八年级数学上册第十二章全等三角形12-1全等三角形教学课件新版 人教版

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12.1 全等三角形 第十二章 全等三角形 情境引入 学习目标 1. 理解并掌握 全等三角形的概念及其基本性质 . （重点） 2. 能 找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等 . （难点） 3. 能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题. （难点） 观察与思考 问题： 观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点 . 导入新课 讲授新课 全等三角形的定义及性质 一 问题 1 ： 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题 2 ： 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ④ ⑤ 归纳总结 全等形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形 . 全等形性质： 如果两个图形 全等 ，它们的 形状和大小 一定都 相等 . 下面哪些图形是全等形？ （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） （ 5 ） （ 6 ） （ 7 ） （ 8 ） （ 9 ） （ 10 ） （ 11 ） （ 12 ） 大小、形状完全相同 找一找 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫 _______________. 全等三角形的对应元素 全等三角形 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的角叫做 对应角 . 重合的边叫做 对应边， 其中点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 _ _ 是对应顶点 . AB 和 ， BC 和 ， AC 和 是对应边 . ∠ A 和 ， ∠ B 和 ， ∠ C 和 是对应角 . B C A E F D 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠ D ∠ E ∠ F △ ABC ≌ △ FDE A 　 B C E D F 注意： 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上 . 全等的表示方法 “ 全等”用符号“ ≌ ”表示，读作“全等于” . 例 1 ： 如图，若△ BOD ≌△ COE ，∠ B ＝∠ C ，指出这两个全等三角形的对应边；若△ ADO ≌△ AEO ，指出这两个三角形的对应角 . 典例精析 分析： 结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可． 解： △BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： ∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE. A D F C E B 1 2 E A B C F 1 2 3 4 找一找下列全等图形的对应元素？ A B C D F 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角 . 方法总结 A A C B D E A B D C A B C D B C N M F E 思考： 把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角 形全等吗？ 全等三角形的性质 二 全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形的性质 一个图形经过平移、翻折、旋转后 ,___ 变化了 , 但＿＿＿ 和＿＿＿ 都没有改变 , 即平移、翻折、旋转前后的两个图形 ＿ _ ＿ . 形状 大小 全等 位置 归纳总结 全等变化 ∵ △ABC ≌ △FDE ∴A B=F D ， A C=F E ， B C=D E （ 全等三角形对应边相等 ） ∠A=∠F ，∠ B=∠D ，∠ C=∠E （ 全等三角形对应角相等 ） A 　 B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 试一试： 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解： △ ABC ≌ △ ADC; 相等的边为： AB=AD ， AC=AC ， BC=DC ； 相等的角为：∠ BAC= ∠ DAC ，∠ B= ∠D，∠A CB= ∠A CD . 例 2 如图，△ ABC ≌△ DEF ，∠ A ＝70°，∠ B ＝50°， BF ＝4， EF ＝7，求∠ DEF 的度数和 CF 的长． 典例精析 分析： 根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长． 解： ∵△ABC ≌ △DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 例 3 如图，△ EFG ≌△ NMH ， EF =2.1cm ， EH =1.1cm ， NH =3.3cm. （ 1 ）试写出两三角形的对应边、对应角； （ 2 ）求线段 NM 及 HG 的长度； （ 3 ）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明 . 典例精析 解：（ 1 ）对应边有 EF 和 NM ， FG 和 MH ， EG 和 NH ； 对应角有∠ E 和∠ N ， ∠ F 和∠ M ， ∠ EGF 和∠ NHM. （ 2 ）求线段 NM 及 HG 的长度； （ 3 ）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明 . 解：∵ △ EFG ≌ △NMH ， ∴ NM=EF=2.1cm ， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2 （ cm ） . 解：结论： EF∥NM 证明： ∵ △ EFG ≌ △NMH ， ∴ ∠ E= ∠ N. ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出 其他结论吗？ 1. 如图，△ ABC ≌ △BAD ，如果 AB=5cm, BD= 4cm ， AD=6cm ，那么 BC 的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D. 无法确定 2. 在上题中，∠ CAB 的对应角是 （　 ） A.∠DAB 　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD A O C D B A B 当堂练习 ∠D ∠ BAD ∠ ABD AD BD BA B C D A 角 角 角 边 边 边 AB= AC= BC= ∠BAC= ∠ABC= ∠C= 3. 如图，已知 △ ABC ≌ △BAD 请指出图中 的对应边和对应角 . 有公共边的， 公共边 一定是对应边 . 归纳 B C D A E F 如图：平移后 △ ABC ≌ △ EFD , 若 AB ＝ 6 ， AE ＝ 2. 你能说出 AF 的长吗？说说你的理由 . 解： ∵△ _____ ≌ △_____ ， 　　∴ AB ＝ ____ ＝ __ ， ∴ AB － _____ ＝ EF － ____. ∴ AF = EB =_____. 变式： ABC EFD EF 6 AE AE 6-2=4 ∠ADE ∠E ∠A ED AD AE A B C E D 角 角 角 边 边 边 AB = AC = BC = ∠ A = ∠ B = ∠ ACB = 4. 如图，已知 △ ABC ≌ △ AED ， 请指出图中 对应边和对应角 . 有公共角的， 公共角 一定是对应角 . 归纳 5. 如图 , 长方形 ABCD 沿 AM 折叠 , 使 D 点落在 BC 上的 N 点处 , AD =7cm, DM =5cm, ∠ DAM =39°, 则 △ ANM ≌ △ ADM ， AN =___cm, NM =___cm, ∠ NAB =___. D A N B C 7cm 5 cm ） 39° 7 5 12 ° M 6. 如图△ ABC ≌ △ DEF , 边 AB 和 DE 在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由 . C D A B E F 1 2 解： AC∥DF ， BC∥EF. 理由如下：∵△ ABC ≌ △ DEF ， 　　 ∴∠ A ＝∠ 2 ， ∠ 1 ＝∠ E ， （全等三角形对应角相等） . ∴ AC∥DF ， BC∥EF. 摆一摆： 利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！ 拼接的图形展示 课堂小结 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角