2016年高考数学（理科）真题分类汇编K单元 概率

2016年高考数学（理科）真题分类汇编K单元 概率

数 学 K单元 概率 ‎ K1　随事件的概率 ‎18．K1，K6，K8[2016·全国卷Ⅱ] 某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：‎ 一年内出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 概率 ‎0.30‎ ‎0.15‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；‎ ‎(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；‎ ‎(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．‎ ‎18．解：(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，‎ 故P(A)＝0.20＋0.20＋0.10＋0.05＝0.55.‎ ‎(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，‎ 故P(B)＝0.10＋0.05＝0.15.‎ 又P(AB)＝P(B)，‎ 故P(B|A)＝＝＝＝，‎ 因此所求概率为.‎ ‎(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为 X ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a P ‎0.30‎ ‎0.15‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ EX＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a.‎ 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.‎ K2　古典概型 ‎7．K2、K4[2016·江苏卷] 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．‎ ‎7.　[解析] 本题为古典概型，基本事件共有36个，点数之和大于等于10的有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，6)，(6，5)，(6，4)，共计6个基本事件，故点数之和小于10的有30个基本事件，所求概率为.‎ ‎14．F1，K2[2016·上海卷] 如图12所示，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，A1(1，0)．任取不同的两点Ai，Aj，点P满足＋＋＝0，则点P 落在第一象限的概率是________．‎ 图12‎ ‎14.　[解析] 共有C＝28(个)基本事件，其中使点P落在第一象限的基本事件共有C＋2＝5(个)，故所求概率为.‎ K3　几何概型 ‎4．K3[2016·全国卷Ⅰ] 某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎4．B　[解析] 由题意可知满足条件的时间段为7：50～8：00，8：20～8：30，共20分钟，故所求概率为＝.‎ ‎14．K3[2016·山东卷] 在[－1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．‎ ‎14.　[解析] 若直线与圆相交，则<3，解得－3.841，‎ 所以有95%以上的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关．‎ ‎(2)因为140∶120＝7∶6，所以13人中有老年人7人，中青年人6人．‎ X可能的取值为2000，1500，1000，‎ P(X＝2000)＝＝，P(X＝1500)＝＝，P(X＝1000)＝＝，‎ 所以X的分布列为 X ‎2000‎ ‎1500‎ ‎1000‎ P 所以 E(X)＝2000×＋1500×＋1000×＝≈1462.‎