2020九年级数学下册二次函数的图象与性质

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2020九年级数学下册二次函数的图象与性质

‎27.2.3 切线 第1课时 切线的判定与性质 知|识|目|标 ‎1.通过画图、探究,总结切线的判定方法,能判断一条直线是不是圆的切线.‎ ‎2.通过辨析、思考,能准确理解圆的切线的性质.‎ 目标一 能判断一条直线是不是圆的切线 例1 教材例2针对训练 已知:如图27-2-7,AD是⊙O的直径,直线BC经过点D,并且AB=AC,∠BAD=∠CAD.‎ 求证:直线BC是⊙O的切线.‎ 图27-2-7‎ ‎【归纳总结】‎ ‎1.判定圆的切线的“三种方法”:‎ ‎(1)定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.‎ ‎(2)求值法(d=r):圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.‎ ‎(3)判定定理:经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.‎ ‎2.判定圆的切线常作的辅助线:‎ ‎(1)‎ 4‎ 如果已知直线过圆上一点,那么连结这点和圆心,得到半径,证明这条半径垂直于已知直线即可,可简记为有交点,连半径,证垂直.‎ ‎(2)如果已知直线与圆没有明确是否有公共点,那么过圆心作已知直线的垂线段,证明垂线段等于半径即可,可简记为无交点,作垂线,证半径.‎ 目标二 理解圆的切线的性质 例2 (1)[教材补充例题] 如图27-2-8,AB是⊙O的弦,PA是⊙O的切线,A是切点.如果∠PAB=30°,那么∠AOB=________°.‎ 图27-2-8‎ ‎(2)如图27-2-9所示,AB是⊙O的直径,DC切⊙O于点C,连结CA,CB,AB=‎12 cm,∠ACD=30°,求AC的长.‎ 图27-2-9‎ ‎【归纳总结】切线的三条性质及辅助线的作法:‎ ‎1.三条性质:‎ ‎(1)切线和圆只有一个公共点;‎ ‎(2)圆心到切线的距离等于圆的半径;‎ ‎(3)圆的切线垂直于过切点的半径.‎ ‎2.辅助线的作法:‎ 连结切点与圆心,得垂直关系.‎ 知识点一 切线的判定定理 经过圆的半径的外端且__________________的直线是圆的切线.‎ 知识点二 切线的性质定理 圆的切线________经过切点的半径.‎ 4‎ 如图27-2-10,在△ABC中,AB=AC,O为底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D.求证:AC与⊙O相切.‎ 图27-2-10‎ ‎   ‎ 证明:如图27-2-11,设AC与⊙O的公共点为E.‎ 连结OD,OE.∵⊙O与AB相切于点D,‎ ‎∴OD⊥AB.‎ ‎∵AB=AC,∴∠B=∠C.‎ ‎∵OB=OC,OD=OE,∴△OBD≌△OCE,‎ ‎∴∠OEC=∠ODB=90°,∴AC与⊙O相切.‎ 图27-2-11‎ 以上证明过程正确吗?若不正确,请改正.‎ 4‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1 证明:∵AB=AC(已知),‎ ‎∴△ABC是等腰三角形.‎ ‎∵∠BAD=∠CAD,‎ ‎∴AD⊥BC,即OD⊥BC.‎ 又∵OD是⊙O的半径,且BC经过点D,‎ ‎∴直线BC是⊙O的切线(切线的判定定理).‎ 例2 (1)[答案] 60‎ ‎[解析] 由于△OAB为等腰三角形,要求∠AOB,只需求出∠OAB.因为PA是⊙O的切线,所以∠OAB+∠PAB=90°,则∠OAB=90°-30°=60°,所以△OAB为等边三角形,所以∠AOB=60°.‎ ‎(2)解:连结OC.因为DC是⊙O的切线,所以OC⊥DC,而∠ACD=30°,所以∠ACO=60°.又因为OA=OC,所以△AOC是等边三角形,所以AC=OA=AB=×12=6(cm).‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点一 垂直于这条半径 知识点二 垂直于 ‎[反思] 不正确.改正如下:‎ 过点O作OE⊥AC于点E,连结AO,DO.‎ ‎∵AB=AC,O是BC的中点,‎ ‎∴AO平分∠BAC.‎ 又∵AB与⊙O相切,∴OD⊥AB,‎ ‎∴OD=OE,∴AC与⊙O相切.‎ 4‎
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