江苏省太仓市2012年初中毕业暨升学考试模拟试卷(数学)

江苏省太仓市2012年初中毕业暨升学考试模拟试卷(数学)

江苏省太仓市2012年初中毕业暨升学考试模拟试卷 数 学 注意事项：‎ ‎1．本试卷共3大题，29小题，满分130分，考试时间120分钟；‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题(作图可用铅笔)；‎ ‎4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．下面四个由−2和3组成的算式中，运算值最小的是（ ▲ ）‎ A．−2− 3 B．−2 ´ ‎3 ‎C．3−2 D．(−3)2‎ ‎2．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（ ▲ ）‎ A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 ‎3．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ▲ ）‎ A．7，7 B．7，‎6.5 ‎C．5.5，7 D．6.5，7‎ O A B C y x ‎4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是（ ▲ ）‎ A．（2，−1） B．（1，−2）‎ C．（1，2） D．（2，1）‎ ‎5．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（ ▲ ）‎ A．AD∥BC B．AC⊥BD C．四边形ABCD面积为 D．四边形ABED是等腰梯形 ‎6．不等式组的解集是（ ▲ ）‎ A．−2＜x≤3 B．−2＜x＜‎3 ‎C．2＜x≤3 D．−2≤x＜3‎ ‎7．关于x的两个方程与有一个解相同，则a的值为（ ▲ ）‎ A．−2 B．−‎3 ‎C．−4 D．−5‎ A B C E D ‎8．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，AD=2，AE∥BC，直线BD 交AE于点E，则BE的长为（ ▲ ）‎ A．3 B．4‎ C．3 D．5‎ ‎9．已知P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心O的距离为9，则通过P点且长度是整数的弦的条数是（ ▲ ）‎ A．5 B．‎7 ‎C．10 D．12‎ ‎10．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ▲ ）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎11．分解因式：x3− 4x = ▲ ．‎ ‎12．去年，太仓全市实现全口径财政收入226.5亿元，同比增长25.8%．则226.5亿元用科学记数法可表示为 ▲ 元．‎ ‎13．函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎14．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是 ▲ ．‎ ‎15．已知抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴上截得的线段长为6，则该抛物线的解析式为 ▲ ．‎ ‎16．如图是函数y = 3−| x−2 |的图象，则这个函数的最大值是 ▲ ． ‎ ‎17．若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 ▲ °．‎ A B x O y P ‎18．如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t(s)，半径为，则t = ▲ s时⊙P与直线AB相切．‎ 三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)‎ ‎19．(本题共5分)计算：．‎ ‎20．(本题共5分)解方程组 ‎21．(本题共6分)先化简，再从−2，0，1，2中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值．‎ ‎22．(本题共6分)如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．‎ A B C D O ‎(1)求证：OA=OB；‎ ‎(2)若∠CAB=35°，求∠CDB的度数．‎ ‎23．(本题共6分)太仓人杰地灵，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分．‎ 不了解10%‎ 很了解 基本了解 了解很少 不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解程度 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 人数/人 ‎25‎ ‎5‎ ‎5‎ 根据统计图中的信息，回答下列问题：‎ ‎(1)本次抽样调查的样本容量是 ▲ _；‎ ‎(2)在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是 ▲ 度；‎ ‎(3)若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化名人？‎ ‎24．(本题共6分)我们在配平化学方程式时，对于某些简单的方程式可以用观察法配平，对于某些复杂的方程式，还可以尝试运用方程的思想和比例的方法．例如方程式：，可以设NH3的系数为1，其余三项系数分别为x、y、z，即：，依据反应前后各元素守恒，得：，‎ 解之得四项系数之比为1::1:，扩大4倍得整数比为4:5:4:6，即配平结果为： ．请运用上述方法，配平化学方程式： ．‎ ‎25．(本题共6分)智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．‎ ‎(1)若手机显示AC = ‎1m，AD = ‎1.8m，∠CAD = 60°，求此时CD的高．（结果保留根号）‎ ‎(2)对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC= a，AD= b，∠CAD= α，即用a、b、α来表示CD．（提示：sin2α+ cos2α= 1）‎ 图①‎ A B C D 图②‎ A B O x y ‎26．(本题共8分)如图，已知一次函数y1 = k1x + 6与反比例函数（x>0）的图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4．‎ ‎(1)k1= ▲ ，k2= ▲ ；‎ ‎(2)求点A、B、O所构成的三角形的面积；‎ ‎(3)对于x>0，试探索y1与y2的大小关系（直接写出结果）．‎ ‎27．(本题共9分)如图，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连结AE、BE，以AE为直径作圆，交AB于点F，过点F作FH⊥BE于H，直线FH交⊙O于点G．‎ ‎(1)求证：⊙O必经过点D；‎ ‎(2)若点E运动到CD的中点，试证明：此时FH为⊙O的切线；‎ A F B C H E D O G ‎(3)当点E运动到某处时，AE∥FH，求此时GF的长．‎ ‎28．(本题共9分)如图，将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y = − x + 4．‎ A B C D E O x y P ‎(1)点C的坐标是（ ▲ ， ▲ ）；‎ ‎(2)若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；‎ ‎(3)在(2)的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与□OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．‎ ‎29．(本题共10分)如图，已知点A(−3，5)在抛物线y=x2+c的图象上，点P从抛物线的顶点Q出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向正方向运动，连结AP并延长，交抛物线于点B，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为C、D，连结AQ、BQ．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)当A、Q、B三点构成以AQ为直角边的直角三角形时，求点P离开点Q多少时间？‎ ‎(3)试探索当AP、AC、BP、BD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）时，点P离开点Q的时刻．‎ A C D O B P y x Q ‎2012年太仓市初中毕业暨升学考试模拟试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C D D C A D A D B 二、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．x(x+2)(x−2) 12．2.265´1010 13．x≥−2且x≠0 14．‎ ‎15．y = −(x +1)(x −5) 16．3 17．180 18．或24‎ 三、解答题（共10大题，共76分）‎ ‎19．（共4小题，每小题4分，共16分）‎ 解：原式=1´4+1+=5 4’+1’‎ ‎20．（共2小题，每小题4分，共8分）‎ 解：①´2得：4x+2y=4 ③ 1’‎ ‎②+③得：7x=14 2’‎ ‎∴x=2 3’‎ 把x=2代入①得：y=−2 4’‎ ‎∴原方程组的解为： 5’‎ ‎21．(本题共6分)‎ 解：原式= 2’‎ ‎= ‎‎3’‎ ‎= ‎‎4’‎ ‎= ‎‎5’‎ 取x=1代入得，原式=−1 6’‎ ‎22．（本题6分）‎ ‎（1）证明：∵△ABC≌△BAD，∴∠BAC=∠ABD． 1’‎ ‎∴OA=OB． 2’‎ ‎（2）解：∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD． 3’‎ ‎∵OA=OB，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC． 4’‎ ‎∵∠OAB+∠OBA=2∠CAB=70°，∴∠OCD+∠ODC=70°． 5’‎ ‎∴∠CDB=35°． 6’‎ ‎23．（本题共6分）‎ ‎(1)50 ‎‎2’‎ ‎(2)180 ‎‎4’‎ ‎(3)解：由题意得，“很了解”占10%，故“基本了解”占30%． ‎‎5’‎ ‎∴“基本了解”的学生有：1300´30%=390(人) 6’‎ ‎24．（本题共6分）‎ 解：设Al的系数为1，其余三项分别为x，y，z 即： 1’‎ 由题意得： 4’‎ 解之得：． 5’‎ 即四项系数之比为：1:::，扩大4倍得整数比为：4:3:2:3．‎ A B C D 图②‎ H ‎∴． ‎‎6’‎ ‎25．（本题6分）‎ 解：（1）作CH⊥AD于点H 在Rt△ACH中，AC=1，∠CAH=60°，‎ ‎∴AH=，CH=． 1’‎ ‎∵AD=1.8，∴HD=1.3． 2’‎ ‎∴CD=（m） 3’‎ ‎（2）同上可得，AH=a cos α，CH=a sin α． 4’‎ ‎∵AD=b，∴HD=b− a cos α． 5’‎ ‎∴CD= 6’‎ ‎=．‎ ‎26．（本题共8分）‎ A B O x y C 解：（1）k1= −1，k2=8． ‎1’‎+‎‎1’‎ ‎(2)可得A（2，4），B（4，2）． ‎‎3’‎ 直线与x轴交点为C（6，0）． 4’‎ ‎∴S△OAB= S△OAC−S△OCB=6 5’‎ ‎(3)当04时，y1y2， 7’‎ 当x=2或4时，y1=y2． 8’‎ ‎27．（本题9分）‎ ‎（1）证明：∵矩形ABCD中，∠ADC=90°，且O为AE中点，‎ ‎∴OD=AE， 2’‎ ‎∴点D在⊙O上．‎ ‎（2）证明：如图，连结OF、EF．‎ A F B C H E D O 易证AFED为矩形，‎ ‎∴AF=DE．‎ ‎∵E为CD的中点，‎ ‎∴F为AB的中点． 3’‎ ‎∴OF为△ABE的中位线，‎ ‎∴OF∥EB． 4’‎ ‎∵FH⊥EB，∴OF⊥FH． 5’‎ A F B C H E D O G M ‎∴FH为⊙O的切线．‎ ‎（3）解：作OM⊥FG，连结OF．‎ ‎∵AE∥FH，∴∠AEB=90°．‎ 易证△ADE∽△ECB，‎ 由相似得：DE=2或8．‎ ‎①当DE=2时，‎ 如图，AF=2，FB=8，EB=4，AE=2． 6’‎ 由△BFH∽△BAE得，HB=，∴OM=EH=．‎ A F B C H E D O G M ‎∴FG=2FM=． ‎‎7’‎ ‎②当DE=8时，‎ 如图，同上解法，可得OG=AE=2． 8’‎ OM=EH=．‎ ‎∴FG=2GM=． 9’‎ ‎28．（本题9分）‎ 解：（1）C（−4，4） 2’‎ ‎（2）证得等腰直角△OBP， 3’‎ ‎∵OB=4，∴S△OBP=4 4’‎ y A B C D E O x F G H K P ‎（3）①当0≤x<4时，‎ ‎∵OF=GB=x，‎ ‎∴S△OFK=，S△HBG=．‎ ‎∵S△OPG=，‎ ‎∴S五边形KFBHP=−−‎ A B C D E O x F G H P y ‎=． ‎‎5’‎ 当x=2时，Smax=f(2)=6． 6’‎ ‎②当4≤x≤8时，‎ ‎∵HB=FB=x−4，‎ ‎∴CH=8−x，‎ ‎∴S△CPH=． 7’‎ 当x=4时，Smax=f(4)=4． 8’‎ ‎∴当x=2时，S取得最大值为6． 9’‎ ‎29．（本题10分）‎ 解：（1）把A（−3，5）代入得：5=´9+c， 1’‎ A C D O B P y x Q M N ‎∴c=． ‎‎2’‎ ‎（2）①若AQ⊥BQ，过点Q作MN⊥y轴，‎ 可证△AMQ∽△QNB．‎ ‎∵AM=AC−MC=，MQ=3，‎ ‎∴．‎ 设B（3k，2k+），‎ 代入抛物线解析式得：k=，即B（，）． 3’‎ ‎∴直线AB的解析式为：．‎ ‎∴OP=，∴PQ=2． 4’‎ A C D O B P y x Q M ‎②若AQ⊥AB，‎ ‎∵AC∥PQ，可证△AMQ∽△QAP，‎ 又由勾股定理得AQ=．‎ ‎∴PQ=． 6’‎ ‎∴对应的时刻t为：2或．‎ ‎（3）①若AC=BD，AP=BP，‎ 此时点A与点B关于y轴对称，‎ ‎∴OP=AC=5，‎ ‎∴PQ=4． 8’‎ ‎②若AC=AP，‎ 设P（0，y），则：9+(y−5)2=25，‎ 解之得，y=1，即OP=1．‎ ‎∴PQ=． 9’‎ 此时，直线AP解析式为：．‎ 与抛物线的交点B为（，），‎ ‎∴PB==BD． 10’‎ ‎∴满足条件的时刻为：和4．‎