”为真命题，则 p为真命题，或 q为真命题，或 q和 p都是真命题 当 p为真命题时，则 2 1 2 1 2 4 0 0 1 0 m x x m x x ，得 2m ； 当 q为真命题时，则 216( 2) 16 0, 3 1m m 得 当 q和 p都是真命题时，得 3 2m 1m （数学选修 1-1） 第二章 圆锥曲线 [基础训练 A 组] 一、选择题 1．D 点 P到椭圆的两个焦点的距离之和为 2 10,10 3 7a 2．C 2 2 22 2 18, 9,2 6, 3, 9, 1a b a b c c c a b a b 得 5, 4a b ， 2 2 1 25 16 x y 或 1 2516 22 yx 3．D 2, 2PM PN MN 而 ， P 在线段MN 的延长线上 4．C 2 2 2 2 2 2 2 , 2 , 2, 2a cc c a e e c a 5．B 2 10, 5p p ，而焦点到准线的距离是 p 6．C 点 P到其焦点的距离等于点 P到其准线 2x 的距离，得 7, 2 14P px y 二、填空题 1．1, 2或 当 1m 时， 2 2 1, 111 x y a m ； 当0 1m 时， 2 2 2 2 2 2 2 3 1 11, 1 , , 4, 21 1 4 4 y x a be m m a a a m m 2． 2 2 1 20 5 x y 设双曲线的方程为 2 24 , ( 0)x y ，焦距 22 10, 25c c 当 0 时， 2 2 1, 25, 20 4 4 x y ； 当 0 时， 2 2 1, ( ) 25, 20 4 4 y x 3． ( , 4) (1, ) (4 )(1 ) 0, ( 4)( 1) 0, 1, 4k k k k k k 或 4． 3 2 x 32 6, 3, 2 2 pp p x 5．1 焦点在 y轴上，则 2 2 2 51, 1 4, 15 1 y x c k k k 三、解答题 1．解：由 2 2 2 2 3 6 y kx x y ，得 2 22 3( 2) 6x kx ，即 2 2(2 3 ) 12 6 0k x kx 2 2 2144 24(2 3 ) 72 48k k k 当 272 48 0k ，即 6 6, 3 3 k k 或 时，直线和曲线有两个公共点； 当 272 48 0k ，即 6 6, 3 3 k k 或 时，直线和曲线有一个公共点； 当 272 48 0k ，即 6 6 3 3 k 时，直线和曲线没有公共点。 2．解：设点 2( , 4 )P t t ，距离为 d ， 2 24 4 5 4 4 5 17 17 t t t td 当 1 2 t 时， d 取得最小值，此时 1( ,1) 2 P 为所求的点。 3．解：由共同的焦点 1 2(0, 5), (0,5)F F ，可设椭圆方程为 2 2 2 2 1 25 y x a a ； 双曲线方程为 2 2 2 2 1 25 y x b b ，点 (3, 4)P 在椭圆上， 2 2 2 16 9 1, 40 25 a a a 双曲线的过点 (3, 4)P 的渐近线为 225 by x b ，即 2 2 4 3, 16 25 b b b 所以椭圆方程为 2 2 1 40 15 y x ；双曲线方程为 2 2 1 16 9 y x 4．解：设点 (2cos , sin )P b ， 2 2 22 4cos 2 sin 4sin 2 sin 4x y b b 令 2 2 ,sin , ( 1 1)T x y t t ， 24 2 4, ( 0)T t bt b ，对称轴 4 bt 当 1, 4 4 b b 即 时， max 1| 2tT T b ；当0 1, 0 4 4 b b 即 时， 2 max 4 | 4 4bt bT T 2 2 max 4,0 4( 2 ) 4 2 , 4 b bx y b b （数学选修 1-1） 第二章 圆锥曲线 [综合训练 B 组] 一、选择题 1．D 焦点在 y轴上，则 2 2 21, 2 0 12 2 y x k k k 2．C 当顶点为 ( 4,0) 时， 2 2 4, 8, 4 3, 1 16 48 x ya c b ； 当顶点为 (0, 3) 时， 2 2 3, 6, 3 3, 1 9 27 y xa c b 3．C Δ 1 2PF F 是等腰直角三角形， 2 1 2 12 , 2 2PF F F c PF c 1 2 12 ,2 2 2 2 , 2 1 2 1 cPF PF a c c a e a 4．C 1 2 1 2 2 12 2, 6, 6F F AF AF AF AF 2 2 2 0 2 2 1 1 2 1 1 2 1 12 cos 45 4 8AF AF F F AF F F AF AF 2 2 1 1 1 1 7(6 ) 4 8, , 2 AF AF AF AF 1 7 2 72 2 2 2 2 2 S 5．D 圆心为 (1, 3) ，设 2 21 12 , , 6 3 x py p x y ； 设 2 292 , , 9 2 y px p y x 6．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当 , , 2 px y p min 2AB p 二、填空题 1． 54, 4 或 当 8 9k 时， 2 2 2 8 9 1 , 4 8 4 c ke k a k ； 当 8 9k 时， 2 2 2 9 8 1 5, 9 4 4 c ke k a 2． 1 焦点在 y轴上，则 2 2 8 11, ( ) 9, 18 1 y x k k k k k 3． (4, 2) 2 2 1 2 1 2 1 2 4 , 8 4 0, 8, 4 4 2 y x x x x x y y x x y x 中点坐标为 1 2 1 2( , ) (4, 2) 2 2 x x y y 4． , 2 设 2 ( , ) 4 tQ t ，由 PQ a 得 2 2 2 2 2 2( ) , ( 16 8 ) 0, 4 t a t a t t a 2 216 8 0, 8 16t a t a 恒成立，则8 16 0, 2a a 5． ( 7,0) 渐近线方程为 2 my x ，得 3, 7m c ，且焦点在 x轴上 6． 2 2 b a 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ，则中点 1 2 1 2( , ) 2 2 x x y yM ，得 2 1 2 1 ,AB y yk x x 2 1 2 1 OM y yk x x ， 2 2 2 1 2 2 2 1 AB OM y yk k x x ， 2 2 2 2 2 2 1 1 ,b x a y a b 2 2 2 2 2 2 2 2 ,b x a y a b 得 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1( ) ( ) 0,b x x a y y 即 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 y y b x x a 三、解答题 1．解：显然椭圆 2 2 1 16 12 x y 的 14, 2, 2 a c e ，记点M 到右准线的距离为 MN 则 1 , 2 2 MF e MN MF MN ，即 2AM MF AM MN 当 , ,A M N 同时在垂直于右准线的一条直线上时， 2AM MF 取得最小值， 此时 3y yM A ，代入到 2 2 1 16 12 x y 得 2 3xM 而点M 在第一象限， (2 3, 3)M 2．解：当 0k 时，曲线 2 2 184 y x k 为焦点在 y轴的双曲线； 当 0k 时，曲线 22 8 0y 为两条平行的垂直于 y轴的直线； 当0 2k 时，曲线 2 2 18 4 x y k 为焦点在 x轴的椭圆； 当 2k 时，曲线 2 2 4x y 为一个圆； 当 2k 时，曲线 2 2 184 y x k 为焦点在 y轴的椭圆。 3．解：椭圆 2 2 1 36 27 y x 的焦点为 (0, 3), 3c ，设双曲线方程为 2 2 2 2 1 9 y x a a 过点 ( 15,4) ，则 2 2 16 15 1 9a a ，得 2 4, 36a 或 ，而 2 9a ， 2 4a ，双曲线方程为 2 2 1 4 5 y x 。 4．解：设抛物线的方程为 2 2y px ，则 2 2 , 2 1 y px y x 消去 y得 2 1 2 1 2 2 14 (2 4) 1 0, , 2 4 px p x x x x x 2 2 1 2 1 2 1 21 5 ( ) 4AB k x x x x x x 22 15 ( ) 4 15 2 4 p ， 则 2 23, 4 12 0, 2, 6 4 p p p p p 或 2 24 12y x y x ，或 （数学选修 1-1） 第二章 圆锥曲线 [提高训练 C 组] 一、选择题 1．B 点 P到准线的距离即点 P到焦点的距离，得 PO PF ，过点 P所作的高也是中线 1 8xP ，代入到 xy 2 得 2 4yP ， 1 2( , ) 8 4 P 2．D 2 2 2 2 1 2 1 2 1 214, ( ) 196, (2 ) 100PF PF PF PF PF PF c ，相减得 1 2 1 2 12 96, 24 2 PF PF S PF PF 3．D MF 可以看做是点M 到准线的距离，当点M 运动到和点 A一样高时， MAMF 取 得最小值，即 2yM ，代入 xy 22 得 2xM 4．A 2 4 1 3c c ， ，且焦点在 x轴上，可设双曲线方程为 2 2 2 2 1 3 x y a a 过点 (2,1)Q 得 2 2 2 2 2 4 1 1 2, 1 3 2 xa y a a 5．D 2 2 2 2 2 26 , ( 2) 6, (1 ) 4 10 0 2 x y x kx k x kx y kx 有两个不同的正根 则 2 2 1 2 2 1 2 2 40 24 0 4 0, 1 10 0 1 k kx x k x x k 得 15 1 3 k 6．A 2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1 11, 2( ), 2AB y yk y y x x x x x x 而 得 ，且 2 1 2 1 2 2 x x y y ( , ) 在直线 y x m 上，即 2 1 2 1 2 1 2 1, 2 2 2 y y x x m y y x x m 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 32( ) 2 ,2[( ) 2 ] 2 ,2 3, 2 x x x x m x x x x x x m m m 二、填空题 1． 3 5 3 5( , ) 5 5 可以证明 1 2, ,PF a ex PF a ex 且 2 2 2 1 2 1 2PF PF F F 而 53, 2, 5, 3 a b c e ，则 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) (2 ) , 2 2 20, 1a ex a ex c a e x e x 2 2 1 1 1, ,x x e e e 即 3 5 3 5 5 5 e 2． 5 2 渐近线为 y t x ，其中一条与与直线 2 1 0x y 垂直，得 1 1, 2 4 t t 2 2 51, 2, 5, 4 2 x y a c e 3． 2 15 2 2 2 1 2 2 8 4 8, (4 8) 4 0, 4 2 y x kk x k x x x ky kx 得 1, 2k 或 ，当 1k 时， 2 4 4 0x x 有两个相等的实数根，不合题意 当 2k 时， 2 2 1 2 1 2 1 21 5 ( ) 4 5 16 4 2 15AB k x x x x x x 4． 51, 2 2 2 2 2 24 , ( 1) 4, (1 ) 2 5 0 1 x y x kx k x kx y kx 当 21 0, 1k k 时，显然符合条件； 当 21 0k 时，则 2 520 16 0, 2 k k 5． 3 5 5 直线 AB为2 4 0x y ，设抛物线 2 8y x 上的点 2( , )P t t 2 2 22 4 2 4 ( 1) 3 3 3 5 55 5 5 5 t t t t td 三、解答题 1．解：当 00 时， 0cos 0 1 ，曲线 2 2 1x y 为一个单位圆； 当 0 00 90 时，0 cos 1 ，曲线 2 2 11 1 cos y x 为焦点在 y轴上的椭圆； 当 090 时， 0cos90 0 ，曲线 2 1x 为两条平行的垂直于 x轴的直线； 当 0 090 180 时， 1 cos 0 ，曲线 2 2 111 cos x y 为焦点在 x轴上的双曲线； 当 0180 时， 0cos180 1 ，曲线 2 2 1x y 为焦点在 x轴上的等轴双曲线。 2．解：双曲线 1 169 22 yx 的 3, 5,a c 不妨设 1 2PF PF ，则 1 2 2 6PF PF a 2 2 2 0 1 2 1 2 1 22 cos 60F F PF PF PF PF ，而 1 2 2 10F F c 得 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) 100PF PF PF PF PF PF PF PF 0 1 2 1 2 164, sin 60 16 3 2 PF PF S PF PF 3．证明：设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ，则中点 1 2 1 2( , ) 2 2 x x y yM ，得 2 1 2 1 ,AB y yk x x 2 2 2 2 2 2 1 1 ,b x a y a b 2 2 2 2 2 2 2 2 ,b x a y a b 得 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1( ) ( ) 0,b x x a y y 即 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 y y b x x a ， AB的垂直平分线的斜率 2 1 2 1 ,x xk y y AB的垂直平分线方程为 1 2 2 1 1 2 2 1 ( ), 2 2 y y x x x xy x y y 当 0y 时， 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0 2 2 1 (1 ) 2( ) 2 y y x x x xbx x x a 而 2 12 2a x x a ， 2 2 2 2 0 .a b a bx a a 4．解：设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ， AB的中点 0 0( , )M x y ， 2 1 2 1 1 , 4AB y yk x x 而 2 2 1 13 4 12,x y 2 2 2 23 4 12,x y 相减得 2 2 2 2 2 1 2 13( ) 4( ) 0,x x y y 即 1 2 1 2 0 03( ), 3y y x x y x ， 0 0 0 03 4 , , 3x x m x m y m 而 0 0( , )M x y 在椭圆内部，则 2 29 1, 4 3 m m 即 2 3 2 3 13 13 m 。 新课程高中数学训练题组参考答案 （数学选修 1-1）第一章 导数及其应用 [基础训练 A 组] 一、选择题 1．B 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( )lim lim 2[ ] 2h h f x h f x h f x h f x h h h '0 0 00 ( ) ( )2 lim 2 ( ) 2h f x h f x h f x h 2．C ' '( ) 2 1, (3) 2 3 1 5s t t s 3．C ' 23 1 0y x= + > 对于任何实数都恒成立 4．D ' 2 ' 10( ) 3 6 , ( 1) 3 6 4, 3 f x ax x f a a 5．D 对于 3 ' 2 '( ) , ( ) 3 , (0) 0,f x x f x x f 不能推出 ( )f x 在 0x 取极值，反之成立 6．D ' 3 ' 3 ' '4 4, 0,4 4 0, 1, 1 , 0; 1 , 0y x y x x x y x y 令 当 时 当 时 得 1| 0,xy y 极小值 而端点的函数值 2 3| 27, | 72x xy y ，得 min 0y 二、填空题 1． 1 ' 2 0 0 0( ) 3 3, 1f x x x 2． 3 4 ' 2 ' 1 33 4, | 1, tan 1, 4xy x k y 3． 2 cos sinx x x x ' ' ' 2 2 (sin ) sin ( ) cos sinx x x x x x xy x x 4． 1 , 0x ey e ' '1 1 1 1, | , 1 ( ),x ey k y y x e y x x e e e 5． 5( , ), (1, ) 3 ' 2 53 2 5 0, , 1 3 y x x x x 令 得 或 三、解答题 1．解：设切点为 ( , )P a b ，函数 3 23 5y x x 的导数为 ' 23 6y x x 切线的斜率 ' 2| 3 6 3x ak y a a ，得 1a ，代入到 3 23 5y x x 得 3b ，即 ( 1, 3)P ， 3 3( 1),3 6 0y x x y 。 2．解： ' ' ' '( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )y x a x b x c x a x b x c x a x b x c ( )( ) ( )( ) ( )( )x b x c x a x c x a x b 3．解： )1)(3(515205)( 2234 xxxxxxxf , 当 0)( xf 得 0x ，或 1x ，或 3x ， ∵0 [ 1,4] ， 1 [ 1,4] ， 3 [ 1,4] 列表: 又 (0) 0, ( 1) 0f f ；右端点处 (4) 2625f ； ∴函数 155 345 xxxy 在区间[ 1, 4] 上的最大值为 2625 ，最小值为0 。 4．解：（1） ' 23 2 ,y ax bx 当 1x 时， ' 1 1| 3 2 0, | 3x xy a b y a b ， 即 3 2 0 , 6, 9 3 a b a b a b x 1 ( 1,0) 0 (0,4) ' ( )f x 0 + 0 + ( )f x 0 ↗ 1 ↗ （2） 3 2 ' 26 9 , 18 18y x x y x x ，令 ' 0y ，得 0, 1x x 或 0| 0xy y 极小值 （数学选修 1-1）第一章 导数及其应用 [综合训练 B 组] 一、选择题 1．C ' 23 6 9 0, 1, 3y x x x x 得 ，当 1x 时， ' 0y ；当 1x 时， ' 0y 当 1x 时， 5y 极大值 ； x取不到3，无极小值 2．D '0 0 0 0 00 0 ( ) ( 3 ) ( ) ( 3 )lim 4lim 4 ( ) 12 4h h f x h f x h f x h f x h f x h h 3．C 设切点为 0 ( , )P a b ， ' 2 ' 2( ) 3 1, ( ) 3 1 4, 1f x x k f a a a ， 把 1a ，代入到 3( ) 2f x x x= + - 得 4b ；把 1a ，代入到 3( ) 2f x x x= + - 得 0b ，所以 0 (1,0)P 和 ( 1, 4) 4．B ( )f x , ( )g x 的常数项可以任意 5．C 令 3 ' 2 2 2 1 8 1 18 0, (2 1)(4 2 1) 0, 2 xy x x x x x x x 6．A 令 ' ' ' 2 2 (ln ) ln 1 ln 0,x x x x xy x e x x ，当 x e 时， ' 0y ；当 x e 时， ' 0y ， 1( )y f e e 极大值 ，在定义域内只有一个极值，所以 max 1y e 二、填空题 1． 3 6 ' 1 2sin 0, 6 y x x ，比较0, , 6 2 处的函数值，得 max 3 6 y 2． 3 7 ' 2 ' 3( ) 3 4, (1) 7, (1) 10, 10 7( 1), 0 , 7 f x x f f y x y x 时 3． 2(0, ) 3 2( ,0), ( , ) 3 ' 2 23 2 0, 0, 3 y x x x x 或 4． 20, 3a b ac 且 ' 2( ) 3 2 0f x ax bx c 恒成立， 则 2 2 0 , 0, 3 4 12 0 a a b ac b ac 且 5．4, 11 ' 2 ' 2( ) 3 2 , (1) 2 3 0, (1) 1 10f x x ax b f a b f a a b 2 2 3 3 4 , , 3 119 a b a a b ba a b 或 ，当 3a 时， 1x 不是极值点 三、解答题 1．解： 0 0 ' ' ' 2 ' 2 1 0 2 02 , | 2 ; 3 , | 3x x x xy x k y x y x k y x 3 3 1 2 0 0 361,6 1, 6 k k x x 。 2．解：设小正方形的边长为 x厘米，则盒子底面长为8 2x ，宽为5 2x 3 2(8 2 )(5 2 ) 4 26 40V x x x x x x ' 2 ' 1012 52 40, 0, 1, 3 V x x V x x 令 得 或 ， 10 3 x （舍去） (1) 18V V 极大值 ，在定义域内仅有一个极大值， 18V 最大值 3．解：（1） cbxaxxf 24)( 的图象经过点 (0,1) ，则 1c ， ' 3 '( ) 4 2 , (1) 4 2 1,f x ax bx k f a b 切点为 (1, 1) ，则 cbxaxxf 24)( 的图象经过点 (1, 1) 得 5 91, , 2 2 a b c a b 得 4 25 9( ) 1 2 2 f x x x （2） ' 3 3 10 3 10( ) 10 9 0, 0, 10 10 f x x x x x 或 单调递增区间为 3 10 3 10( ,0), ( , ) 10 10 4．解：由 1 3( 3, 1), ( , ) 2 2 a b 得 0, 2, 1a b a b 2 2 2 2 2[ ( 3) ] ( ) 0, ( 3) ( 3) 0a t b ka tb ka ta b k t a b t t b 3 3 31 14 3 0, ( 3 ), ( ) ( 3 ) 4 4 k t t k t t f t t t ' 23 3( ) 0, 1, 1 4 4 f t t t t 得 或 ； 23 3 0, 1 1 4 4 t t 得 所以增区间为 ( , 1), (1, ) ；减区间为 ( 1,1) 。 （数学选修 1-1）第一章 导数及其应用 [提高训练 C 组] 一、选择题 1．A ' '( ) sin , ( ) sinf x x f 2．A 对称轴 '0, 0, ( ) 2 2 b b f x x b ，直线过第一、三、四象限 3．B ' 2( ) 3 2 1 0f x x ax 在 ),( 恒成立， 24 12 0 3 3a a 4．C 当 1x 时， ' ( ) 0f x ，函数 ( )f x 在 (1, ) 上是增函数；当 1x 时， ' ( ) 0f x ， ( )f x 在 ( ,1) 上是减函数，故 ( )f x 当 1x 时取得最小值，即有 (0) (1), (2) (1),f f f f 得 (0) (2) 2 (1)f f f 5．A 与直线 4 8 0x y 垂直的直线 l为 4 0x y m ，即 4y x 在某一点的导数为 4 ，而 34y x ，所以 4y x 在 (1,1) 处导数为 4 ，此点的切线为 4 3 0x y 6．A 极小值点应有先减后增的特点，即 ' ' '( ) 0 ( ) 0 ( ) 0f x f x f x 二、填空题 1．6 ' 2 2 ' 2( ) 3 4 , (2) 8 12 0, 2, 6f x x cx c f c c c 或 ， 2c 时取极小值 2． ( , ) ' 2 cos 0y x 对于任何实数都成立 3． 6 ' '( ) sin( 3 )( 3 ) 3 sin( 3 )f x x x x ( ) ( ) 2cos( 3 ) 3 f x f x x 要使 ( ) ( )f x f x 为奇函数，需且仅需 , 3 2 k k Z ， 即： , 6 k k Z 。又0 ，所以 k只能取0 ，从而 6 。 4． (7, ) ]2,1[x 时， max( ) 7f x 5． 12 2n / 1 1 2 2 2 , : 2 2 2 ( 2)n n n xy n y n x 切线方程为 ， 令 0x ，求出切线与 y轴交点的纵坐标为 0 1 2ny n ，所以 2 1 nna n ， 则数列 1 na n 的前 n项和 1 2 1 2 2 2 1 2 n n nS 三、解答题 1．解： 3 2 3 6(1 cos 2 ) (2cos ) 8cosy x x x ' 5 ' 548cos (cos ) 48cos ( sin )y x x x x 548sin cosx x 。 2．解：函数的定义域为[ 2, ) ， ' 1 1 1 1 2 4 2 3 2 4 4 12 y x x x x 当 2x 时， ' 0y ，即[ 2, ) 是函数的递增区间，当 2x 时， min 1y 所以值域为[ 1, ) 。 3．解：（1） 3 2 ' 2( ) , ( ) 3 2f x x ax bx c f x x ax b 由 ' 2 12 4( ) 0 3 9 3 f a b ， ' (1) 3 2 0f a b 得 1 , 2 2 a b ' 2( ) 3 2 (3 2)( 1)f x x x x x ，函数 ( )f x 的单调区间如下表： x 2( , ) 3 2 3 2( ,1) 3 1 (1, ) ' ( )f x 0 0 ( )f x 极大值 极小值 所以函数 ( )f x 的递增区间是 2( , ) 3 与 (1, ) ,递减区间是 2( ,1) 3 ； （2） 3 21( ) 2 , [ 1,2] 2 f x x x x c x ，当 2 3 x 时， 2 22( ) 3 27 f c 为极大值，而 (2) 2f c ，则 (2) 2f c 为最大值，要使 2( ) , [ 1, 2]f x c x 恒成立，则只需要 2 (2) 2c f c ，得 1, 2c c 或 。 4．解：设 2 ( ) x ax bg x x ∵ ( )f x 在 (0,1) 上是减函数，在[1, ) 上是增函数 ∴ ( )g x 在 (0,1) 上是减函数，在[1, ) 上是增函数. ∴ 3)1( 0)1(' g g ∴ 31 01 ba b 解得 1 1 b a 经检验， 1, 1a b 时， ( )f x 满足题设的两个条件.查看更多