上海市静安区2012届九年级中考二模考试数学试题

上海市静安区2012届九年级中考二模考试数学试题

静安区“学业效能实证研究”学习质量调研 ‎ 九年级数学学科 2012.4‎ ‎（满分150分，100分钟完成）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]‎ ‎1．下列运算正确的是 ‎（A） （B）　 （C）　 （D）‎ ‎2．关于的方程根的情况是 ‎ （A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 [来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎（C）没有实数根 （D）不能确定的 ‎3．函数中，如果随着增大而减小，那么常数的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，从中随机摸出两个球，‎ 摸到的两个球颜色不同的概率是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎5．对角线互相平分且相等的四边形是 ‎ （A）菱形 （B）矩形 （C）正方形 （D）等腰梯形 ‎6．如果⊙O1的半径是5，⊙O2的半径为8，，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是 ‎ （A）内含 （B）内切 （C）相交 （D）外离 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]‎ ‎7．计算：= ▲ ．‎ ‎8．化简： ▲ ． ‎ ‎9．不等式组的整数解是 ▲ ．‎ ‎10. 方程的根为 ▲ ． ‎ ‎11．函数的定义域为 ▲ ．‎ ‎12．已知那么 ▲ ．‎ ‎13．如果点A、B在一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（1，2），点B横坐标为2，‎ 那么A、B两点之间的距离为 ▲ ． ‎ ‎14. 数据3、4、5、5、6、7的方差是 ▲ ．‎ ‎15．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．(只要填写一种情况)‎ ‎16．在△ABC中，点D在边BC上， CD=2BD，，那么 ▲ ．‎ ‎17．如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，四边形OABC是菱形，那么由BC和弦BC所组成的弓形面积是 ▲ ．‎ D A B C ‎18．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，BC=3，，△DBC 沿着CD翻折后, 点B落到点E，那么AE的长为 ▲ ．‎ O C B A ‎（第18题图）‎ ‎（第17题图）‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]‎ ‎19．（本题满分10分） ‎ 化简：，并求当时的值． ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎ 解方程组：‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） ‎ ‎（第21题图）‎ A B C E D ‎ 已知：如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，．‎ ‎ 求：（1）DE的长；‎ ‎ （2）∠CDE的正弦值．‎ ‎22．（本题满分10分第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） ‎ ‎ 20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：‎ 商品类型 甲 乙 丙 每个集装箱装载量（吨）‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 每吨价值（万元）‎ ‎12‎ ‎15[来源:学科网ZXXK]‎ ‎20‎ ‎（1）如果甲种商品装x个集装箱，乙种商品装y个集装箱，求y与x之间的关系式；‎ ‎（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．[来源:Zxxk.Com]‎ A B C D E ‎23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）‎ 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD， ‎ 点E在BA的延长线上，AE=BC，∠AED=．‎ ‎（1）求证：∠BCD=2；‎ ‎（2）当ED平分∠BEC时，‎ ‎（第23题图）‎ 求证：△EBC是等腰直角三角形．‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）‎ ‎（第24题图）‎ x y O A B C 如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A、B．二次函数的图像与轴的正半轴相交于点C，与这个一次函数的图像相交于点A、D，且．‎ （1） 求点C的坐标；‎ （2） 如果∠CDB=∠ACB，求 这个二次函数的解析式．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）‎ O A C D B E ‎（第25题图）‎ 如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=，CD=．‎ （1） 求BD长；‎ （2） 求关于的函数解析式，并写出定义域；‎ （3） 当CE⊥OD时，求AO的长．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2012.4.12‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．C； 2．A； 3．B； 4．D； 5．B； 6．C．‎ 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．或1；‎ ‎13．； 14．； 15．AB//CD或AD=BC、∠B+∠C=180º、∠A+∠D=180º等； ‎ ‎ 16．； 17．； 18．7．‎ 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）‎ ‎19. 解：原式=……（3分） =………（2分）‎ ‎ =………………（1分） =．…………………………（1分）‎ ‎ 当时，原式=．…………………………（3分）‎ ‎20．解：设，…………………………………………………………（2分）‎ 则………………………（2分） ……………………（1分）‎ ‎………………………（1分） ……………………（1分）‎ 解得………………………………………………………………（2分）‎ 经检验：它们都是原方程组的解．……………………………………………………（1分）‎ 所以原方程组的解是 ‎21. 解：(1) ∵Rt△ABE中，，…………………………………………………（1分）‎ ‎∴BE=AB. ……………………………………………………（1分）‎ ‎∴AE=，…………………………………………（2分）‎ ‎∵□ABCD 中，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB=90º，AD=BC=8，………………（1分）‎ ‎∴DE=．………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵CD=AB=5，CE=BC–BE=8–3=5，∴CD=CE，………………………………（1分）‎ ‎∴∠CDE=∠CED=∠ADE．………………………………………………………（1分） ‎ ‎∴sin∠CDE=sin∠ADE=.……………………………………（2分）‎ ‎22．解：（1）丙种商品装（个集装箱，…………………………………………（1分）‎ ‎∴，…………………………………………………（4分）‎ ‎∴．………………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）当时，，．………………（1分）‎ ‎∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，‎ 相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元．………………（1分）‎ ‎ 20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元．‎ ‎………………………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是（万元）．……………（1分）‎ ‎23．证明：（1）联结AC，………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵梯形ABCD中，AD//BC，∴∠EAD=∠B．……………………………………（1分）‎ ‎∵AE=BC，AB=AD，∴△DEA≌△ABC．………………………………………（1分）‎ ‎∵∠AED=，∴∠BCA=∠AED=．…………………………………………（1分）‎ ‎∵AD=CD，∴∠DCA=∠DAC=∠ACB=．……………………………………（2分）‎ ‎ ∴∠BCD=∠DCA+∠ACB= 2．…………………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵ED平分∠BEC，∴∠AEC=2∠AED=2． ‎ ‎∵梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，‎ ‎∴∠EAD=∠B=∠BCD= 2=∠AEC．…………………………………………（1分）‎ ‎∴CE=BC=AE．……………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴∠ECA=∠EAC=∠EAD+∠DAC=3．…………………………………………（1分）‎ ‎∴∠ECB=∠ECA+∠ACB=4．‎ ‎∵∠B+∠BEC+∠BCE=180º，∴2+2+4=180º，…………………………（1分）‎ ‎∴∠ECB= 4=90º．………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴△EBC是等腰直角三角形．‎ ‎24．解：（1）A（，0），OA=1，……………………………………………………………（1分）‎ ‎ 在Rt△AOC中，∵，AC=，…………………………（2分）‎ ‎ ∴OC=，∴点C的坐标（0，3）．……………………（1分）‎ ‎（2）当点D在AB延长线上时，∵B（0，1），∴BO=1，∴，‎ ‎∵∠CDB=∠ACB ，∠BAC=∠CAD，∴△ABC∽△ACD．………………………（1分）‎ ‎∴，∴，∴．…………………………………（1分）‎ ‎ 过点D作DE⊥轴，垂足为E，∵DE//BO，∴，‎ ‎∴．∴OE=4，∴点D的坐标为（4，5）．…………………（1分）‎ 设二次函数的解析式为，∴…………………（1分）‎ ‎∴∴二次函数解析式为．…………………………（1分）‎ 当点D在射线BA上时，同理可求得点D（–2，–1），…………………………（2分）‎ 二次函数解析式为．………………………………………………（1分）‎ 评分说明：过点C作CG⊥AB于G，当点D在BG延长线上或点D在射线GB上时，可用锐 角三角比等方法得CG=（1分），DG=3（1分），另外分类有1分其余同上．‎ ‎25．解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．………………………（1分）‎ ‎∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．……………………………………………（1分）‎ ‎∴，………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．……………………………………（1分）[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎（2）∵△OBD∽△AOC，∴∠AOC=∠B．……………………………………………（1分）‎ 又∵∠A=∠A，∴△ACO∽△AOB．………………………………………………（1分）‎ ‎∴，………………………………………………………………………‎ ‎（1分）‎ ‎∵，∴，………………………………（1分）‎ ‎∴关于的函数解析式为．…………………………………………（1分）‎ ‎ 定义域为．…………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．‎ ‎∴∠AOD=180º–∠A–∠ODC=180º–∠COD–∠OCD=∠ADO．……………（1分）‎ ‎∴AD=AO，∴，……………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．…………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴（负值不符合题意，舍去）．………………………………………（1分）‎ ‎∴AO=．‎