人教A数学必修一方程的根与函数的零点一

人教A数学必修一方程的根与函数的零点一

模块必修一第三单元第‎3.1.1‎节方程的根与函数零点教学案 课时：第一课时 课型：新授 编者： 日期： 年 月 日 三维目标 ‎1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；‎ ‎2. 掌握零点存在的判定定理.‎ 自主性学习 ‎1、旧知识铺垫 复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法.‎ ‎ 判别式= .‎ 当 0，方程有两根，为 ；‎ 当 0，方程有一根，为 ；‎ 当 0，方程无实根.‎ 复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？‎ 判别式 一元二次方程 二次函数图象 ‎2、新知识学习 探究任务一：函数零点与方程的根的关系 问题：‎ ‎① 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .‎ ‎② 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .‎ ‎③ 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .‎ 根据以上结论，可以得到：‎ 一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .‎ 你能将结论进一步推广到吗？‎ 总结：零点的定义 反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？‎ 探究任务二：零点存在性定理 问题：‎ ‎① 画出二次函数 的图像,观察函数在区间[-2,1]上有无零点,计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现他们的乘积有什么特点？在区间[2,4]上是否也有这种特点呢？‎ ‎ 通过函数的图象和计算发现：__0，在（－2，1）有零点_______，它是的根。‎ ‎② 观察下面函数的图象，‎ 在区间上 零点； 0；‎ 在区间上 零点； 0；‎ 在区间上 零点； 0.‎ 总结：零点存在性定理：‎ 讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.‎ 自主性学习效果检测 （1） 函数的零点为 ； 函数的零点为 .‎ ‎（2）的零点是（ ）‎ ‎ A.(1,0),(-4,0) B.4,‎-1 C.(4,0),(-1,0) D.不存在 ‎（3）没有零点,a的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3、我的疑难问题：‎ 知识整理与框架梳理 ‎１、函数零点的概念：‎ ‎（1）函数零点的定义：‎ ‎（2）函数零点额意义：‎ ‎（3）函数零点的求法：‎ ‎2、二次函数的零点：‎ ‎3、函数零点存在性判定定理；‎ 重难点解析 例1. 求下列函数的零点：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 变式：利用函数图像判断下列二次函数有几个零点 ‎（1） ， （2）‎ 例2、判断函数在区间上是否存在零点。‎ 变式：函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A．（1，2） B．（2，3） C．和（3，4） D．‎ 习题设计 一、基础巩固性习题……‎ ‎1、的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是（ ）‎ A (0,); B (,0); ‎ ‎ C (-,0); - D (0,-); -‎ ‎2、函数的零点的个数是（ ）‎ A 0 B ‎1 C 2 D不确定 ‎3、已知函数在区间上单调，且则函数在区间（a,b）上（ ）‎ A至少有三个零点 B可能有两个零点 C没有零点 D必须唯一零点 ‎4、函数f(x)=- 的零点所在的大致区间是（ ）‎ A(6,7) B (7,8) C(8,9) D(9,10)‎ ‎5、在区间上有零点的函数是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6、求函数的零点 ‎（1) (2)‎ 二、能力提升性习题……‎ ‎7、方程的实数根的个数为 ‎ ‎8、已知函数为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 。‎