吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题 Word版含答案

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吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题 Word版含答案

长春外国语学校2020-2021学年第一学期开学测试高二年级 数学试卷(理科)‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。考试结束后,将答题卡交回。‎ 注意事项:‎ ‎ 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 ‎ 息条形码粘贴区。‎ ‎ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写,字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效。高考资源网 ‎4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.与的等比中项为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若向量=(1,1),=(1,-1),=(-1,2),则等于( )‎ A. B. C. D.‎ 数学试题第15页(共4页) 数学试题第16页(共4页)‎ ‎3.在△ABC中,周长为7.5cm,且sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列结论:‎ ‎① ②‎ ‎③ ④ ‎ 其中成立的个数是 ( ) ‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎ ‎4.下列命题正确的是( )‎ A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥.‎ B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥.‎ C. 若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则此棱锥可能是六棱锥.‎ D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.‎ ‎5.设l是直线,α,β是两个不同的平面 (  )‎ A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β ‎6.正方体与其外接球的表面积之比为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.当点(x,y)在直线x+3y-2=0上移动时,的最小值是(  )‎ A. B.1+2 C.6 D.7‎ ‎8.在等比数列{an}中,a3·a4·a6·a7=81,则a1·a9等于 (   )‎ A.3 B.9 C.±3 D.±9‎ ‎9.设是等差数列的前n项和,若( )‎ 数学试题第15页(共4页) 数学试题第16页(共4页)‎ A B C D ‎ ‎10.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是 ,这个截面把圆锥的母线分成的两段的比是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.两直线与平行,则它们之间的距离为( )‎ A B C D ‎ ‎12.已知 , 是球 的球面上两点,, 为该球面上的动点.若三棱锥 体积的最大值为 ,则球 的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。 ‎ ‎ 13. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为 ;‎ ‎14已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则等于 ;‎ ‎15.设数列中,,则通项 ; ‎ 数学试题第15页(共4页) 数学试题第16页(共4页)‎ ‎16.已知x>0,y>0,且=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围 .‎ 三、解答题:共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本题满分10分)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.‎ ‎(1)求a与b的夹角θ;‎ ‎(2)求|a+b|和|a-b|.‎ ‎18.(本题满分12分)在中,内角对边的边长分别是,已知.‎ ‎(1)若的面积等于,求,; ‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎19.(本题满分12分)已知数列的前项和为,且满足. ‎ ‎(1) 求数列的通项公式;‎ ‎(2) 设,求数列的前项和. ‎ ‎20.(本题满分12分)过点的直线 数学试题第15页(共4页) 数学试题第16页(共4页)‎ ‎(1)求在两个坐标轴上截距相等的方程;‎ ‎(2)求与x,y正半轴相交,交点分别是A、B,当△AOB面积最小时的直线方程.‎ ‎21.(本题满分12分)已知直线 ‎(1)求证:无论a为何值时直线总经过第一象限;‎ ‎(2)为使这条直线不过第二象限,求a的范围.‎ ‎22.(本题满分12分)如图,等腰直角三角形 与正方形 所在的平面互相垂直,,,,且 .‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:∥;‎ ‎(3)求二面角的余弦值.‎ 数学试题第15页(共4页) 数学试题第16页(共4页)‎ 长春外国语学校2020-2021学年第一学期开学测试高二年级 数学试卷(理科)参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C D B B D B A B A C 二、填空题 ‎13. 14. -2 15. 16. -40,y>0,且=1,所以x+2y=‎ ‎=,要使x+2y>m2+2m恒成立,需使m2+2m<8,解得4
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