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文档介绍
高中数学必修2全册同步检测:4-1-1
4-1-1同步检测 一、选择题 1.以(2,-1)为圆心,4为半径的圆的方程为( ) A.(x+2)2+(y-1)2=4 B.(x+2)2+(y-1)2=4 C.(x-2)2+(y+1)2=16 D.(x-2)2+(y+1)2=16 2.一圆的标准方程为x2+(y+1)2=8,则此圆的圆心与半径分别为( ) A.(1,0),4 B.(-1,0),2 C.(0,1),4 D.(0,-1),2 3.方程(x-a)2+(y-b)2=0表示的图形是( ) A.以(a,b)为圆心的圆 B.以(-a,-b)为圆心的圆 C.点(a,b) D.点(-a,-b) 4.圆C:(x-)2+(y+)2=4的面积等于( ) A.π B.2π C.4π D.8π 5.(2011~2012·安徽“江南十校”高三联考)若点P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为( ) A.2x+y-3=0 B.x-2y+1=0 C.x+2y-3=0 D.2x-y-1=0 6.已知A(-4,-5)、B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是( ) A.(x+1)2+(y-3)2=29 B.(x-1)2+(y+3)2=29 C.(x+1)2+(y-3)2=116 D.(x-1)2+(y+3)2=116 7.与圆C:(x-1)2+y2=36同圆心,且面积等于圆C面积的一半的圆的方程为( ) A.(x-1)2+y2=18 B.(x-1)2+y2=9 C.(x-1)2+y2=6 D.(x-1)2+y2=3 8.圆C:(x-1)2+(y+2)2=4,点P(x0,y0)在圆C内部,且d=(x0-1)2+(y0+2)2,则有( ) A.d>2 B.d<2 C.d>4 D.d<4 9.圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线y=x的距离是( ) A. B. C.1 D. 10.方程y=表示的曲线是( ) A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆 二、填空题 11.若点P(-1,)在圆x2+y2=m上,则实数m=________. 12.圆C:(x+4)2+(y-3)2=9的圆心C到直线4x+3y-1=0的距离等于________. 13.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的标准方程是________. 14.以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程为__________. 三、解答题 15.求过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程. 16.圆过点A(1,-2),B(-1,4),求 (1)周长最小的圆的方程; (2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程. 17.(2011~2012·台州高一检测)已知圆N的标准方程为 (x-5)2+(y-6)2=a2(a>0). (1)若点M(6,9)在圆上,求a的值; (2)已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点,求a的取值范围. 详解答案 1[答案] C 2[答案] D 3[答案] C 4[答案] C [解析] 半径r==2,则面积S=πr2=4π. 5[答案] D [解析] 圆心C(3,0),kPC=-,又点P是弦MN的中点,∴PC⊥MN,∴kMNkPC=-1, ∴kMN=2,∴弦MN所在直线方程为y-1=2(x-1),即2x-y -1=0. 6[答案] B [解析] 圆心为AB的中点(1,-3),半径为==,故选B. 7[答案] A [解析] 已知圆半径R=6,设所求圆的半径为r. 则=,∴r2=18,又圆心坐标为(1,0),故选A. 8[答案] D [解析] ∵点P在圆C内部,∴(x0-1)2+(y0+2)2<4,即d<4. 9[答案] A [解析] 先求得圆心坐标(1,0),再依据点到直线的距离公式求得A答案. 10[答案] D [解析] 方程y=可化为x2+y2=9(y≥0), 所以方程y=表示圆x2+y2=9位于x轴上方的部分,是半个圆. 11[答案] 4 [解析] 由题意,得1+3=m,所以m=4. 12[答案] [解析] C(-4,3),则d==. 13[答案] (x-2)2+(y+1)2=1 [解析] 圆(x+2)2+(y-1)2=1的圆心为M(-2,1),半径r=1,则点M关于原点的对称点为C(2,-1),圆C的半径也为1,则圆C 的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=1. 14[答案] x2+(y-4)2=20或(x-2)2+y2=20 [解析] 令x=0得y=4,令y=0得x=2, ∴直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0),以A为圆心过B的圆方程为x2+(y-4)2=20, 以B为圆心过A的圆方程为(x-2)2+y2=20. 15[解析] AB的中垂线方程是x-y=0,解方程组得即圆心C(1,1),则半径r=|AC|=2,所以圆的标准方程是(x-1)2+(y-1)2=4. 16[解析] (1)当AB为直径时,过A、B的圆的半径最小,从而周长最小.即AB中点(0,1)为圆心,半径r=|AB|=.则圆的方程为:x2+(y-1)2=10. (2)解法1:AB的斜率为k=-3,则AB的垂直平分线的方程是y-1=x.即x-3y+3=0 由 得 即圆心坐标是C(3,2). r=|AC|==2. ∴圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=20. 解法2:待定系数法 设圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2. 则⇒ ∴圆的方程为:(x-3)2+(y-2)2=20. [点评] ∵圆心在直线2x-y-4=0上,故可设圆心坐标为 C(x0,2x0-4),∵A,B在圆上,∴|CA|=|CB|可求x0,即可求得圆的方程,自己再用此思路解答一下. 17[解析] (1)因为点M在圆上, 所以(6-5)2+(9-6)2=a2, 又由a>0,可得a=; (2)由两点间距离公式可得 |PN|==, |QN|==3, 因为线段PQ与圆有且只有一个公共点,即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外,由于3<,所以3查看更多
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