北师大版九年级数学（下册）第三章圆

北师大版九年级数学（下册）第三章圆

北师大版九年级数学（下册）‎ 第三章 圆 ‎3.4圆周角和圆心角的关系 课时练习 ‎1.顶点在　　　　　,边与　　　　　相交的角叫圆心角.‎ ‎2.顶点在　　　　　,它的两边分别与圆还有另一个　　　　　,像这样的角叫做圆周角. ‎ ‎3.一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的　　　　　.‎ ‎4. 　　　　　或　　　　　所对的圆周角相等.‎ ‎5.下列各角是圆周角的是(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.如图3-4-1所示,已知A,B,C在☉O上,∠COA=100°,则∠CBA等于(　　)‎ 图3-4-1‎ A.40°‎ B.50°‎ C.80°‎ D.200°‎ ‎7.如图3-4-2所示,在☉O中,∠AOB=45°,则∠C为(　　)‎ 图3-4-2‎ A.22.5°‎ B.45°‎ C.60°‎ D.90°‎ ‎8.如图3-4-3所示,圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°,则∠OBC的大小是(　　)‎ 图3-4-3‎ A.22°‎ B.26°‎ C.32°‎ D.68°‎ ‎9.如图3-4-4所示,☉O是△ABC的外接圆,∠C=30°,AB=5 cm,则☉O的半径为　　　　　cm.‎ 图3-4-4‎ ‎10.如图3-4-5所示,OA,OB,OC都是☉O的半径,∠ACB=45°,∠BOC=30°,求∠BAC与∠AOB的度数.‎ 图3-4-5‎ ‎11.如图3-4-6所示,☉O是△ABC的外接圆,连接OA、OB,∠OBA=50°,则∠C的度数为(　　)‎ 图3-4-6‎ A.30°‎ B.40°‎ C.50°‎ D.80°‎ ‎12.如图3-4-7所示,A,B,C是☉O上的三点,∠ACB=40°,则∠ABO=　　　　　.‎ 图3-4-7‎ ‎13.如图3-4-8所示,点A,B,C是☉O上的点,OA=AB,则∠C的度数为　　　　　.‎ 图3-4-8‎ ‎14.如图3-4-9所示,AB是☉O的直径,点C,D是圆上两点,∠AOC=100°,则∠D=　　　　　.‎ 图3-4-9‎ ‎15.如图3-4-10所示,A,B,P,C是☉O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状,并证明你的结论.‎ 图3-4-10‎ ‎16.直径所对的圆周角是　　　　　.‎ ‎17.90°的圆周角所对的弦是　　　　　.‎ ‎18.圆内接四边形的对角　　　　　. ‎ ‎19.如图3-4-11所示,△ABC内接于☉O,AD是☉O的直径,∠ABC=30°,则∠CAD等于(　　)‎ 图3-4-11‎ A.30°‎ B.40°‎ C.50°‎ D.60°‎ ‎20.如图3-4-12所示,AB是☉O的直径,∠AOC=130°,则∠D的度数是(　　)‎ 图3-4-12‎ A.65°‎ B.25°‎ C.15°‎ D.35°‎ ‎21.如图3-4-13所示,已知AB是☉O的直径,D是圆上任意一点(不与A,B重合),连接BD,并延长到C,使DC=BD,连接AC,则△ABC是　　　　　三角形.‎ 图3-4-13‎ ‎22.如图3-4-14所示,AB为☉O的直径,CD为☉O的弦,∠ACD=25°,则∠BAD的度数为　　　　　°.‎ 图3-4-14‎ ‎23.如图3-4-15所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,点E在弦DC的延长线上,如果∠BOD=120°,则∠BCE=　　　　　.‎ 图3-4-15‎ ‎24.如图3-4-16所示,AD是△ABC的高,AE是☉O的直径,A,B,C三点都在☉O上,∠DAC=30°,求∠BAE的度数.‎ 图3-4-16‎ ‎25.如图3-4-17所示,AB是☉O的直径,C是☉O上的一点,若AC=8,AB=10,OD⊥BC于点D,则BD的长为(　　)‎ 图3-4-17‎ A.‎ B.3‎ C.5‎ D.6‎ ‎26.如图3-4-18所示,△ABC内接于☉O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是☉O的直径,BD交AC于点E,连接DC,则∠AEB等于(　　)‎ 图3-4-18‎ A.70°‎ B.110°‎ C.90°‎ D.120°‎ ‎27.如图3-4-19所示,在半径为3的☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则cos D=　　　　　.‎ 图3-4-19‎ ‎28.用一把带有刻度的直角尺,可以画出两条平行直线a与b,如图3-4-20①;可以画出∠AOB的平分线OP,如图3-4-20②;可以检验工具的凹面是否为半圆,如图3-4-20③;可以量出一个圆的半径,如图3-4-20④.‎ ‎　　　 ①　　　 　　　②　　　　　③　　　　　　④‎ 图3-4-20‎ 上述四种说法中,正确的个数是(　　)‎ A.1‎ B.2‎ C.3‎ D.4‎ ‎29.如图3-4-21所示,△ABC为☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D在☉O上,∠ADC=54°,则∠BAC的度数等于　　　　　.‎ 图3-4-21‎ ‎30.如图3-4-22所示,四边形ABCD内接于☉O,并且AD是☉O的直径,C是的中点,AB和DC的延长线交于☉O外一点E.求证：BC=EC.‎ 证明：如图,连接AC.‎ ‎ ‎ 图3-4-22‎ 参考答案 ‎1.圆心　　　圆周 ‎2.圆上　　　交点 ‎3.一半 ‎4.同弧　　　等弧 ‎5.B ‎6.B ‎7.A ‎8.A ‎9.5‎ ‎10.解：∠BAC所对应的圆心角是∠BOC,∠AOB所对应的圆周角是∠ACB,所以∠BAC=∠BOC=15°,∠AOB=2∠ACB=90°.‎ ‎11.B ‎12.50°‎ ‎13.30°‎ ‎14.40°‎ ‎15.解：△ABC为等边三角形.证明如下：‎ 连接BO,CO,AO.‎ ‎∵∠APC=∠CPB=60°,‎ ‎∴∠BOC=2∠BPC=120°,∠AOC=2∠APC=120°.‎ ‎∴∠AOB=120°.∴AB=AC=BC.‎ ‎∴△ABC为等边三角形. ‎ ‎16.直角 ‎17.直径 ‎18.互补 ‎19.D ‎20.B ‎21.等腰 ‎22.65‎ ‎23.60°‎ ‎24.解：连接BE,则∠C=∠E.‎ ‎∵AD⊥BC,∠DAC=30°,‎ ‎∴∠C=60°,∴∠E=60°.‎ 又∵AE是☉O的直径,∴∠ABE=90°.‎ ‎∴∠BAE=90°-∠E=90°-60°=30°.‎ ‎25.B ‎26.B ‎27.‎ ‎28.D ‎29.36°‎ ‎30.证明：如图,连接AC.‎ ‎∵AD是☉O的直径,‎ ‎∴∠ACD=90°=∠ACE.‎ ‎∵四边形ABCD内接于☉O,‎ ‎∴∠D+∠ABC=180°.‎ 又∵∠ABC+∠EBC=180°,‎ ‎∴∠EBC=∠D.‎ ‎∵C是的中点,‎ ‎∴∠1=∠2,‎ ‎∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°,‎ ‎∴∠E=∠D,‎ ‎∴∠EBC=∠E,‎ ‎∴BC=EC.‎