2020年中考数学专题复习模拟演练 全等三角形

2020年中考数学专题复习模拟演练 全等三角形

全等三角形 一、选择题 ‎1.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ） ‎ A. 带（1）去                      B. 带（2）去                      C. 带（3）去                      D. 带（1）（2）去 ‎2.已知：△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（　　） ‎ A. 80°                                      B. 70°                                      C. 30°                                      D. 100°‎ ‎3.如图,在△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB于点D,BD=BC,若AC=‎6 cm,则AE+DE等于(   ) ‎ A. ‎4 cm                                   B. ‎5 cm                                   C. ‎6 cm                                   D. ‎‎7 cm ‎4.如图，若△ABE≌△ACF ， 且AB＝5，AE＝3，则EC的长为（       ）   ‎ A. 2                                         B. 3 　                                         ‎ 12‎ C. 5                                         D. 2.5‎ ‎5.如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（　　）​ ‎ A. 2对                                       B. 3对                                       C. 4对                                       D. 5对 ‎6.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：① CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（   ） ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎7.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（   ） ‎ A. 1对                                       B. 2对 12‎ ‎                                       C. 3对                                       D. 4对 ‎8.如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为 （  ） ‎ A. 80°                                       B. 70°                                       C. 60°                                       D. 50°‎ ‎9.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　） ‎ A. 40°                                      B. 35°                                         C. 30°                                      D. 25°‎ ‎10.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是(   ) ‎ A.                                     B.                                     C.                                     D. ‎ 二、填空题 ‎ ‎11.用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是________  ‎ ‎12.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形CFHE是菱形； ②EC平分∠DCH； ‎ 12‎ ‎③线段BF的取值范围为3≤BF≤4； ④当点H与点A重合时，EF=2 ． 以上结论中，你认为正确的有________．（填序号） ‎ ‎13.如图，在由边长为‎1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）________ ． ‎ ‎14.如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，∠DAE=30°，P为AE的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN=AE，则∠AMN等于________ ‎ ‎15.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO= AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有________（填序号）． ‎ ‎ ‎ ‎16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动________秒时，△DEB与△BCA全等．‎ 12‎ ‎ ‎ ‎17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图7，则∠EAB是多少度？请你说出∠EAB= ________度 ‎ ‎18.如图（1）所示，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面的一点，连接BD、CD；如图（2）已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第N个图形中有全等三角形的对数是________． ‎ 三、解答题 ‎ ‎19.已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC．求证：ED⊥AC． ‎ ‎20.如图，两根旗杆AC与BD相距‎12m，某人从B点沿AB走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为‎3m，该人的运动速度为‎0.5m/s，求这个人走了多长时间？ ‎ 12‎ ‎ ‎ ‎21.如图1，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE． ‎ ‎（1）求证：AE∥BC； ‎ ‎（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，（1）中结论是否成立？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． ‎ 12‎ ‎ ‎ ‎（1）证明：BE=CF； ‎ ‎（2）如果AB=16，AC=10，求AE的长． ‎ ‎23.将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放． ‎ ‎（1）如果把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°，得到图2，则∠GBM=________； ‎ ‎（2）将△BEF绕点B旋转． ①当M，N分别在AD，CD上（不与A，D，C重合）时，线段AM，MN，NC之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式：________；（不用证明） ②当点M在AD的延长线上，点N在DC的延长线时（如图3），①中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由． ‎ 12‎ ‎24.已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3． 操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上． 探究： ‎ ‎（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由； ‎ ‎（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA‎1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比； ‎ ‎（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B‎1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等． ‎ 12‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎ C A C B C C D A B C ‎ 二、填空题 ‎11. SSS ‎ ‎12. ①③④ ‎ ‎13. 21 ‎ ‎14. 60°或120° ‎ ‎15. ①②③ ‎ ‎16. 0，2，6，8 ‎ ‎17. 35 ‎ ‎18. n（n+1） ‎ 三、解答题 ‎19. 证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB， ∴∠EAD=∠CBA=90°， 在Rt△ADE和中Rt△ABC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL）， ∴∠EDA=∠C， 又∵在Rt△ABC中，∠B=90°， ∴∠CAB+∠C=90° ∴∠CAB+∠EDA=90°， ∴∠AFD=90°， ∴ED⊥AC ‎ ‎20. 解：∵∠CMD=90°， ∴∠CMA+∠DMB=90°， 又∵∠CAM=90°， ∴∠CMA+∠ACM=90°， ‎ 12‎ ‎∴∠ACM=∠DMB， 在△ACM和△BMD中， ， ∴△ACM≌△BMD（AAS）， ∴AC=BM=‎3m， ∴他到达点M时，运动时间为3÷0.5=6（s）， 答：这个人从B点到M点运动了6s． ‎ ‎21. （1）证明：∵∠BCA=∠DCE=60°， ∴∠BCA﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD， 即∠BCD=∠ACE， ∵△ABC和△DCE是等边三角形， ∴BC=AC，DC=EC， 在△BDC与△ACE中， ， ∴△DBC≌△ACE（SAS）， ∴∠B=∠CAE， ∴∠B=∠CAE=∠BAC=60°， ∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°， ∴∠B+∠BAE=180， ∴AE∥BC （2）成立，证明如下： ∵△DBC≌△ACE， ∴∠BDC=∠AEC， 在△DMC和△AME中， ∵∠BDC=∠AEC（已证）， ∴∠DMC=∠EMA， ∴△DMC∽△EMA， ∴∠EAM=∠DCM=60°， ∴∠EAC=120°， ‎ 12‎ 又∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA， ∴AE∥BC ‎ ‎22. （1）证明：如图，连接BD、CD．‎ ‎ ∵DG⊥BC，BG=GC， ∴DB=DC， ∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， 在Rt△DEB和Rt△DFC中， ， ∴△DEB≌△DFC， ∴BE=CF． （2）解：在Rt△ADE和rT△ADF中， ， ∴△ADE≌△ADF， ∴AE=AF， ∴AB﹣BE=AC+CF， ∴2AE=AB﹣AC=16﹣10， ∴AE=3 ‎ ‎23. （1）45° （2）MN=AM+CN ‎ ‎24. （1）解：全等． ∵四边形ABCD是矩形， 所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD， 由题意知：∠A=∠A1 ， ∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D， 所以∠A1=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°， ‎ 12‎ 所以∠A1DE=∠CDF，所以△EDA1≌△FDC（ASA） （2）解：△B1DG和△EA‎1G全等． △FCB1与△B1DG相似，设FC= ，则B‎1F=BF= ，B‎1C= DC=1， 所以 ，所以 ， 所以△FCB1与△B1DG相似，相似比为4：3 （3）解：△FCB1与△B1DG全等．设 ，则有 ， ， 在直角 中，可得 ， 整理得 ，解得  (另一解舍去)， 所以，当B‎1C= 时，△FCB1与△B1DG全等． ‎ 12‎