毕节市2021年中考数学模拟试题及答案(三)

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毕节市2021年中考数学模拟试题及答案(三)

毕节市2021年初中毕业生升学考试数学 模拟卷(三)‎ ‎(考试时间:120分钟  满分:150分)‎ 一、选择题(本题共15小题,每小题3分,共45分)‎ ‎1.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是 ‎ ‎( B )‎ ‎2.作为世界文化遗产的长城,其总长大约为6 700 000 m.将6 700 000用科学记数法表示为 ( B )‎ A.6.7×105 B.6.7×106 C.0.67×107 D.67×108‎ ‎3.(2020·岳阳)如图,由4个相同正方体组成的几何体,它的左视图是 ( A )‎ ‎ ‎ ‎4.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ( D )‎ ‎5.若关于x的分式方程 =的解为非负数,则a的取值范围是 ( C )‎ A.a≥1 B.a>1 C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4‎ ‎6.下列计算正确的是 ( D )‎ A.(ab)2=ab2 B.5a2-3a2=2‎ C.a(b+2)=ab+2 D.5a3·3a2=15a5‎ ‎7.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若△ADE与四边形DBCE的面积相等,则等于 ( B )‎ A.1 B. C. D. ‎8.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如表:‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 人数/人 分数/分 ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是 ( A )‎ A.90,90 B.90,85 C.90,87.5 D.85,85‎ ‎9.已知三角形的两边长分别为2和5,第三边长为整数,则该三角形的周长可能为 ( B )‎ A.10 B.12 C.14 D.16‎ ‎10.如图,在平行四边形ABCO中,A(1,2),B(4,2),将平行四边形绕O点逆时针方向旋转90°得平行四边形A′B′C′O,则点B′的坐标是 ( A )‎ A.(-2,4) B.(-2,5) C.(-1,5) D.(-1,4)‎ 第10题图 ‎  第11题图 ‎11.如图,在平行四边形纸片ABCD中,AB=AD=4,∠A=60°,将该纸片翻折使点A落在CD边的中点E处,折痕FG,点F,G分别在边AB,AD上,则GE的长为 ( C )‎ A.2 B.2-1 C.2.8 D.2.2‎ ‎12.某商品打九折后价格为a元,则原价打八折为______元. ( D )‎ A.a B.10%a C.a D.a ‎13.如图,P为平行四边形ABCD的边AD上的一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2.若S=3,则S1+S2的值为 ( B )‎ A.24 B.12 C.6 D.3‎ 第13题图 ‎14.若方程x2+(2a-1)x+a2=0与方程2x2-(4a+1)x+2a-1=0中至多有一个方程有实数根,则a的取值范围是 ( A )‎ A.a> B.a<- C.-≤a≤ D.a<-或a> ‎15.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为 ( D )‎ A. B. C. D. ‎  第15题图 二、填空题(本题5小题,每小题5分,共25分)‎ ‎16.分解因式:x2-25=__(x+5)(x-5)__.‎ ‎17.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是__8__.‎ ‎18.(2020·枣庄)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a=__-1__.‎ ‎19.反比例函数y=(m≠0)的图象如图所示,点A为图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,AC⊥y轴,若四边形ACOB的面积为4,则m的值为__4__.‎ 第19题图 ‎20.(2020·北部湾)如图,在△ABC中,AC=6,BC=3,分别以点A,B 为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为__9__.‎ ‎ 第20题图 三、解答题(本题7小题,共80分)‎ ‎21.(8分)计算:2-2+-2sin 60°+|-|.‎ 解:原式=+2-2×+ ‎=+2-+ ‎=.‎ ‎22.(8分)先化简·-,再从-3,-2,0,2中选一个合适的数作为x的值代入求值.‎ 解:原式=·- ‎=- ‎= ‎=-.‎ 要使分式有意义,∴x≠-3,0,2,‎ ‎∴x=-2,‎ ‎∴当x=-2时,原式=-=-.‎ ‎23.(10分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.‎ 成绩等级 频数(人数)‎ 频率 A ‎4‎ ‎0.04‎ B m ‎0.51‎ C n D 合计 ‎100‎ ‎1‎ ‎   ‎(1)求m=________,n=________;‎ ‎(2)在扇形统计图中,求“C等级”所对应圆心角的度数;‎ ‎(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛,请用画树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.‎ 解:(1)51,30;‎ ‎(2)360°×=108°;‎ ‎(3)根据题意,画树状图如下:‎ ‎∴所有等可能的情况有12种,“1男1女”有6种.∴P==.‎ ‎∴恰好选中“1男1女”的概率是.‎ ‎24.(12分)(2020·郴州)为支援抗疫前线,某省红十字会采购甲,乙两种抗疫物资共540吨,甲物资单价为3万元/吨,乙物资单价为2万元/吨,采购两种物资共花费1 380万元.‎ ‎(1)求甲,乙两种物资各采购了多少吨?‎ ‎(2)现在计划安排A,B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资,甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车;甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车,按此要求安排A,B两型卡车的数量,请问有哪几种运输方案?‎ 解:(1)设甲物资采购了x吨,乙物质采购了y吨,‎ 依题意,得解得 答:甲物资采购了300吨,乙物质采购了240吨.‎ ‎(2)设安排A型卡车m辆,则安排B型卡车(50-m)辆,‎ 依题意,得 解得25≤m≤27.‎ ‎∵m为正整数,∴m可以为25,26,27,‎ ‎∴共有3种运输方案,‎ 方案1:安排25辆A型卡车,25辆B型卡车;‎ 方案2:安排26辆A型卡车,24辆B型卡车;‎ 方案3:安排27辆A型卡车,23辆B型卡车.‎ ‎25.(12分)阅读材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n 的值.‎ 解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,‎ ‎∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,‎ ‎∴(m-n)2+(n-4)2=0,而(m-n)2≥0,(n-4)2≥0,‎ ‎∴(m-n)2=0且(n-4)2=0,‎ ‎∴n=4,m=4.‎ 根据你的观察,探究下面的问题:‎ ‎(1)若a2+b2-4a+4=0,求a,b的值.‎ ‎(2)已知△ABC的三边a,b,c满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,‎ 关于此三角形的形状的以下命题:①它是等边三角形;②它属于等腰三角形:③它属于锐角三角形;④它不是直角三角形.其中所有正确命题的序号为哪几个?‎ ‎(3)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且a2+b2-2a-6b+10=0,求△ABC的周长.‎ 解:(1)根据材料得:∵a2+b2-4a+4=0,‎ ‎∴(a2-4a+4)+b2=0,∴(a-2)2+b2=0,‎ 又∵(a-2)2≥0,b2≥0,‎ ‎∴a-2=0且b=0,∴a=2且b=0.‎ ‎(2)∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,‎ ‎∴(a2-2ab+b2)+(c2-2bc+b2)=0,‎ ‎∴(a-b)2+(b-c)2=0,‎ 又∵(a-b)2≥0且(b-c)2≥0,∴a=b,b=c,‎ ‎∴a=b=c,∴△ABC是等边三角形.‎ 故正确的是①,②,③,④.‎ ‎(3)∵a2+b2-2a-6b+10=0,‎ ‎∴(a2-2a+1)+(b2-6b+9)=0,‎ ‎∴(a-1)2+(b-3)2=0,‎ 又∵(a-1)2≥0且(b-3)2≥0,‎ ‎∴a-1=0,b-3=0,∴a=1,b=3,‎ 在△ABC中,a,b,c分别是三角形的三边,‎ ‎∵b-a<c<b+a,∴2<c<4,‎ 又∵c是正整数,∴c=3,‎ ‎∴当c=3时,△ABC的周长 l△ABC=a+b+c=1+3+3=7.‎ ‎26.(14分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC 于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.‎ ‎(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若BD=2,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).‎ 解:(1)BC与⊙O相切.‎ 理由:连接OD.‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD.‎ 又∵OD=OA,‎ ‎∴∠OAD=∠ODA,‎ ‎∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,‎ ‎∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.‎ 又∵BC过半径OD的外端点D,‎ ‎∴BC与⊙O相切.‎ ‎(2)设OF=OD=x,则OB=OF+BF=x+2,‎ 根据勾股定理得OB2=OD2+BD2,‎ 即(x+2)2=x2+12,‎ 解得x=2,即OD=OF=2,∴OB=2+2=4.‎ ‎∵在Rt△ODB中,OD=OB,∴∠B=30°,‎ ‎∴∠DOB=60°,∴S扇形DOF==,‎ ‎∴S阴影=S△ODB-S扇形DOF ‎=×2×2- ‎=2-.‎ ‎∴阴影部分的面积为2-.‎ ‎27.(16分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,交y轴正半轴于C点,D为抛物线的顶点,A(-1,0),B(3,0).‎ ‎(1)求出二次函数的表达式;‎ ‎(2)点P在x轴上,且∠PCB=∠CBD,求点P的坐标;‎ ‎(3)在x轴上方抛物线上是否存在一点Q,使得以Q,C,B,O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ 解:(1)y=-x2+2x+3…;‎ (2) ‎①当点P在点B右侧时,点D(1,4),‎ 延长BD交y轴于点H,则点H(0,6),‎ ‎∴易证△PCB≌△HCB,∴CH=PB,‎ OH=OP=6,∴点P(6,0);‎ ‎②当点P(P′)在点B左侧时,直线BD为y=-2x+6,‎ ‎∵∠PCB=∠CBD,则P′C∥BD,‎ 则直线P′C的解析式为y=-2x+3,‎ 当y=0时,x=,∴点P′;‎ ‎∴点P的坐标为(6,0)或.‎ ‎(3)①当点Q在y轴右侧时,以Q,C,B,O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分,这条对角线只能是OQ,‎ ‎∵OB=OC,∴OQ是∠BOC的平分线,‎ 即OQ的函数表达式为y=x…,联立 并解得 x1=,x2=(舍去),‎ ‎∴点Q;‎ ‎②当点Q在y轴左侧时,同理可得点Q;‎ ‎∴点Q的坐标为或.‎
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