2019届高考数学一轮复习 第2讲 命题 充分条件 必要条件学案(无答案)文
第二讲 命题及其关系,充分条件及必要条件
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目标
1.理解命题的概念
2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,
3.会分析四种命题的相互关系.
4.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.
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【相关知识点回顾】【知识转接】
【预学能掌握的内容】
1.命题
用_________________________________陈述句叫做命题,其中_______________语句叫做真命题,__________________________语句叫做假命题.
2.四种命题及其相互关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题,它们具有___________真假性;
②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性______________
3.充分条件、必要条件与充要条件的概念
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若p⇒q,则p是q的___________,q是p的___________
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p⇏q且q⇏p
从集合的角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为:
(1)若A⊆B,则p是q的____________;
(2)若A⊇B,则p是q的必要条件;
(3)若A=B,则_____________________;
(4)若A_________B,则p是q的充分不必要条件;
(5)若A_________B,则p是q的必要不充分条件;
(6)若AB且A⊉B,则p是q的既不充分也不必要条件.
探究点一】命题及其关系
〖合作探究〗〖典例解析〗
例1.下列命题是真命题的是( )
A.若=,则x=y B.若x2=1,则x=1 C.若x=y,则= D.若x<y,则x2<y2
例2.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”,这句话的等价命题是( )
A.不拥有的人们会幸福 B.幸福的人们不都拥有
C.拥有的人们不幸福 D.不拥有的人们不幸福
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〖课堂检测〗
1.(2018·青岛调研)下列命题:
①“若a2
1,则ax2-2ax+a+3>0的解集为R”的逆否命题;
④“若x(x≠0)为有理数,则x为无理数”的逆否命题.
其中正确的命题是( )A.③④B.①③C.①②D.②④
2.设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是____________.
〖概括小结〗
(1)写一个命题的其他三种命题时,需注意:
①对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;
②若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.
(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例即可.
(3)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.
【探究点二】充分必要条件的判定
〖合作探究〗〖典例解析〗
例3.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
例4.已知条件p:x>1或x<-3,条件q:5x-6>x2,则綈p是綈q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
〖课堂检测〗
3.已知α,β均为第一象限角,那么“α>β”是“sin α>sin β”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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4.设向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),则“a∥b”是“tanθ=成立”的_____条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
〖概括小结〗
【探究点三】 充分必要条件的应用
〖合作探究〗〖典例解析〗
例5.已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,求m的取值范围.
例6.已知p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________.
〖课堂检测〗
5.设p:|2x+1|0);q:>0.若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为__________.
6.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.
思维升华充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意:
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(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.
【层次一】
1.命题“若函数f(x)=ex-mx在[0,+∞)上是减函数,则m>1”的否命题是( )
A.若函数f(x)=ex-mx在[0,+∞)上不是减函数,则m≤1
B.若函数f(x)=ex-mx在[0,+∞)上是减函数,则m≤1
C.若m>1,则函数f(x)=ex-mx在[0,+∞)上是减函数
D.若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在[0,+∞)上不是减函数
2.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.“(2x-1)x=0”是“x=0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知命题p:若a<1,则a2<1,则下列说法正确的是( )
A.命题p是真命题 B.命题p的逆命题是真命题
C.命题p的否命题是“若a<1,则a2≥1” D.命题p的逆否命题是“若a2≥1,则a<1”
5.“x>1”是“”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.(2017·北京海淀区一模)若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+lna>b+lnb”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α
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和平面β相交”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.(2017·江西红色七校二模)在△ABC中,角A,B均为锐角,则“cosA>sinB”是“△ABC为钝角三角形”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.“若a≤b,则ac2≤bc2”,则原命题及命题的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.
10.设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
11.已知命题p:a≤x≤a+1,命题q:x2-4x<0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是________.
12.有下列几个命题:
①“若a>b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.
其中真命题的序号是________.
13.已知p:函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,q:函数g(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)在(-1,+∞)上是增函数,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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14.已知条件p:2x2-3x+1≤0,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________.
15.若“数列an=n2-2λn(n∈N*)是递增数列”为假命题,则λ的取值范围是______.
16.设a,b为正数,则“a-b>1”是“a2-b2>1”的________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
【思维导图】(学生自我绘制)
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