2020九年级数学下册 二次函数的图象与性质

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2020九年级数学下册 二次函数的图象与性质

‎26.2 二次函数的图象与性质 ‎2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 知|识|目|标 ‎1.类比一元二次方程的配方法,会将二次函数的一般式化为顶点式.‎ ‎2.通过画二次函数y=ax2+bx+c的图象,应用观察、类比、归纳的方法得出二次函数y=ax2+bx+c的性质.‎ 目标一 能化二次函数的一般式为顶点式 例1 教材补充例题 已知二次函数y=-x2+6x-10.‎ ‎(1)用配方法将它改写成y=a(x-h)2+k的形式;‎ ‎(2)用顶点的坐标公式法将它化成顶点式.‎ ‎【归纳总结】化一般式为顶点式的方法:‎ ‎(1)配方法:y=ax2+bx+c=a=a=a 5‎ +.‎ ‎(2)顶点坐标公式法:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是.‎ 目标二 掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质 例2 高频考题 对于二次函数y=-x2+x-4,下列说法正确的是(  )‎ A.当x>0时,y随x的增大而增大 B.当x=2时,y有最大值-3‎ C.图象的顶点坐标为(-2,-7)‎ D.图象与x轴有两个交点 ‎【归纳总结】求二次函数最大(小)值的方法:‎ ‎(1)直接观察函数图象得最大(小)值;(2)配方法;(3)用顶点的坐标公式求最大(小)值.‎ 例3 高频考题 如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-2-3所示,那么(  )‎ 图26-2-3‎ A.a<0,b>0,c>0‎ B.a>0,b<0,c>0‎ C.a>0,b>0,c<0‎ D.a<0,b<0,c<0‎ ‎【归纳总结】二次函数y=ax2+bx+c的图象与a,b,c的符号之间的关系:‎ 字母的符号 图象的特征 a a>0‎ 开口向上 a<0‎ 开口向下 b b=0‎ 对称轴为y轴 a,b同号 对称轴在y轴左侧 a,b异号 对称轴在y轴右侧 c c=0‎ 过原点 c>0‎ 与y轴的正半轴相交 c<0‎ 与y轴的负半轴相交 特别地,对于二次函数y=ax2+bx+c,当横坐标x=1时,图象上的对应点的纵坐标为a+b+c;当横坐标x=-1时,图象上的对应点的纵坐标为a-b+c.‎ 知识点一 把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式 若把二次函数y=a(x-h)2+k展开,将发现y=a(x-h)2+k=ax2-2ahx+(ah2+k),也就是说,二次函数y=a(x-h)2+k可以化为二次函数的一般式y=ax2+bx+c 5‎ 的形式.反过来,二次函数y=ax2+bx+c也可以通过配方法转化为y=a(x-h)2+k的形式.具体过程如下:‎ y=ax2+bx+c ‎=a ‎=a ‎=a+ ‎=a+.‎ 因此,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=________,顶点坐标为________________.‎ 知识点二 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 函数 二次函数y=ax2+bx+c 图象 a>0‎ a<0‎ 性质 ‎(1)抛物线开口向上,并向上无限延伸.‎ ‎(2)对称轴是直线x=-,顶点坐标是.‎ ‎(3)在对称轴的左侧,即当x________时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x________时,y随x的增大而增大.‎ ‎(4)抛物线有最低点,当x=________时,y有最小值,y最小值=________‎ ‎(1)抛物线开口向下,并向下无限延伸.‎ ‎(2)对称轴是直线x=-,顶点坐标是.‎ ‎(3)在对称轴的左侧,即当x________时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当x________时,y随x的增大而减小.‎ ‎(4)抛物线有最高点,当x=________时,y有最大值,y最大值=________‎ 已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,试确定m的取值范围.‎ 解:这里a=1>0,∴抛物线的开口向上,‎ 对称轴是直线x=-.‎ ‎∵当x>1时,y随x的增大而增大,‎ ‎∴-=1,‎ 解得m=-1.‎ 以上解答过程正确吗?若不正确,请写出正确的解答过程.‎ 5‎ 5‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1 解:(1) y=-x2+6x-10‎ ‎=-(x2-12x+20)‎ ‎=-(x2-12x+36-36+20) ‎ ‎=-[(x-6)2-16]‎ ‎=-(x-6)2+8.‎ ‎ (2) ∵a=-,b=6,c=-10, ‎ ‎∴顶点横坐标x=-=6, 顶点纵坐标y==8,‎ ‎∴y=-(x-6)2+8.‎ 例2 [解析] B ∵二次函数y=-x2+x-4 可化为y=-(x-2)2-3,得出对称轴是直线x=2,当x>2时,y随x的增大而减小,所以选项A错误;当x=2时,y有最大值-3,所以选项B正确;图象的顶点坐标是(2,-3),所以选项C错误;图象的顶点在横轴下方,抛物线的开口向下,与横轴没有交点,所以选项D错误.‎ 例3 [解析] A 根据图象开口向下,得a<0;根据图象的对称轴在y轴右侧,得->0,故b>0;根据图象与y轴的交点在y轴正半轴,得c>0.故选A.‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点一 -  知识点二 <- >- -  ‎<- >- -  ‎[反思] 不正确.‎ 正确:这里a=1>0,∴抛物线的开口向上,对称轴是直线x=-.‎ ‎∵当m>1时,y随x的增大而增大,‎ ‎∴-≤1,解得m≥-1.‎ 5‎
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