- 2021-04-21 发布 |
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文档介绍
高中数学必修1教案第二章 章末检测
章末检测 一、选择题 1.2log6+3log6等于( ) A.0 B.1 C.6 D.log6 答案 B 解析 原式=2×log62+3×log63=log66=1. 2.函数y=的定义域是( ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(2,3)∪(3,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞) 答案 C 解析 由得x>2且x≠3,故选C. 3.[(-)2]等于( ) A.- B. C.- D. 答案 B 解析 [(-)2]=[()2]=. 4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( ) A.y= B.y=e-x C.y=-x2+1 D.y=lg|x| 答案 C 解析 A项,y=是奇函数,故不正确; B项,y=e-x为非奇非偶函数,故不正确; C、D两项中的两个函数都是偶函数,且y=-x2+1在(0,+∞)上是减函数,y=lg|x|在(0,+∞)上是增函数,故选C. 5.已知幂函数f(x)满足f=9,则f(x)的图象所分布的象限是( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.只在第一象限 答案 A 解析 设f(x)=xn,则n=9,n=-2. ∴f(x)=x-2,因此f(x)的图象在第一、第二象限. 6.函数f(x)=|log2x|的图象是( ) 答案 A 解析 结合y=log2x可知,f(x)=|log2x|的图象可由函数y=log2x的图象上不动下翻得到,故A正确. 7.已知x,y为正实数,则( ) A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y B.2lg(x+y)=2lg x·2lg y C.2lg x·lg y=2lg x+2lg y D.2lg(xy)=2lg x·2lg y 答案 D 解析 A项,2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故错误. B项,2lg x·2lg y=2lg x+lg y=2lg(x·y)≠2lg(x+y),故错误; C项,2lg x·lg y=(2lg x)lg y,故错误. D项,2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x·2lg y,正确. 8.已知函数y=g(x)的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称,则g(2)的值为( ) A.9 B. C. D.log32 答案 D 解析 依题意,g(x)=log3x,∴g(2)=log32. 9.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},则A∩B等于( ) A.{y|0<y<} B.{y|0<y<1} C.{y|<y<1} D.∅ 答案 A 解析 ∵x>1,∴y=log2x>log21=0, ∴A=(0,+∞), 又∵x>1,∴y=()x<,∴B=(0,). ∴A∩B=(0,). 10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设a=f(-),b=f,c=f,则a,b,c的大小关系是( ) A.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 答案 C 解析 a=f(-)=f(),b=f(log3 )=f(log32),c=f.∵0<log32<1,1<<,∴>>log32.∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴a>c>b. 二、填空题 11.函数f(x)=log(x-1)+的定义域为________. 答案 (1,2] 解析 由题意得即1<x≤2,从而函数的定义域为(1,2]. 12.已知函数f(x)=则f=________. 答案 解析 由题意,得f=log2=log22-2=-2, ∴f=f(-2)=3-2=. 13.函数y= 的定义域是________. 答案 [0,+∞) 解析 由已知1-x≥0,则x≤1=0, 所以x≥0. 14.下列说法中,正确的是________.(填序号) ①任取x>0,均有3x>2x; ②当a>0,且a≠1时,有a3>a2; ③y=()-x是增函数; ④y=2|x|的最小值为1; ⑤在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称. 答案 ①④⑤ 解析 对于①,可知任取x>0,3x>2x一定成立. 对于②,当0<a<1时,a3<a2,故②不一定正确. 对于③,y=()-x=x,因为0<<1,故y=()-x是减函数,故③不正确. 对于④,因为|x|≥0,∴y=2|x|的最小值为1,正确. 对于⑤,y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称是正确的. 三、解答题 15.求函数f(x)=log22x·logx,x∈[,8]的值域. 解 f(x)=(1+log2x)· =(1+log2x)·(-)log2x =-(log2x)2-log2x,x∈[,8]. 令log2x=t,则t∈[-1,3]. f(x)=g(t)=-t2-t =-(t+)2+,t∈[-1,3]. ∴f(x)max=g(-)=, f(x)min=g(3) =-×32-×3=-6. ∴f(x)的值域为[-6,]. 16.已知函数f(x)=m-是R上的奇函数, (1)求m的值; (2)先判断f(x)的单调性,再证明之. 解 (1)据题意有f(0)=0,则m=1. (2)f(x)在R上单调递增,证明如下: 任取x1,x2∈R,且x1<x2, f(x2)-f(x1)=-+ =. ∵x2>x1,∴2>2, 又∵(2+1)(2+1)>0, ∴f(x2)-f(x1)>0⇒f(x2)>f(x1), 故f(x)在R上单调递增. 17.已知f(x)=log2(1+x)+log2(1-x). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以说明; (3)求f的值. 解 (1)由 得即-1<x<1. 所以函数f(x)的定义域为{x|-1<x<1}. (2)因为函数f(x)的定义域为{x|-1<x<1}. 又因为f(-x)=log2[1+(-x)]+log2[1-(-x)] =log2(1-x)+log2(1+x) =f(x), 所以函数f(x)=log2(1+x)+log2(1-x)是偶函数. (3)因为f=log2+log2 =log2 =log2=log2 =-1. 18.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)求a,b的值; (2)证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数; (3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围. (1)解 ∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,b=1. 又f(-1)=-f(1),得a=1.经检验a=1,b=1符合题意. (2)证明 任取x1,x2∈R,且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=- = =. ∵x1<x2,∴2-2>0.又∵(2+1)(2+1)>0, ∴f(x1)>f(x2),∴f(x)为R上的减函数. (3)解 ∵t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立, ∴f(t2-2t)<-f(2t2-k). ∵f(x)为奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2). ∵f(x)为减函数,∴t2-2t>k-2t2,即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=32-≥-.∴k<-.查看更多