高中数学必修2全册同步检测:4-1-1

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高中数学必修2全册同步检测:4-1-1

‎4-1-1‎同步检测 一、选择题 ‎1.以(2,-1)为圆心,4为半径的圆的方程为(  )‎ A.(x+2)2+(y-1)2=4‎ B.(x+2)2+(y-1)2=4‎ C.(x-2)2+(y+1)2=16‎ D.(x-2)2+(y+1)2=16‎ ‎2.一圆的标准方程为x2+(y+1)2=8,则此圆的圆心与半径分别为(  )‎ A.(1,0),4 B.(-1,0),2 C.(0,1),4 D.(0,-1),2 ‎3.方程(x-a)2+(y-b)2=0表示的图形是(  )‎ A.以(a,b)为圆心的圆 B.以(-a,-b)为圆心的圆 C.点(a,b)‎ D.点(-a,-b)‎ ‎4.圆C:(x-)2+(y+)2=4的面积等于(  )‎ A.π B.2π C.4π D.8π ‎5.(2011~2012·安徽“江南十校”高三联考)若点P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为(  )‎ A.2x+y-3=0 B.x-2y+1=0‎ C.x+2y-3=0 D.2x-y-1=0‎ ‎6.已知A(-4,-5)、B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是(  )‎ A.(x+1)2+(y-3)2=29‎ B.(x-1)2+(y+3)2=29‎ C.(x+1)2+(y-3)2=116‎ D.(x-1)2+(y+3)2=116‎ ‎7.与圆C:(x-1)2+y2=36同圆心,且面积等于圆C面积的一半的圆的方程为(  )‎ A.(x-1)2+y2=18   B.(x-1)2+y2=9‎ C.(x-1)2+y2=6 D.(x-1)2+y2=3‎ ‎8.圆C:(x-1)2+(y+2)2=4,点P(x0,y0)在圆C内部,且d=(x0-1)2+(y0+2)2,则有(  )‎ A.d>2 B.d<2‎ C.d>4 D.d<4‎ ‎9.圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线y=x的距离是(  )‎ A. B. C.1 D. ‎10.方程y=表示的曲线是(  )‎ A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆 二、填空题 ‎11.若点P(-1,)在圆x2+y2=m上,则实数m=________.‎ ‎12.圆C:(x+4)2+(y-3)2=9的圆心C到直线4x+3y-1=0的距离等于________.‎ ‎13.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的标准方程是________.‎ ‎14.以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程为__________.‎ 三、解答题 ‎15.求过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程.‎ ‎16.圆过点A(1,-2),B(-1,4),求 ‎(1)周长最小的圆的方程;‎ ‎(2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.‎ ‎17.(2011~2012·台州高一检测)已知圆N的标准方程为 ‎(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).‎ ‎(1)若点M(6,9)在圆上,求a的值;‎ ‎(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点,求a的取值范围.‎ 详解答案 ‎1[答案] C ‎2[答案] D ‎3[答案] C ‎4[答案] C ‎[解析] 半径r==2,则面积S=πr2=4π.‎ ‎5[答案] D ‎[解析] 圆心C(3,0),kPC=-,又点P是弦MN的中点,∴PC⊥MN,∴kMNkPC=-1,‎ ‎∴kMN=2,∴弦MN所在直线方程为y-1=2(x-1),即2x-y ‎-1=0.‎ ‎6[答案] B ‎[解析] 圆心为AB的中点(1,-3),半径为==,故选B.‎ ‎7[答案] A ‎[解析] 已知圆半径R=6,设所求圆的半径为r.‎ 则=,∴r2=18,又圆心坐标为(1,0),故选A.‎ ‎8[答案] D ‎[解析] ∵点P在圆C内部,∴(x0-1)2+(y0+2)2<4,即d<4.‎ ‎9[答案] A ‎[解析] 先求得圆心坐标(1,0),再依据点到直线的距离公式求得A答案.‎ ‎10[答案] D ‎[解析] 方程y=可化为x2+y2=9(y≥0),‎ 所以方程y=表示圆x2+y2=9位于x轴上方的部分,是半个圆.‎ ‎11[答案] 4‎ ‎[解析] 由题意,得1+3=m,所以m=4.‎ ‎12[答案]  ‎[解析] C(-4,3),则d==.‎ ‎13[答案] (x-2)2+(y+1)2=1‎ ‎[解析] 圆(x+2)2+(y-1)2=1的圆心为M(-2,1),半径r=1,则点M关于原点的对称点为C(2,-1),圆C的半径也为1,则圆C 的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=1.‎ ‎14[答案] x2+(y-4)2=20或(x-2)2+y2=20‎ ‎[解析] 令x=0得y=4,令y=0得x=2,‎ ‎∴直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0),以A为圆心过B的圆方程为x2+(y-4)2=20,‎ 以B为圆心过A的圆方程为(x-2)2+y2=20.‎ ‎15[解析] AB的中垂线方程是x-y=0,解方程组得即圆心C(1,1),则半径r=|AC|=2,所以圆的标准方程是(x-1)2+(y-1)2=4.‎ ‎16[解析] (1)当AB为直径时,过A、B的圆的半径最小,从而周长最小.即AB中点(0,1)为圆心,半径r=|AB|=.则圆的方程为:x2+(y-1)2=10.‎ ‎(2)解法1:AB的斜率为k=-3,则AB的垂直平分线的方程是y-1=x.即x-3y+3=0‎ 由 得 即圆心坐标是C(3,2).‎ r=|AC|==2.‎ ‎∴圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=20.‎ 解法2:待定系数法 设圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2.‎ 则⇒ ‎∴圆的方程为:(x-3)2+(y-2)2=20.‎ ‎[点评] ∵圆心在直线2x-y-4=0上,故可设圆心坐标为 C(x0,2x0-4),∵A,B在圆上,∴|CA|=|CB|可求x0,即可求得圆的方程,自己再用此思路解答一下.‎ ‎17[解析] (1)因为点M在圆上,‎ 所以(6-5)2+(9-6)2=a2,‎ 又由a>0,可得a=;‎ ‎(2)由两点间距离公式可得 ‎|PN|==,‎ ‎|QN|==3,‎ 因为线段PQ与圆有且只有一个公共点,即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外,由于3<,所以3
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