中考数学找规律题

中考数学找规律题

中考数学探索题训练—找规律 一 序数与数据之间的规律 ‎1. ）先找规律，再填数：‎ ‎2、观察下面的变形规律：‎ ‎ ＝1－； ＝－；＝－；……‎ 解答下面的问题：‎ ‎（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；‎ ‎（2）证明你猜想的结论；‎ ‎（3）求和：＋＋＋…＋ .‎ ‎3. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：‎ ‎① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ‎ ‎② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1‎ ‎③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ‎ ‎④ ‎ ‎……‎ ‎（1）请你按以上规律写出第4个算式；‎ ‎（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；‎ ‎（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．‎ ‎4．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.‎ ‎（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；‎ ‎- 12 -‎ ‎（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；‎ ‎（3）求第n行各数之和．‎ ‎5．已知：，，，…，‎ 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ．‎ 小结：多观察，分析变化与不变化 ‎2、几何变化类 ‎1. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ．‎ ‎2. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）‎ 第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形 第 18题图 ‎3. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。‎ ‎- 12 -‎ ‎4、（2011年北京四中中考模拟19）（本小题满分6分）‎ 观察下面的点阵图，探究其中的规律。‎ 摆第1个“小屋子”需要5个点，‎ 摆第2个“小屋子”需要 个点， ‎ 摆第3个“小屋子”需要 个点？ ‎ ‎（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？ ‎ ‎（2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。‎ ‎5.（2011年广东省澄海实验学校模拟）根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（ ）‎ ‎9‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎ …‎ D C A B 小结：观察分析整体与局部，变化与不变化 ‎3、公式变化类 ‎1．（2010广东肇庆）观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是______．(n是正整数)‎ ‎2．（2010辽宁丹东市）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．‎ 第15题图 ‎3．（2010 浙江衢州）已知a≠0，，，，…，，‎ 则　　　　　　(用含a的代数式表示)．‎ ‎4．（2010 四川泸州）在反比例函数的图象上,有一系列点、、…、、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、、…、‎ ‎- 12 -‎ ‎、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、、、，则________________,+++…+_________________.(用n的代数式表示)‎ 等差 ‎1．（2010湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 ．‎ ‎ ‎ ‎2．（2010鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3 根小棒，图形(2)需要3 根小棒，……照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要 根小棒（用含n的代数式表示）‎ ‎3．（2010湖北恩施自治州）如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，‎ 则等于 .‎ ‎4、一列数是1,3,7,13,21，……请问第n个数是（ ） ‎ ‎1．（09深圳 ）观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……．试按此规律写出的第8个式子是_______。‎ ‎2．（07年深圳 ）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：‎ ‎- 12 -‎ 输入数据 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ 输出数据 ‎…‎ 那么，当输入数据是时，输出的数据是　　　　　． ‎ ‎3． 已知依据上述规律，则 ． ‎ ‎4．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是 ‎ 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，‎ ‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎5．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是＝______________________。‎ ‎…… ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ S1‎ S2‎ S3‎ S4‎ 图6‎ ‎（1） （2） （3） （4） …… ‎ ‎ ‎ ‎6．（深圳 如图6，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，‎ 求出第10个黑色梯形的面积 ．‎ ‎7．（08深圳中考）观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中截取的 一部分，其中a+b的值为_____________．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎20‎ ‎24‎ ‎25‎ b ‎12‎ ‎15‎ a 表一 表二 表三 课外作业：‎ ‎8、（2011深圳市中考模拟五）有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4……的等边三角形(如图所示)，‎ ‎- 12 -‎ 根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是 ‎ ． ‎ ‎9、（2004•四川）（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；…．依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数　_________　．‎ ‎10、（2010四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．‎ ‎……‎ y x O C1‎ B2‎ A2‎ C3‎ B1‎ A3‎ B3‎ A1‎ C2‎ ‎（第16题图）‎ ‎11．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别 在直线(k＞0)和x轴上，‎ 已知点B1(1，1)，B2(3，2)， ‎ 则Bn的坐标是______________．‎ x y O ‎12．如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为 (2，0)， (1，-1)，‎ ‎ (0，0)，则依图中所示规律，的坐标为 ．‎ ‎- 12 -‎ ‎13、‎ 如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。‎ ‎2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。‎ ‎14、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：‎ 输入 ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ 输出 ‎…‎ ‎…‎ ‎ 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎15、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.‎ ‎16、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子。‎ 第4题 ‎17、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.‎ 第7题图 ‎18、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 ‎ ‎- 12 -‎ 个点，第n个图形中有 个点。‎ ‎ 19、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。‎ ‎20、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积　　　　　个平方单位。‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎⑴ ⑵ ⑶‎ ‎21、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，……‎ 按这样的规律叠放下去，‎ 第8个图中小立方体个数是 .‎ ‎22、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：‎ 图1 图2 图3‎ ‎ ‎ ‎- 12 -‎ ‎（1）按照要求填表：‎ n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ s ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎（2）写出当n=10时，s= ．‎ ‎ ‎ ‎23、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有 个。‎ ‎24、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：‎ ‎⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块；‎ ‎⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块。‎ ‎25、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.‎ ‎26. （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：‎ ‎(1)观察并猜想：‎ ‎12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)‎ ‎12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3‎ ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3‎ ‎- 12 -‎ ‎=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)‎ ‎12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+ ‎ ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ‎ ‎=(1+2+3+4)+( )‎ ‎……‎ ‎(2)归纳结论：‎ ‎12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n—1)]n ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n ‎=( ) +[ ][来源:Zxxk.Com]‎ ‎= + ‎ ‎=× ‎ ‎(3)实践应用：‎ 通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ．‎ ‎- 12 -‎ ‎【答案】（1+3）×4‎ ‎4+3×4‎ ‎0×1+1×2+2×3+3×4‎ ‎1+2+3+…+n ‎0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n n(n+1)(n—1）‎ 参考答案:‎ ‎1、13 2、100 3、C 4、179 5、 3（n+1）-3+n（n+1）或（n+1）2+2n-1 ‎ ‎6、（1）18、22 （2）4n+2 7、27 8、31，n2-n-1 9、80 10、1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+……+2n-1=n2 11、 4n 12、90 13、C 14、64 15、（1）10 （2）1+2+3+……+n=n(n+1)/2 16、165 17、s=2n+1 18、4n+6 19、16，4n+4‎ ‎20、125 21、（1）13、18；28、38；（2）5n+3,10n+8 22 、91 23、B 24、B 25、A 26、8n-6 27、（1）18 ；（2）4n+2 29、C 30、C 31、 36 32、A 33、C 35、15 ；2n-1 36、 2n2 37、后面、上面、左面 38、C 39、（1） （1，1），（3，1），（4，2），（4，4）；（2）‎ ‎28、‎ 一个外星人 老人的脸 路灯 两朵鲜花 等式 同性相斥异性相吸 ‎40、‎ ‎34、‎ 另外的两个略 ‎- 12 -‎ ‎- 12 -‎